浙教版八下数学期末试卷较难题.doc
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浙教版八下数学期末试题
1.刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,在Rt△ABC中∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;Rt△FDE中∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm。
如图是刘卫同学所做的一个实验,他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起,并将△FDE沿AC的方向移动,在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)。
(1)在△FDE沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:
F、C两点间的距离逐渐;(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步的研究,编制了如下问题:
问题①:
当△FDE移动到什么位置时,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:
当△FDE移动到什么位置时,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形?
(请完成解答过程。
)
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D,过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为;
②当α=度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为;
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
3.如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.
(1)试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于0°,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断
(1)中的结论是否仍然成立?
如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若BC=DE=2,在
(2)的旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
4.我们给出如下定义:
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:
;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标;
(3)如图2,以ΔABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连结CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:
四边形OBPE是勾股四边形.
5.如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
(1)若AG=AE,证明:
AF=AH.
(2)若∠FAH=45°,证明:
AG+AE=FH.
(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.
6把一幅三角板按如图
(1)摆放(点C与点E重合),点B,C(E),F在同一条直线上。
∠ACB=∠DFE=90°,∠A=30°,∠DEF=45°,BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点。
△DEF从图
(1)出发,以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动,如图
(2),DE与AC相交于点Q。
当点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,设移动时间为t(s),解答下列问题;
(1)当t=1时,求出AQ的长
(2)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上
(3)当t=2时,如图(3),△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ,点Pˊ是AˊBˊ中点,则DPˊ=cm(直接写出答案)
7.如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,
(1)中的猜想还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
图2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
图1
A(G)
B(E)
C
O
D(F)
8.如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),第
(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第
(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值.
9.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形.
(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?
第9题
(3)是否存在点P,使△PQD是等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由.
10.将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形,如图1所示.
(1)当=45时(如图2),若线段与边的交点为,线段与的交点为,可得下列结论成立①;②,试选择一个证明
(2)当时,第
(1)小题中的结论还成立吗?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)在旋转过程中,记正方形与AB边相交于P,Q两点,探究的度数是否发生变化?
如果变化,请描述它与之间的关系;如果不变,请直接写出的度数.
图1
图2
11.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧
作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,求证.
(2)设∠BAC=,∠BCE=.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎么样的数量关系?
请说明理由;
A
B
C
D
E
图1
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
②当点D在线段CB的延长线上时,则,之间有怎么样的数量关系,请画出图形并直接写出你的结论.
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