渭南实验初中八年级数学竞赛试题答案.doc
- 文档编号:1725190
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:341.50KB
渭南实验初中八年级数学竞赛试题答案.doc
《渭南实验初中八年级数学竞赛试题答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《渭南实验初中八年级数学竞赛试题答案.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1、分解因式(x-3)(x+4)(x-5)(x+6)+80.
分析:
这道题的前面是四个多项式的乘积,可以把它们分成两组相乘,使之转化成为两个多项式的乘积.无论如何分组,最高项都是x2,常数项不相等,所以只能设法使一次项相同.因此,把(x-3)(x+4)(x-5)(x+6)分组为[(x-3)(x+4)][(x-5)(x+6)]=(x2-x-12)(x2-x-30),从而转化成例2形式加以解决.
我们采用“均值换元法”,设m=[(x2-x-12)+(x2-x-30)]=x2-x-21,则x2-x-12=m+9,x2-x-30=m-9,原式变形为
(m+9)(m-9)+80
=m2-81+80
=m2-1
=(m+1)(m-1)
=(x2-x-21+1)(x2-x-21-1)
=(x2-x-20)(x2-x-22)
=(x+4)(x-5)(x2-x-22).
2、已知M=、N=,用“+”或“-”连结M、N,有三种不同的形式,M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算,并化简求值,其中x︰y=5︰2.
解析:
本题有三种选择,只写一种即可.
如,
当∶=5∶2,即,原式=.
3.(8分)蕲春红人电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示:
⑴按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴;农民蕲大伯到该电器行购买了冰箱一台,彩电两台,可以享受多少元的政府补贴?
(2分)
⑵为满足农民需求,红人电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的.
①请你帮助该电器行设计相应的进货方案;(3分)
②哪种进货方案电器行获得的利润最大?
(利润=售价-进价)最大利润是多少?
(3分)
类别
冰箱
彩电
进价(元/台)
2320
1900
售价(元/台)
2420
1980
13.(8分)⑴(2420+1980×2)×13%=829.4 2分
⑵①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意得
解不等式得:
4分
∵x为正整数,∴x=19,20,21
∴该商场共有3种送货方案
冰箱买台
彩电买台
方案1
19
21
方案2
20
20
方案3
21
19
5分
②设商场获得总利润y元,根据题意得:
y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20x+3200 7分
∵20>0,∴y随x的增大而增大
∴当x=21时,y最大=3620元
故方案3利润最大,最大利润是3620元 8分
4.解方程:
.解:
原方程化为
方程两边通分,得
化简得
解得
经检验:
是原方程的根。
5、一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。
解:
设这列火车的速度为x千米/时
根据题意,得
方程两边都乘以12x,得
解得
经检验,是原方程的根
答:
这列火车原来的速度为75千米/时。
6、已知a是非零整数,且,试解方程。
解:
不等式组化为
,从而,1。
当时
方程无解
当时
方程即为
解之得
7、在中,三边a,b,c满足
求证:
证明:
8、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BE⊥CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交于F。
求证:
。
分析:
由于FG、FA、FC三条线段在同一直线上,不能直接证明一对三角形相似而得结论。
根据题设条件易得BE是DC的垂直平分线,于是连结FD得FD=FC,再证△FDG∽△FAD即可。
9、、 如图所示,某校计划将一块形状为锐角△ABC的空地进行生态环境改造,已知△ABC的边BC长为120m,高AD长80m,学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分,现计划在△AHG上种草,在△BHE、△GFC上种花。
问:
当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?
分析:
如图2,四边形EFGH为矩形,则GH∥BC,AK⊥GH,
设FG=x,AK=AD-FG=80—x
由△AHG∽△ABC, 即,
HG=120-x,又BE+FC=BC-EF=BC—HG=x
由S△AHG=S△BHE+S△GFC,
(120-x)(80—x)=·x·x 解得x=40
即FG长40米时,种草的面积与种花的面积相等。
9、如图,花丛中有一路灯杆AB在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米,如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)
解析:
根据题意得,AB⊥BH,CD⊥BH,
FG⊥BH,则AB∥CD∥FG,
得到Rt△ABE∽Rt△CDE,
∴①,同理②
又CD=FG=1.7米,DE=3米,DGF=GH=5米,由①、②可得,解得
BD=7.5米,将BD=7.5米代入①,得AB=5.95米≈6.0米,即路灯杆AB高约6.0米.
说明:
同光线下的影子的计算类问题,多需要用到相似形问题.
11、 如图9,在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地。
当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶,当张华跑到距B地的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。
(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?
图9
(2)求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)?
解:
(1)由阳光与影子的性质可知DE∥AC
∴∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA
∴△BDE∽△BAC
(2),王刚到E点的时间为,张华追赶王刚的速度是。
12、 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:
“真可惜!
我只能将你最高翘到1米高,
如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度,那么我就能翘
到1米25,甚至更高!
”
(1)你认为小胖的话对吗?
请你作图分析说明;
(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?
试说明.
解:
(1)小胖的话不对.
小胖说“真可惜!
我现在只能将你最高翘到1米高”,情形如图1所示,是标准跷跷板支架的高度,是跷跷板一端能翘到的最高高度1米,是地面.
∵,,,
∴.∴.
又∵此跷跷板是标准跷跷板,,
∴,而米,得米.
若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为米.如图2所示,米,米.
∵,∴,即.
∴,同理可得.
∴,由米,得米.
综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍,所以不可能翘得更高.
(2)方案一:
如图3所示,保持长度不变.将延长一半至,即只将小瘦一边伸长一半.使,则.
由,得,∴米.
方案二:
如图4所示,将支架升高米.
,,又因为米.
∴,∴米.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 渭南 实验 初中 八年 级数 竞赛 试题答案