湘教版八年级下册数学复习归纳.doc
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新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理
一、直角三角形
1、角平分线:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图,∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),
PE⊥AC,PF⊥AB
∴PE=PF
·如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,
若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距
离是________厘米。
·如图:
在△ABC中,,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。
求证:
点O在∠A的平分线上。
2、线段垂直平分线:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等。
如图,∵CD是线段AB的垂直平分线,
∴PA=PB
O
N
M
·
·
A
B
·如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,AE=4cm,△ABC的周长是18cm,则△BDC的周长是__。
·已知:
如图,求作点P,使点P到A、B两点的距离相等,
且P到∠MON两边的距离也相等.
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理:
直角三角形两直角边a、b的平方和等
于斜边c的平方,即。
求斜边,则;
求直角边,则或。
·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD⊥AB,,
∠CAD=60°,则拉线AC的长是________m。
·若一个直角三角形的两边长分别为6和10,那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“”和“”,相等就是,不相等就不是。
·在Rt△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,则下列结论中正确的是()。
A.∠C=90°B.∠B=90°
C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形
·若一个三角形三边满足,则这个三角形是三角形.
·一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,
,木板的面积为.
·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD是一条小渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,问D点在距A点多远处时,水渠的造价最低?
最低造价是多少?
4、直角三角形全等
方法:
SAS、ASA、SSS、AAS、HL。
·如图,在ΔABC中,D为BC的中点,DEBC交∠BAC的平分线AE于点E,EFAB于点F,EGAC的延长线于点G。
求证:
BF=CG。
5、其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
如图,在ABC中,∵CD是斜边AB的中线,
∴。
·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为.
②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角
边等于斜边的一半。
如图,在ABC中,∵∠A=30°,∴。
·在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确的是()。
A.AB=2BCB.AB=2ACC.AC2+AB2=BC2D.AC2+BC2=AB2
③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么
这条直角边所对的角等于30°。
如图,在ABC中,∵,∴∠A=30°。
·等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是。
④三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
如图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,
∴EF是⊿ABC的中位线∴EF‖BC,
·如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为
·在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是__________。
二、四边形
1、多边形内角和公式:
n边形的内角和=(n-2)·180º
·一个多边形的内角和为12600,它是边形。
·一个n边形的n–1个内角和为23500,它是边形,另一个内角是。
2、中心对称:
(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)
成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分
会画与某某图形成中心对称图形
会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形
·下列几张扑克牌中,中心对称图形的有________张
·图6中4张扑克牌如图
(1)所示放在桌面上,小
敏把其中一张旋转180°后得到如图
(2)所示,那
么她所旋转的牌从左数起是( )
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
· 在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的
是
·下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A:
等边三角形B:
平行四边形
C:
等腰梯形D:
矩形
·下列图案是中心对称图形,不是轴对称图形的是( ).
3、特殊四边形的判定
①平行四边形:
方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图,∵AB‖CD,AD‖BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形
方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图,∵AB‖CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形
或∵AD‖BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形
方法5对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图,∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形
·如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F。
试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.
②矩形:
方法1有三个角是直角的四边形是矩形
方法2对角线相等的平行四边形是矩形
·如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论;
(2)猜想△ABC是何形状三角形时,矩形AECF会是正方形?
并证明你的结论。
③菱形:
方法1四边都相等的四边形是菱形
方法2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
·已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.
A
B
C
D
F
E
求证:
四边形AFCE为菱形
O
④正方形
方法1有一个角是直角的菱形是正方形
方法2有一组邻边相等的矩形是正方形
·正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A:
对角线互相平分B对角线相等
C:
对角线平分一组对角D:
对角线互相垂直
·顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是
·如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,为了
得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()
A.60°B.30°C.45°D.90°
·下列说法错误的是()
A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B对角线平分且相等的四边形是矩形
C:
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。
·如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,
则∠AEB=_______.
·如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图,请将字母所代表的图形分别填入下表:
4、面积公式
①S平行四边形=底×高②S矩形=长×宽③S正方形=边长×边长
④S菱形=底×高=×(对角线的积),即:
S=(a×b)÷2
·矩形ABCD的对角线相交于O,AB=6,AC=10,则面积为
·菱形的周长为20,一条对角线长为6,则其面积为
5、平面图形的镶嵌
关键:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
·只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()
A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形
·在下列四种边长均为a的正多边形中:
正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是
三、图形与坐标
1、点的对称性:
关于x轴对称的点,横坐标相反,纵坐标相等;
关于y轴对称的点,横坐标相等,纵坐标相反;
关于原点对称的点,横、纵坐标都相反。
若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,-b)。
解题方法:
相等时用“=”连结,相反时两式相加=0。
·已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于轴对称;②A、B关于轴对称;③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4。
其中正确的有个。
·已知点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于轴对称,则m=,n=。
·已知点P(3,-1)关于轴对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则的值是。
2、坐标平移:
左右平移:
横坐标右加左减,纵坐标不变;
上下平移:
横坐标不变,纵坐标上加下减。
例如:
若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a-h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:
点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1).
·将四边形ABCD先向左平移3个单位,再想上平移2个单位,那么点A(3,-2)的对应点的坐标是_____.
·已知点A(m,n),把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于轴对称,则m=__,n=__.
·在平面直角坐标系中,点M的坐标为(b,-2b),将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,则b的取值范围是___.
3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形,并写出图形顶点的坐标。
·在平面直角坐标系中描出点A(3,5)、B(1,1)、C(5,3)的位置,连成△ABC.
①作出△ABC关于轴对称的,
并写出三个顶点的坐标;
②作出△ABC关于原点O成中心对称
的,并写出三个顶点的坐标;
③将△ABC向左平移6个单位长度,画出平
移后的,并写出三个顶点的坐标;
④求出四边形的面积。
4、会建平面直角坐标系,用坐标表示相关位置
·如图所示的象棋盘上,若位于点(1,-2)上,位于点(3,-2)上,则的坐标是.
5、平面上的点与是一一对应的。
·若点P到X轴的距离为5,到Y轴的距离为3,且点P在第四象限,则点P的坐标
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