单元卷浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程单元质量检测卷二含答案与解析Word文件下载.docx
- 文档编号:17250089
- 上传时间:2022-11-29
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:87.58KB
单元卷浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程单元质量检测卷二含答案与解析Word文件下载.docx
《单元卷浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程单元质量检测卷二含答案与解析Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《单元卷浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程单元质量检测卷二含答案与解析Word文件下载.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法.
①若a+b+c=0,则b2﹣4ac≥0;
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则
其中正确的( )
A.只有①②B.只有①②④C.①②③④D.只有①②③
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.方程x2=2020x的解是 .
12.已知实数满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则
+
的值是 .
13.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0无实数根,则k的取值范围是 .
14.设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根,则m2+3m+n= .
15.设m是不为0的整数,关于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x+1=0有有理根,则m的值为 .
16.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的面积是135cm2,则以小长方形的宽为边长的正方形面积是 cm2.
17.如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知
,这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系元二次方程”,若x=﹣1是“勾系一元二次方程”
的一个根,且S△ABC=2,则四边形ACDE的周长是 .
18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的有 (填序号)
①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程;
②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程:
则4m2+5mn+n2=0;
③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程,则必有2b2=9ac.
三、解答题(本大题共7小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解方程
(1)(x+3)(x﹣1)=5
(2)x(x+3)=x+3
20.已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0.
(1)求证:
当m>0时,方程一定有两个不相等的实数根;
(2)已知x=n是它的一个实数根,若mn2﹣4n+m=3+m2,求m的值.
21.“疫情”期间,某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD,如图所示,矩形一边利用一段已有的围墙(可利用的围墙长度仅有5米),另外三边用9米长的建筑材料围成,为方便进出,在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF,求AB的长度为多少米?
22.已知关于x的一元二次方程kx2﹣(k+8)x+8=0.
无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)若等腰三角形的一边长为4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求此时的k值.
23.2020年疫情期间,某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩,四月份以每袋14元销售了400袋,为回馈客户,该网店决定五月份降价促销.经调查发现,在四月份销量的基础上,该口罩每袋降价1元,销售量就增加40袋.
(1)若五月份口罩售价为每袋10元,试求五月份的口罩销售量;
(2)当口罩每袋降价多少元时,五月份可获利1920元?
24.阅读探究:
“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?
”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组
,消去y化简得:
2x2﹣7x+6=0,
∵b2﹣4ac=49﹣48>0,∴x1= ,x2= ,
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
25.发现思考:
已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根,求等腰三角形ABC三条边的长各是多少?
下边是涵涵同学的作业,老师说他的做法有错误,请你找出错误之处并说明错误原因.
涵涵的作业
解:
x2﹣7x+10=0
a=1b=﹣7c=10
∵b2﹣4ac=9>0
∴x=
=
∴x1=5,x2=2
所以,当腰为5,底为2时,等腰三角形的三条边为5,5,2.
当腰为2,底为5时,等腰三角形的三条边为2,2,5.
探究应用:
请解答以下问题:
已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+
﹣
=0的两个实数根.
(1)当m=2时,求△ABC的周长;
(2)当△ABC为等边三角形时,求m的值.
参考答案与解析
【答案】C
【分析】先计算各方程的根的判别式,然后根据判别式的意义判断方程根的情况,从而得到正确答案.
【解答】解:
A、方程化为x2﹣2x+4=0,则△=(﹣2)2﹣4×
4=﹣12<0,方程无实数根,所以A选项不符合题意;
B、△=(﹣4)2﹣4×
4=0,方程有两个相等的实数根,所以B选项不符合题意;
C、△=(﹣2)2﹣4×
(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以C选项符合题意;
D、△=02﹣4×
4=﹣16<0,方程无实数根,所以D选项不符合题意.
故选:
C.
【知识点】根的判别式
【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,可以得到a+b的值,然后将所求式子变形,再将a+b的值代入,即可解答本题.
