浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析.docx
- 文档编号:1725027
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:218.27KB
浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析.docx
《浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙教版七年级下册数学难题重点题型
1.若最简根式3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式,求a,b的值.
2.已知x,y都是实数,且满足y<x-1+1-x+12,试求|1-y|y-1的值.
3.计算:
13+16+110+115+121+128+136+145.
4.已知x2+x-1=0,求x3+2x2-7的值.
5.若x=1-2+32,y=1+2-32.求x2-y222+xy的值
6.已知:
a+b=2018+2017,a-b=2018-2017,求a,b的值.
7.已知:
(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证:
2b=a+c
8.解方程组xy3x+2y=18xy2x+3y=17
9.实数a,b,c,d互不相等,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.
10.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.
11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.
12.先化简,再求值:
(1m-1n)÷m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.
13.设a,b是实数,定义关于⊕的一种运算
如下:
a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如,2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.
(1)求(-1)⊕2的值
(2)①乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗?
(3)小慧猜想(a+b)⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗?
请说明理由.
(答案)浙教版七年级下册数学难题重点题型含解析
1.若最简根式3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式,求a,b的值.
1.∵最简根式3a-b4a+3b与根式2ab2-b3+6b2是同类二次根式
∴3a-b=2
∵2ab2-b3+6b2=b2(2a-b+6)=|b|2a-b+6
∴2a-b+6=4a+3b
∴2a+4b=6
∴3a-b=22a+4b=6解得a=1b=1
2.已知x,y都是实数,且满足y<x-1+1-x+12,试求|1-y|y-1的值.
解析:
由二次根式被开方数非负得:
∵x-1≥01-x≥0
∴x=1∴y<12∴1-y<0则|1-y|=-(1-y)=y-1
∴|1-y|y-1=1
3.计算:
13+16+110+115+121+128+136+145.
分析:
由1n(n+1)=1n-1n+1所以在原代数式的分母中×2可写成n(n+1)形式
13+16+110+115+121+128+136+145
=212×3+12×6+12×10+12×15+12×21+12×28+12×36+12×45
=212×3+13×4+14×5+15×6+16×7+17×8+18×9+19×10
=212-13+13-14+14-15+15-16+16-17+17-18+18-19+19-110
=2(-)=
4.已知x2+x-1=0,求x3+2x2-7的值.
解:
x2+x-1=0
(1)降次法x2=1-x则x3+2x2-7=x·x2+2x2-7
=x(1-x)+2(1-x)-7
=1-7=-6
(2)整体代入法x2+x=1则x3+2x2-7
=(x3+x2)+x2-7
=x(x2+x)++x2-7
=-6
5.若x=1-2+32,y=1+2-32.求x2-y222+xy的值
解:
∵x+y=1-2+32+1+2-32=1x-y=1-2+32-1+2-32=3-2
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=1①(x-y)2=x2-2xy+y2=5-2②
∴①-②得4xy=-4+2xy=62–1
x2-y222+xy
=x+y(x-y)22+xy
代入数据=14
6.已知:
a+b=2018+2017,a-b=2018-2017,求a,b的值.
由a+b=2018+2017,a-b=2018-2017
∴(a+b)2=(2018+2017)2(a-b)2=(2018-2017)2
∴a2+2ab+b2=2018+2017①a2-2ab+b2=2018-2017②
①-②:
4ab=22017
ab=20172
7.已知:
(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,求证:
2b=a+c
讨论可为一个方程的系数,(a-b)x2+(c-a)x+(b-c)=0
分类讨论
(1)(c-a)2-4(a-b)(b-c)=0,当a=b时,c=a.即a=b=c
∴2b=a+c
分类讨论
(2)根据此式可以想到根的判别式∆=0
说明方程有等根,方程系数之和a-b+c-a+b-c=0必有一根为1
根据两根之和公式得2=-c-aa-b整理可得2b-2a=c-a即2b=a+c
综上所知:
2b=a+c
8.解方程组xy3x+2y=18xy2x+3y=17
解:
xy3x+2y=18①xy2x+3y=17②
由①得3x+2yxy=8∴3y+2x=8③
①得2x+3yxy=7∴2y+3x=7④
②+④得1y+1x=3⑤
⑤×2-④得1x=1x=1代入⑤中y=12
经检验x=1y=12是原方程的解
9.实数a,b,c,d互不相等,且(a+c)(a+d)=1,(b+c)(b+d)=1,求(a+c)(b+c)的值.
9.解:
由(a+c)(a+d)=1则a+d≠0
(b+c)(b+d)=1则b+d≠0
a+c=1a+d①b+c=1b+d②
①-②得a+c-b-c=1a+d-1b+d
整理得a-b=b-aa+d(b+d)
∵a-b≠0∴1a+d(b+d)=-1
(a+c)(b+c)=1a+d·1b+d=1a+d(b+d)=-1
10.若a,b,c,d为正整数且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,判断a,b,c,d的大小关系.
a4+b4+c4+d4=4abcd
(a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2a2b2+2c2d2-4abcd=0
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0
a2-b2≥0c2-d2≥0ab-cd≥0
∴a2-b2=0c2-d2=0ab-cd=0
∴a=bc=dab=cd
∴a=b=c=d
11.已知ab=bc=cd=da,求a+b+c+da+b+c-d的值.
解:
ab=bc=cd=da=k,则
a=bk,b=ck,c=dk,d=ak
∴abcd=k4abcd
∴k4=1∴k=±1
当k=1时,a=b=c=d
则a+b+c+da+b+c-d=42=2
当k=-1时,a=-b=c=-d
则a+b+c+da+b+c-d==0
12.先化简,再求值:
(1m-1n)÷m2-2mn+n2mn,其中m=-3,n=5.
解:
(1m-1n)÷m2-2mn+n2mn=n-mmn×mnm-n2
=-1m-n=1n-m
代入数据=15-(-3)=18
13.设a,b是实数,定义关于⊕的一种运算
如下:
a⊕b=(a+b)2-(a-b)2.例如,2⊕3=(2+3)2-(2-3)2=24.
(1)求(-1)⊕2的值
(2)乐于思考的小慧发现a⊕b=4ab,你能说明理由吗?
(3)小慧猜想(a+b)⊕c=a⊕c+b⊕c,你认为她的猜想成立吗?
请说明理由.
解
(1)根据运算公式(-1)⊕2=(-1+2)2-(-1-2)2=-8
(2)a⊕b=(a+b)2-(a-b)2
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
(3)成立
(a+b)⊕c=(a+b+c)2-(a+b-c)2
设a+b=k,则k⊕c原式=(k+c)2-(k-c)2=4kc
代入得(a+b)⊕c=4ac+4ab
a⊕c+b⊕c
=(a+c)2-(a-c)2+(b+c)2-(b-c)2
=4ac+4bc
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙教版七 年级 下册 数学 难题 重点 题型 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)