河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版.doc
- 文档编号:1724952
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:280.13KB
河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版.doc
《河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版.doc(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2017年河南省洛阳市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.的相反数是( )
A. B. C.﹣5 D.5
2.大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为( )
A.1.6×105 B.1.6×106 C.1.6×107 D.1.6×108
3.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( )
A.主视图 B.左视图
C.俯视图 D.主视图和俯视图
4.下列各式计算正确的是( )
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3•a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
6.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动,其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(吨)
15
20
25
30
41
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是( )
A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
8.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
9.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:
①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:
0﹣(﹣3)﹣2= .
12.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为 .
13.有三辆车按A,B,C编号,甲、乙两人可任意选坐一辆车,则两人同坐C号车的概率为 .
14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为 .
15.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF折叠,使点A落在点A′处,当△A′CD时等腰三角形时,AP的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简,再求值:
÷(a+2﹣),其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根,且a为非负整数.
17.如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD于点E,CG⊥AD于点G,连接FE,FC.
(1)求证:
GC是⊙F的切线;
(2)填空:
①若∠BAD=45°,AB=2,则△CDG的面积为 .
②当∠GCD的度数为 时,四边形EFCD是菱形.
18.某居民区道路上的“早市”引起了大家关注,小明想了解本小区居民对“早市”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“早市”的看法分为四个层次:
A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制;C、无所谓D、不赞同,并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次被抽查的居民有多少人?
(2)将图1和图2补充完整;
(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;
(4)估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次).
19.如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.
(1)求∠CBO的度数;
(2)求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
20.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同,销售价格也相同,“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:
游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:
游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;
(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象,若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克,那么甲、乙哪个采摘园较为优惠?
请说明理由.
21.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO,求点D的坐标.
22.如图①,C为线段BE上的一点,分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点,连接MN
(1)线段MN和GD的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°,其他条件不变,如图②,
(1)的结论是否成立?
说明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周,其他条件不变,直接写出MN的最大值和最小值.
23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,﹣1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°?
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷
一、选择题1.B.2.B.3.B.4.C5.C.6.C.7.D.8.A.9.B.10.C.
二、填空题
11. .12.﹣32.13..14.9﹣﹣.
15.∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,
∵EF⊥AA′,
∴∠EPA=∠FPA=90°,
∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,
∴∠AEP=∠AFP,
∴AE=AF,
∵△A′EF是由△AEF翻折,
∴AE=EA′,AF=FA′,
∴AE=EA′=A′F=FA,
∴四边形AEA′F是菱形,
∴AP=PA′
①当CD=CA′时,∵AA′=AC﹣CA′=3,
∴AP=AA′=.
②当A′C=A′D时,∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC,
∴△A′CD∽△DAC,
∴=,
∴A′C=,
∴AA=8﹣=,
∴AP=AA′=.
故答案为或.
三、16.,a=1,当a=1时,原式=.
17.
(2)填空:
① .② 30°
18.解:
(1)抽查的总人数是90÷30%=300(人);
(2)C层次的人数是300×20%=60(人),
则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120(人),所占的百分比是=40%,
D层次所占的百分比是=10%.
(3)“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°;
(4)对“早市”的看法表示赞同(包括A层次)的大约4000×=2800(人).
19.∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°.
(2)x=37.5厘米.
∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米.
20.
(1) 30 元;
(2)y1=30×0.6x+50=18x+50;
当0≤x≤10时,y2=30x;
当x>10时,y2=300+(x﹣10)=15x+150.
∴y1=18x+50,y2=.
(3)画出y1与x的函数图象,如图所示.
当x=25时,y1=18x+50=500,y2=15x+150=525,
∵500<525,
∴选择甲采摘园较为优惠.
21.y=﹣.点D的坐标为(,﹣4).
22.
(1) MN=DG ,位置关系是 MN⊥DG ;
故答案为MN=DG,MN⊥DG;
(2)
(1)的结论仍然成立.
∴MN⊥DG,MN=DG.
(3)延长GM到点P,使得PM=GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图③,
在△AMP和△FMG中,
,
∴△AMP≌△FMG,
∴AP=FG,∠APM=∠FGM,
∴AP∥GF,
∴∠PAQ=∠Q,
∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO,
∠ODQ=∠OGC=90°,
∴∠Q=∠GCO,
∴∠PAQ=∠GCO.
∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形,
∴DA=DC,GF=GC,
∴AP=CG.
在△APD和△CGD中,
,
∴△APD≌△CGD,
∴PD=DG.
∵PM=GM,
∴DM⊥PG.
∵DN=GN,
∴MN=DG.
∵GC=CE=3,
∴点G在以点C为圆心,3为半径的圆上,
∵DC=BC=7,
∴DG的最大值为7+3=10,最小值为7﹣3=4,
∴MN的最大值为5,最小值为2.
23.
(1)抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2;
(2)如图1,
由
(1)知y=﹣x2+x﹣2=﹣(x﹣2)2+;
∵D为抛物线的顶点,
∴D(2,),
∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,
∴设M(2,m),(m>),
∴OM2=m2+4,BM2=m2+1,OB2=9,
∵∠OMB=90°,
∴OM2+BM2=OB2,
∴m2+4+m2+1=9,
∴m=或m=﹣(舍),
∴M(0,),
∴MD=﹣,
∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,
∴t=﹣;
(3)存在点P,使∠PBF被BA平分,
如图2,
∴∠PBO=∠EBO,
∵E(0,﹣1),
∴在y轴上取一点N(0,1),
∵B(3,0),
∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①,
∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上,
联立①②得,
解得或(舍去),
∴P(,)
第12页(共12页)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河南省 洛阳市 中考 数学 试卷 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)