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,
∴a+b+1=0,
∴a+b=﹣1,
∴2020﹣a﹣b
=2020﹣(a+b)
=2020﹣(﹣1)
=2020+1
=2021,
【知识点】一元二次方程的解
【答案】A
【分析】设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的(1﹣x),那么第二次降价后的售价是原来的(1﹣x)2,根据题意列方程即可.
设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得
289(1﹣x)2=256.
A.
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
【答案】B
【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4m=0,然后解关于m的方程即可.
根据题意得△=42﹣4m=0,
解得m=4.
B.
【分析】已知等式配方后,利用非负数的性质求出a,b,c的值,即可求出周长.
已知等式变形得:
(a2﹣10a+25)+(b2﹣24b+144)+(c2﹣26c+169)=0,
即(a﹣5)2+(b﹣12)2+(c﹣13)2=0,
可得a﹣5=0,b﹣12=0,c﹣13=0,
解得:
a=5,b=12,c=13,
则△ABC周长为5+12+13=30.
【知识点】配方法的应用、非负数的性质:
偶次方
【分析】设当纸盒的高为xcm时,纸盒的底面积是130cm2,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是130cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.
设当纸盒的高为xcm时,纸盒的底面积是130cm2,
依题意,得:
×
(16﹣2x)=130,
化简,得:
x2﹣24x+63=0,
x1=3,x2=21.
当x=3时,16﹣2x=10>0,符合题意;
当x=21时,16﹣2x=﹣26<0,不符合题意,舍去,
答:
若纸盒的底面积是130cm2,纸盒的高为3cm.
【知识点】一元二次方程的应用
【答案】D
【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×
每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.
设每件衬衫应降价x元.
根据题意,得:
(50﹣x)(30+2x)=2000,
整理,得x2﹣35x+250=0,
解得x1=10,x2=25.
∵“增加盈利,减少库存”,
∴x1=10应舍去,
∴x=25.
每件衬衫应降价25元.
D.
【分析】先根据一元二次方程的定义得到α2=﹣2α+202,则α2+3α+β降次得到α+β+2020,再根据根与系数的关系得α+β=﹣2,然后利用整体代入的方法计算.
∵α是方程x2+2x﹣2020=0的根,
∴α2+2α﹣2020=0,
即α2=﹣2α+2020,
∴α2+3α+β=﹣2α+2020+3α+β
=α+β+2020,
∵α、β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根,
∴α+β=﹣2,
∴α2+3α+β=﹣2+2020=2018.
【知识点】根与系数的关系、一元二次方程的定义
【分析】根据三块面积相等的小长方形,得出小长方形边长之间关系,进而表示出各边长,求出答案.
∵三块面积相等的小长方形,
∴EG=GF,设EG=FG=a,AE=HG=DF=b,
则EF=2a,故BE=FC=
b,无法得出BC=2CF,故选项②错误;
此时③AE=2BE,正确;
可得:
b+
b+b+
b+b=80﹣2(x+20),
b=10﹣
x,
则AB=
(10﹣
x)
=15﹣
故选项①错误;
长方形ABCD的面积为:
S=(15﹣
x)(20+x)
=﹣
x2+300,
∵﹣
x2≤0,
∴当x=0,即BC=20米时,S的最大值为300平方米,故④正确.
【知识点】一元二次方程的应用、二次函数的应用
【分析】按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论,可得答案.
①若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+bx+c=0的解,
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2﹣4ac≥0,故①正确;
②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,
∴△=0﹣4ac>0
∴﹣4ac>0
则方程ax2+bx+c=0的判别式
△=b2﹣4ac>0
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根,故②正确;
③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根,
则ac2+bc+c=0
∴c(ac+b+1)=0
若c=0,等式仍然成立
但ac+b+1=0不一定成立,故③不正确;
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,
则由求根公式可得:
x0=
或x0=
∴2ax0+b=
或2ax0+b=﹣
∴
故④正确.
【答案】x1=0,x2=2020
【分析】利用因式分解法求解可得.
∵x2﹣2020x=0,
∴x(x﹣2020)=0,
则x=0或x﹣2020=0,
解得x1=0,x2=2020,
故答案为:
x1=0,x2=2020.
