七年级数学人教版下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练附答案Word文档下载推荐.docx
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两条直线相交,最多有1个交点;
三条直线相交,最多有3个交点;
4条直线相交,最多有6个交点……
像这样,20条直线相交,交点最多的个数是( )
A.100个B.135个C.190个D.200个
10.如图,AB∥DE,那么∠BCD=( )
A.180°
+∠1﹣∠2B.∠1+∠2
C.∠2﹣∠1D.180°
+∠2﹣2∠1
11.如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,CH=2cm,EF=4cm,下列结论:
①BH∥EF;
②AD=BE;
③BD=CH;
④∠C=∠BHD;
⑤阴影部分的面积为6cm2.其中正确的是( )
A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤
12.如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°
,且BD⊥CD,则∠ADC= .
13.如图,AB∥CD,CF平分∠DCG,GE平分∠CGB交FC的延长线于点E,若∠E=34°
,则∠B的度数为 .
14.如图,AD∥BC,∠ADC=120°
,∠BAD=3∠CAD,E为AC上一点,且∠ABE=2∠CBE,在直线AC上取一点P,使∠ABP=∠DCA,则∠CBP:
∠ABP的值为 .
15.如图,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G,若∠MFD=∠BEF=62°
,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF的度数为 度.
16.两个角的两边两两互相平行,且一个角的
等于另一个角的
,则这两个角中较小角的度数为 °
.
17.∠AOB=40°
,BC∥OA,过点C作直线OA的垂线,点D为垂足,若∠OCD=2∠OCB,则∠COB为 度.
18.如图,OP∥QR∥ST,若∠2=100°
,∠3=120°
,则∠1= .
19.如图,a∥b,∠2=95°
,∠3=150°
,则∠1的度数是 .
20.如图,BD平分∠ABC,EF∥BC,AE与BD交于点G,连接ED.若∠A=22°
,∠D=20°
,∠DEF=2∠AED,则∠AGB的大小= (度).
21.如图,若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=90°
,则∠BFD= .
22.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ADE=70°
,∠ACB=40°
,求∠EDC和∠BDC的度数.
23.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)若∠2+∠1=180°
,且∠BEC=2∠B+30°
,求∠C的度数.
24.如图,已知直线l1∥l2,点A、B在直线l1上,点C、D在直线l2上,点C在点D的右侧,∠ADC=80°
,∠ABC=n°
,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,直线BE、DE交于点E.
(1)写出∠EDC的度数 ;
(2)试求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC向右平行移动,其他条件不变,请直接写出∠BED的度数(用含n的代数式表示)
25.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°
,
(1)问AD与EC平行吗?
试说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°
,试求∠FAB的度数.
26.已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF交AB于点G,且∠AGF=∠F.求证:
EF∥AD.
27.如图,在三角形ABC中,点D、G分别为边BC、AB上的点,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,连接FG,且∠BFG+∠BDE=180°
DE∥BF;
(2)猜想∠AGF与∠ABC的数量关系,并证明你的猜想.
28.如图,已知∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,求证:
DE∥BC.
参考答案
1.解:
由翻折知,∠EFC=∠EFC'
∴∠EFC+∠EFC'
=200°
∴∠DFC'
=∠EFC+∠EFC'
﹣180°
=20°
故选:
A.
2.解:
(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β﹣α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°
∴∠AE4C=360°
﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°
B.
3.解:
设∠B是x度,根据题意,得
①两个角相等时,如图1:
∠B=∠A=x°
x=3x﹣40
解得,x=20,
故∠A=20°
②两个角互补时,如图2:
x+3x﹣40=180,
所以x=55,
3×
55°
﹣40°
=125°
故∠A的度数为:
20°
C.
4.解:
由平移的性质可知,BE=CF,
∵BF=8,EC=2,
∴BE+CF=8﹣2=6,
∴BE=CF=3,
∴平移的距离为3,
5.解:
A、∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,则BD是∠ABC的平分线;
B、∠2,∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角,若AD∥BC,则∠2=∠3,∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角,因此,若AD∥BC,不能证明∠1=∠2=∠3;
C、∠3+∠4+∠C=180°
,即同旁内角∠ADC+∠C=180°
,则AD∥BC;
D、内错角∠2=∠3,则AD∥BC.
