湖南长沙长郡集团初二上数学期末试题.docx
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2016-2017湖南长沙长郡集团初二上数学期末试题
一.选择题(共12个小题,每小题3分,共36分)
1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )
A.1,, B.2,3,4 C.1,2,3 D.4,5,6
2.二次根式中,x的取值范围是( )
A.x>1 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1
3.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率
4.如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
5.如果把分式中的x、y都扩大10倍,则分式的值( )
A.扩大100倍 B.扩大10倍
C.不变 D.缩小到原来的
6.下列各式中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.在下列命题中,是真命题的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8.在下列运算:
①②
③④
其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.已知x=2+,y=﹣2,则x与y的关系不成立的是( )
A.x>y B.xy=1 C.x-y=2 D.xy=﹣1
10.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是( )
A.45° B.22.5° C.67.5° D.75°
11.已知,则的值为( )
A. B.8 C. D.6
12.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5
二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)
3.当x= 时,分式的值等于.
14.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如表,则这20户家庭这个月的平均用水量是 吨.
用水量(吨)
4
5
6
8
户数
3
8
4
5
15.已知菱形ABCD的两条对角线的长分别是和8,则菱形ABCD的面积为 .
16.已知是可以与合并的最简二次根式,则a的值为 .
17.已知实数x、y满足,那么(x+y)2016的值为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC,OA=3,OC=6,将△ABC沿对角线AC翻折,使点B落在点B′处,AB′与y轴交于点D,则点D的坐标为 .
三、解答题(共9个小题,共66分)
19.计算:
(1)
(2)
20.先化简再求值:
,其中.
21.为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如图统计图表:
根据图表提供的信息,回答下列问题:
身高情况分组表(单位:
cm)
组别
身高
A
x<155
B
155≤x<160
C
160≤x<165
D
165≤x<170
E
x≥170
(1)样本中,男生的身高中位数在 组
(2)样本中,女生身高在E组的人数有 人
(3)已知该校共有男生800人,女生760人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人?
22.如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO=2米,梯子的顶端B到地面的距离BO=6米,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O=3米,同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.(结果保留根号)
23.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD,BC边上的点,且∠1=∠2,求证:
四边形BEDF是平行四边形.
24.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.求证:
四边形ADCF是菱形.
25.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD为BC边上的高,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连结BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩形;
(2)求四边形AEBD的面积.
26.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元.
(1)求第一批购进书包的单价是多少元?
(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?
27.已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:
cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.
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