沪科版八年级下学期数学期末考试综合复习题.doc
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沪科版八年级下学期数学期末考试综合复习题
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列各式中最简二次根式为( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程x2=2x的根是( )
A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.无实数根
3.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=182 B.x(x﹣1)=182
C.x(x+1)=182×2D.x(x﹣1)=182×2
7.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2,则正方形E的面积是( )
A.36 B.25 C.18 D.9
8.方程x2﹣(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是( )
A.﹣2或3 B.3C.﹣2 D.﹣3或2
9.已知一组数据﹣2、﹣2、3、﹣2、﹣x、﹣1的平均数是﹣0.5,那么这组数据的众数与中位数分别是( )
A.﹣2和﹣0.5 B.﹣2和﹣1 C.﹣2和﹣1.5D.﹣2和﹣2
10.如图,将矩形ABCD分割成1个灰色矩形与148个面积相等的小正方形,若灰色矩形之长与宽的比为5:
3,则AD:
AB的值是( )
A.5:
3 B.11:
7 C.23:
15 D.47:
29
二、填空题:
每小题3分,共24分.
11.当 x≤4 时,二次根式有意义.
x≤4.
12.一元二次方程(1+3x)(x﹣3)=2x2+1化为一般形式为 .
13.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,则菱形ABCD的边长是 .
14.如果=1﹣2a,则a的取值范围是 .
15.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如表所示:
时间(小时) 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 小时.
16.已知正方形ABCD的边长为2cm,以CD为边作等边三角形CDE,则△ABE的面积为 cm2.
17.观察分析下列数据:
0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简).
18.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④△GCF是等边三角形;⑤S△CFG=.其中正确的结论是 .(只填序号).
三、解答题:
共8小题:
满分66分.
19.计算:
(﹣1)2﹣|2﹣4|+(3+)(3﹣)
20.解方程:
2x2+4x﹣1=0.
21.已知:
如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求图形的面积.
22.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
23.如图1,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰好能拼成一个四边形.
(1)拼成一个非正方形的平行四边形,画出它的简图;
(2)拼成一个轴对称的四边形,画出它的简图;
(3)将四块图形按图2的方式拼成一个正方形,若x=2cm,y=5cm,则图2中阴影部分的面积是 cm2.
24.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:
8,8,7,8,9
乙:
5,9,7,10,9
(1)填写下表:
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 88 0.4
乙 89 93.2
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”).
25.我县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国家有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格连续两个月进行下调,下调到5月份IDE每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求4、5两月平均每月下调的百分率;
(2)小颖家现在准备以下开盘均价,购买一套100平方米的房子.因为她家一次性付清款,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:
①打9.8这销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请你帮小颖选择哪种方案更优惠?
(3)如果房价继续回落,按此平均下调的百分率,请你预测到7月份我县的商品房成交均价是否会跌破3200元/m2?
请说明理由.
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:
CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
答案:
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.A.2.C3.C.4.B.5.B.
6.D7.B.8.C.9.C.10.D.
二、填空题:
每小题3分,共24分.
11.x≤4.12.x2﹣8x﹣4=0.13.4.14.a≤.15.5.3.
16.(2+)或(2﹣).17..18.①②③⑤.
三、解答题:
共8小题:
满分66分.
19.原式=4﹣2﹣4+2+9﹣3
=6.
20.解方程:
2x2+4x﹣1=0.
(x+1)2=,
解得x1=﹣1+,x2=﹣1﹣.
21.解:
连接AC,在Rt△ACD中,AD=4,CD=3,
∴AC==5,
在△ABC中,
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC为直角三角形;
∴图形面积为:
S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24.
22.解:
(1)设方程的另一个根为x,
则由根与系数的关系得:
x+1=﹣a,x•1=a﹣2,
解得:
x=﹣,a=,
即a=,方程的另一个根为﹣;
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
23.解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)由题意知,①②③④四块图形为全等形,
∴阴影部分组成的图形恰好为一正方形.
又边长为(y﹣x)=3cm,即阴影部分的面积为9cm2.
故答案为:
9cm2.
24.解:
(1)甲的众数为8,乙的平均数=×(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9;
(2)因为他们的平均数相等,而甲的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为:
8,8,9;变小.
25.解:
(1)设平均每次降价的百分率是x,依题意得
5000(1﹣x)2=4050
解得:
x1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)
答:
平均每次降价的百分率为10%.
(2)方案①的房款是:
4050×100×0.98=396900(元)
方案②的房款是:
4050×100﹣1.5×100×12×2=401400(元)
∵396900<401400
∴选方案①更优惠.
(3)不会.
∵4050(1﹣10%)2=3280.5>3200
∴预测到7月份我县的商品房成交均价不会跌破3200元/m2.
26.
(1)证明:
∵DE⊥BC,
∴∠DFB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE,
∵MN∥AB,即CE∥AD,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴CE=AD;
(2)解:
四边形BECD是菱形,
理由是:
∵D为AB中点,
∴AD=BD,
∵CE=AD,
∴BD=CE,
∵BD∥CE,
∴四边形BECD是平行四边形,
∵∠ACB=90°,D为AB中点,
∴CD=BD,
∴▱四边形BECD是菱形;
(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由是:
解:
∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°,
∴AC=BC,
∵D为BA中点,
∴CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵四边形BECD是菱形,
∴菱形BECD是正方形,
即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.
八年级数学-8-
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