湖南省湘西州中考数学试卷.doc
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2018年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1.(4.00分)(2018•湘西州)﹣2018的绝对值是 .
2.(4.00分)(2018•湘西州)分解因式:
a2﹣9= .
3.(4.00分)(2018•湘西州)要使分式有意义,则x的取值范围为 .
4.(4.00分)(2018•湘西州)“可燃冰”作为新型能源,有着巨大的开发使用潜力,1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳,数据420000000用科学记数法表示为 .
5.(4.00分)(2018•湘西州)农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率为 .
6.(4.00分)(2018•湘西州)按照如图的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值是 .(用科学计算器计算或笔算)
7.(4.00分)(2018•湘西州)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= .
8.(4.00分)(2018•湘西州)对于任意实数a、b,定义一种运算:
a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=11.请根据上述的定义解决问题:
若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是 .
二、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,每个小题所给四个选项只有一个正确选项)
9.(4.00分)(2018•湘西州)下列运算中,正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3b=5ab
10.(4.00分)(2018•湘西州)如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
11.(4.00分)(2018•湘西州)在某次体育测试中,九年级
(1)班5位同学的立定跳远成绩(单位:
m)分别为:
1.8l,1.98,2.10,2.30,2.10.这组数据的众数为( )
A.2.30 B.2.10 C.1.98 D.1.81
12.(4.00分)(2018•湘西州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
13.(4.00分)(2018•湘西州)一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为( )
A.(0,2) B.(0,﹣2) C.(2,0) D.(﹣2,0)
14.(4.00分)(2018•湘西州)下列四个图形中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
15.(4.00分)(2018•湘西州)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
16.(4.00分)(2018•湘西州)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1,则另一个解为( )
A.1 B.﹣3 C.3 D.4
17.(4.00分)(2018•湘西州)下列说法中,正确个数有( )
①对顶角相等;
②两直线平行,同旁内角相等;
③对角线互相垂直的四边形为菱形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.(4.00分)(2018•湘西州)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为( )
A.10 B.8 C.4 D.4
三、解答题(本大题8小题,共78分,每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤)
19.(6.00分)(2018•湘西州)计算:
+(π﹣2018)0﹣2tan45°
20.(6.00分)(2018•湘西州)解方程组:
21.(8.00分)如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE、CE.
(1)求证:
△ADE≌△BCE;
(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长.
22.(8.00分)(2018•湘西州)中华文化源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)求n的值;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2000名学生,请估计该校四大古典名著均已读完的人数.
23.(8.00分)(2018•湘西州)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点,景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量,C位于A的北偏东60°的方向上,C位于B的北偏东30°的方向上,且AB=10km.
(1)求景点B与C的距离;
(2)为了方便游客到景点C游玩,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条最短公路的长.(结果保留根号)
24.(8.00分)(2018•湘西州)反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
25.(12.00分)(2018•湘西州)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
26.(22.00分)(2018•湘西州)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a、b为常数,a≠0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线l:
y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点P,使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;
(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l′,l′与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NE⊥x轴于点E.把△MEN沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上时(图2),求直线l′的解析式;
(4)在(3)问的条件下(图3),直线l′与y轴相交于点K,把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′,点F为直线l′上的动点.当△M'FK′为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.
2018年湖南省湘西州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1.(4.00分)(2018•湘西州)﹣2018的绝对值是 2018 .
【分析】根据绝对值的定义即可求得.
【解答】解:
﹣2018的绝对值是2018.
故答案为:
2018
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
2.(4.00分)(2018•湘西州)分解因式:
a2﹣9= (a+3)(a﹣3) .
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
【解答】解:
a2﹣9=(a+3)(a﹣3).
故答案为:
(a+3)(a﹣3).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.
3.(4.00分)(2018•湘西州)要使分式有意义,则x的取值范围为 x≠﹣2 .
【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
x+2≠0,
∴x≠﹣2
故答案为:
x≠﹣2
【点评】本题考查分式有意义的条件,解题的关键是正确理解分式有意义的条件,本题属于基础题型.
4.(4.00分)(2018•湘西州)“可燃冰”作为新型能源,有着巨大的开发使用潜力,1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳,数据420000000用科学记数法表示为 4.2×108 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
420000000=4.2×108.
故答案为:
4.2×108
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(4.00分)(2018•湘西州)农历五月初五为端午节,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽,粽子除了内部馅料不同外其他均相同.小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率为 .
【分析】根据题意和题目中的数据可以求得小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率.
【解答】解:
由题意可得,
小明随意吃了一个,则吃到腊肉棕的概率为:
,
故答案为:
.
【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,利用概率的知识解答.
6.(4.00分)(2018•湘西州)按照如图的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值是 2 .(用科学计算器计算或笔算)
【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果.
【解答】解:
将x=2代入得:
3×
(2)2﹣10=12﹣10=2.
故答案为:
2.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(4.00分)(2018•湘西州)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= 60° .
【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.
【解答】解:
∵DA⊥CE,
∴∠DAE=90°,
∵∠EAB=30°,
∴∠BAD=60°,
又∵AB∥CD,
∴∠D=∠BAD=60°,
故答案为:
60°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
8.(4.00分)(2018•湘西州)对于任意实数a、b,定义一种运算:
a※b=ab﹣a+b﹣2.例如,2※5=2×5﹣2+5﹣2=11.请根据上述的定义解决问题:
若不等式3※x<2,则不等式的正整数解是 1 .
【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的正整数即可得出结论.
【解答】解:
∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,
∴x<,
∵x为正整数,
∴x=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算,通过解不等式找出x<是解题的关键.
二、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分,每个小题所给四个选项只有一个正确选项)
9.(4.00分)(2018•湘西州)下列运算中,正确的是( )
A.a2•a3=a5 B.2a﹣a=2 C.(a+b)2=a2+b2 D.2a+3b=5ab
【分析】根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a2•a3=a5,正确;
B、2a﹣a=a,错误;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;
D、2a+3b=2a+3b,错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查
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