6.解:
延长QC交AB于D,
∵MN∥PQ,
∴∠2+∠MAB=180°
∵∠2=116°
∴∠MAB=180°
﹣116°
=64°
∵AB平分∠MAC,
∴∠MAB=∠BAC=64°
△BDQ中,∠BDQ=∠2﹣∠1=116°
﹣20°
=96°
∴∠ADC=180°
﹣96°
=84°
△ADC中,∠3=∠BAC+∠ADC=64°
+84°
=148°
D.
7.解:
如图:
∵矩形的对边平行,
∴∠2=∠3=44°
根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°
∴∠1=44°
﹣30°
=14°
8.解:
∵∠1=24°
,CE⊥直线c于点E,
∴∠EAC=90°
﹣∠1=90°
﹣24°
=66°
∵a∥b,
∴∠EAC=∠ABD=66°
∵∠ABD的平分线交直线a于点C,
∴∠CBD=
∴∠2=180°
﹣∠CBD=180°
﹣33°
=147°
9.解:
2条直线相交最多有1个交点,1=
×
1×
2,
3条直线相交最多有3个交点,3=1+2=
2×
3,
4条直线相交最多有6个交点,6=1+2+3=
4,
5条直线相交最多有10个交点,10=1+2+3+4=
4×
5,…
n条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1).
20条直线相交最多有交点的个数是:
n(n﹣1)=
20×
19=190.
10.解:
过点C作CF∥AB,如图:
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠BCF=∠1①,∠2+∠DCF=180°
②,
∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°
,即∠BCD=180°
+∠1﹣∠2.
11.解:
因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,CH=2cm,EF=4cm,
所以:
BC=BC,AB=DE,
∴BH∥EF,①正确;
∴AB﹣DB=DE﹣DB,
∴AD=BE,②正确;
③∵BC=EF=4cm,
∵CH=2cm,
∴BH=2cm,
∴BH是△DEF的中位线,
∴DB=BE=2cm,
∴BD=CH=2cm,正确;
∵BH∥EF,
∴∠BHD=∠F,
由平移性质可得:
∠C=∠F
∴∠C=∠BHD,④正确;
∵阴影部分的面积=△ABC的面积﹣△DBH的面积=6cm2.⑤正确;
12.解:
∵AD∥BC,∠A=112°
∴∠ABC=180°
﹣∠A=68°
∵BD平分∠ABC,
∠ABC=34°
∵BD⊥CD,
∴∠C=90°
﹣∠CBD=56°
﹣∠C=124°
故答案为:
124°
13.解:
如图,延长DC交BG于M.由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x,∠CGE=∠MGE=y.
则有
①﹣②×
2可得:
∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°
∴∠GMC=68°
∵AB∥CD,
∴∠GMC=∠B=68°
故答案为68°
14.解:
如图,①当∠ABP1=∠DCA时,即∠1=∠2,
∵∠D=120°
∴∠1+∠3=180°
﹣120°
=60°
∵∠BAD=3∠CAD,∠ABE=2∠CBE,AD∥BC,
∴3∠3+3∠EBC=180°
∴∠3+∠EBC=60°
∴∠EBC=∠1=∠2=∠P1BE,
∴∠CBP1:
∠ABP1的值为2,
②当∠ABP2=∠DCA时,∴∠CBP2:
∠ABP2的值为4,
2或4.
15.解:
如图,①当射线GP⊥EG于点G时,∠PGE=90°
∵∠MFD=∠BEF=62°
∴CD∥AB,
∴∠GEB=∠FGE,
∵EG平分∠BEF,
∴∠GEB=∠GEF=
BEF=31°
∴∠FGE=31°
∴∠PGF=∠PGE﹣∠FGE=90°
﹣31°
=59°
;
②当射线GP′⊥EG于点G时,∠P′GE=90°
同理:
∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°
+31°
=121°
则∠PGF的度数为59或121度.
59或121.
16.解:
∵一个角的
∴这两个角不相等,
设其中一个角的度数为x°
,另一个角的度数为
x
=
x°
∵两个角的两边两两互相平行,
∴x+
x=180,
解得:
x=72,
即较小角的度数是72°
72.
17.解:
如图所示,当点D在AO上时,
∵BC∥OA,CD⊥AO,
∴∠BCD=90°
又∵∠OCD=2∠OCB,
∴∠BCO=30°
=∠AOC,
又∵∠AOB=40°
∴∠COB=40°
=10°
如图所示,当点D在AO的延长线上时,
=∠DOC,
∴∠COB=180°
=110°
10或110.