【知识点】解一元二次方程-因式分解法
【答案】7
【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个不相等的实数根,由根与系数的关系可得a+b=6,ab=4,再将
变形为
,代入计算即可.
∵a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,
∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个不相等的实数根,
∴a+b=6,ab=4,
=7.
故答案为7.
【知识点】根与系数的关系
【答案】k>1
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4k<0,然后解不等式即可.
根据题意得△=b2﹣4ac=22﹣4k<0,
解得k>1.
k>1.
【答案】2019
【分析】先由方程的解的概念和根与系数的关系得出m+n=﹣2,m2+2m=2021,将其代入原式=m2+2m+m+n=m2+2m+(m+n)计算可得.
∵m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根,
∴m+n=﹣2,m2+2m=2021,
则原式=m2+2m+m+n
=m2+2m+(m+n)
=2021﹣2
=2019.
2019.
【答案】6
【分析】利用一个整系数的一元二次方程如果有整数根或有理根,那么它的判别式一定是完全平方数,然后利用平方数的性质、解不定方程等手段可以将问题解决.
一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是完全平方数.
令△=(m﹣1)2﹣4m=n2,
其中n是非负整数,于是m2﹣6m+1=n2,
所以(m﹣3)2﹣n2=8,
(m﹣3+n)(m﹣3﹣n)=8.
由于m﹣3+n≥m﹣3﹣n,并且(m﹣3+n)+(m﹣3﹣n)=2(m﹣3)是偶数,
所以m﹣3+n与m﹣3﹣n同奇偶,
所以
,
解得
(舍去),
∴m=6,这时方程的两根为
.
∴二次方程mx2﹣(m﹣1)x+1=0有有理根m的值为6.
6.
【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义、一元二次方程的整数根与有理根
【答案】9
【分析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出x、y的值,再根据正方形的面积公式即可得出结论.
设小长方形的长为xcm,宽为
xcm,
根据题意得:
(x+2×
x)•x=135,
x=9或x=﹣9(舍去),
则
x=3.
所以3×
3=9(cm2).
9.
【答案】12
【分析】根据题意可以求得a+b的值,再根据勾股定理可以求得c的值,从而可以求得四边形ACDE的周长.
∵x=﹣1是“勾系一元二次方程”ax2+
cx+b=0的一个根,
∴a﹣
+b=0,
∴a+b=
c,
∵S△ABC=2,a2+b2=c2,
=2,得ab=4,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+2ab=c2+8,
(a+b)2=(
c)2=2c2,
∴c2+8=2c2,
解得,c=2
或c=﹣2
∵四边形ACDE的周长是:
a+b+a+b+
c=2
c+
c=3
2
=12,
12.
【知识点】勾股定理的证明、一元二次方程的解、三角形的面积
【答案】②③④
【分析】①求出方程的解,再判断是否为倍根方程,
②根据倍根方程和其中一个根,可求出另一个根,进而得到m、n之间的关系,而m、n之间的关系正好适合,
③当p,q满足pq=2,则px2+3x+q=(px+1)(x+q)=0,求出两个根,再根据pq=2代入可得两个根之间的关系,进而判断是否为倍根方程,
④用求根公式求出两个根,当x1=2x2,或2x1=x2时,进一步化简,得出关系式,进行判断即可.
①解方程x2﹣x﹣2=0得,x1=2,x2=﹣1,得,x1≠2x2,
∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程;
故①不正确;
②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程,x1=2,
因此x2=1或x2=4,
当x2=1时,m+n=0,
当x2=4时,4m+n=0,
∴4m2+5mn+n2=(m+n)(4m+n)=0,
故②正确;
③∵pq=2,则:
px2+3x+q=(px+1)(x+q)=0,
∴x1=﹣
,x2=﹣q,
∴x2=﹣q=﹣
=2x1,
因此是倍根方程,
故③正确;
④方程ax2+bx+c=0的根为:
x1=
,x2=
若x1=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 单元卷浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程 单元质量检测卷二含答案与解析 单元 卷浙教版 八年 级数 下册 一元 二次方程 质量 检测 卷二含 答案 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/17250089.html