湖北省十堰市中考数学试卷.doc
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2017年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题:
1.(3分)气温由﹣2℃上升3℃后是( )℃.
A.1 B.3 C.5 D.﹣5
2.(3分)如图的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
3.(3分)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
4.(3分)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8
6.(3分)下列命题错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
7.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为( )
A. B. C. D.
9.(3分)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为( )
A.32 B.36 C.38 D.40
10.(3分)如图,直线y=x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD=4,则k的值为( )
A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6
二、填空题
11.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为 .
12.(3分)若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣1的值为 .
13.(3分)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED= .
14.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5,则BC的长为 .
15.(3分)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为 .
16.(3分)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:
①AF⊥BG;②BN=NF;③=;④S四边形CGNF=S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是 .
三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(5分)计算:
|﹣2|+﹣(﹣1)2017.
18.(6分)化简:
(+)÷.
19.(7分)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
20.(9分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
21.(7分)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.
22.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:
若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?
最大利润是多少元?
23.(8分)已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.
(1)如图1,若CD=CB,求证:
CD是⊙O的切线;
(2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.
24.(10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1)如图1,若点B在OP上,则
①AC OE(填“<”,“=”或“>”);
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ;
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°),如图2,那么
(1)中的结论②是否成立?
请说明理由;
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 .
25.(12分)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.
(1)若m=﹣3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;
(2)如图1,在
(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使S△ACE=S△ACD,求点E的坐标;
(3)如图2,设F(﹣1,﹣4),FG⊥y于G,在线段OG上是否存在点P,使∠OBP=∠FPG?
若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
2017年湖北省十堰市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
1.(3分)(2017•十堰)气温由﹣2℃上升3℃后是( )℃.
A.1 B.3 C.5 D.﹣5
【分析】根据有理数的加法,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
﹣2+3=+(3﹣2)=1,
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值.
2.(3分)(2017•十堰)如图的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
【分析】根据从左边看得到的图象是左视图,可得答案.
【解答】解:
从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图象是左视图.
3.(3分)(2017•十堰)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【分析】先根据平行线的性质,得到∠B=∠CDE=40°,直观化FG⊥BC,即可得出∠FGB的度数.
【解答】解:
∵AB∥DE,∠CDE=40°,
∴∠B=∠CDE=40°,
又∵FG⊥BC,
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
4.(3分)(2017•十堰)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.
【解答】解:
A、与不能合并,所以A选项错误;
B、原式=6×2=12,所以B选项错误;
C、原式==2,所以C选项准确;
D、原式=2,所以D选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
5.(3分)(2017•十堰)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是50,得到这组数据的众数.
【解答】解:
要求一组数据的中位数,
把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11两个数的平均数是50,
所以中位数是50,
在这组数据中出现次数最多的是50,
即众数是50.
故选:
B.
【点评】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.
6.(3分)(2017•十堰)下列命题错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的,不符合题意;
B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的,不符合题意;
C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形,原来的说法错误,符合题意;
D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的,不符合题意.
故选C.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理,难度不大.
7.(3分)(2017•十堰)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【分析】设甲每小时做x个零件,根据题意可得,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程.
【解答】解:
设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣6)个零件,
由题意得,=.
故选A.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
8.(3分)(2017•十堰)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为( )
A. B. C. D.
【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.
【解答】解:
把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长.
在RT△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=3,
所以AC=3,
∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6,
故选D.
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答.
9.(3分)(2017•十堰)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a
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