18.解:
∵OP∥QR∥ST,∠2=100°
∴∠2+∠PRQ=180°
,∠3=∠SRQ=120°
∴∠PRQ=180°
﹣100°
=80°
∴∠1=∠SRQ﹣∠PRQ=40°
故答案是40°
19.解:
过点C作CD∥a,
∴CD∥a∥b,
∴∠1+∠ECD=180°
,∠3+∠DCF=180°
∵∠2=95°
∴∠1+∠2+∠3=360°
∴∠1=360°
﹣∠2﹣∠3=360°
﹣150°
﹣95°
=115°
115°
20.解:
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
设∠ABD=x°
,DE与BC交于点M,
∵∠AGB=∠DGE,
∵∠AGB=180°
﹣∠A﹣∠ABD,∠DGE=180°
﹣∠D﹣∠AED,
∴∠AED=x+2°
∵∠DGE=2∠AED,
∴∠DEF=2x+4°
∵BC∥EF,
∴∠DMC=∠DEF=2x+4°
∵∠DMC=∠D+∠DBC,
∴2x+4°
+x,
x=16°
∴∠AGB=180°
﹣∠A﹣∠ABD=180°
﹣22°
﹣16°
=142°
142.
21.解:
∴∠ABE=∠4,∠1=∠2,
∵∠BED=90°
,∠BED=∠4+∠EDC,
∴∠ABE+∠EDC=90°
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠1+∠3=45°
∵∠5=∠2+∠3,
∴∠5=∠1+∠3=45°
即∠BFD=45°
45°
22.解:
∵CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°
∴∠BCD=
∠ACB=20°
∵DE∥BC,∠ADE=70°
∴∠B=70°
,∠EDC=∠DCB=20°
,∠BDE+∠B=180°
∴∠BDE=110°
∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°
=90°
∴∠EDC=20°
,∠BDC=90°
23.
(1)证明:
∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,
又∵∠AGE=∠DGC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD;
(2)解:
∵∠1+∠2=180°
,∠2+∠CGD=180°
∴∠CGD=∠1,
∴CE∥BF,
∴∠B+∠CEB=180°
∵∠BEC=2∠B+30°
∴2∠B+30°
+∠B=180°
∴∠B=50°
∴∠BEC=130°
∴∠BEC+∠C=180°
∴∠C=50°
24.解:
(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=80°
∴∠EDC=
∠ADC=
80°
=40°
40°
(2)如图1,过点E作EF∥AB,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°
,∠ADC=80°
∴∠ABE=
∠ABC=
n°
,∠CDE=
∠ADC=40°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
+40°
(3)过点E作EF∥AB,
①如图1,点A在点B的右边时,同
(2)可得,∠BED不变,为
②如图2,点A在点B的左边时,若点E在直线l1和l2之间,则
∴∠BEF=180°
﹣∠ABE=180°
﹣
,∠CDE=∠DEF=40°
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°
=220°
若点E在直线l1的上方或l2的下方,则∠BED=180°
﹣(220°
)=
综上所述,∠BED的度数变化,度数为
或220°
或
25.解:
(1)AD∥EC.理由如下:
∵∠1=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠ADC,
又∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°
∴AD∥EC;
(2)∵DA平分∠BDC
∴∠ADC=
∠BDC=
∠1=
70°
=35°
∴∠2=∠ADC=35°
又∵CE⊥AE,AD∥EC,
∴∠FAD=∠AEC=90°
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°
﹣35°
=55°
26.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F,且∠AGF=∠F,
∴∠CAD=∠F,
∴EF∥AD.
27.证明:
(1)∵DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,
∴∠CED=∠EFB=90°
∴DE∥BF;
(2)∠AGF=∠ABC,理由如下:
∵DE∥BF,
∴∠BDE+∠DBF=180°
∵∠BFG+∠BDE=180°
∴∠BFG=∠DBF,
∴FG∥BC,
∴∠AGF=∠ABC
28.证明:
(已知)
∵∠1=∠4(对顶角相等)
∴∠2+∠4=180°
(等量代换)
∴AB∥EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE(等量代换)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
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- 第5章相交线与平行线 七年 级数 学人 下册 相交 平行线 综合 训练 答案