新课标湘教版七年级数学下册《整式的乘法》单元检测题及答案解析Word文档格式.docx
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A.6平方米B.(3a-2b)平方米
C.(2a+3b+6)平方米D.(3a+2b+6)平方米
7.图
(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图
(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2
8.有3张边长为a的正方形纸片,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片,5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成的正方形的边长最长可以为( )
A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b
9.已知(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b6,则m+n的值为()
A.1;
B.2;
C.3;
D.4;
10.请你计算:
(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnD.1+xn
二、填空题(本大题共8小题)
11.已知a+b=3,a﹣b=5,则代数式a2﹣b2的值是 .
12.已知10m=2,10n=3,则103m+2n= .
13.按下面程序计算:
输入x=3,则输出的答案是。
14.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 .
15.把20cm长的一段铁丝分成两段,将每一段都围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2,则这两段铁丝分别长是。
16.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:
①(2a+b)(m+n);
②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn,
你认为其中正确的有
17.定义
为二阶行列式.规定它的运算法则为
=ad﹣bc.那么当x=1时,二阶行列式
的值为 .
18.观察下列多项式的乘法计算:
(1)(x+3)(x+4)=x2+7x+12;
(2)(x+3)(x-4)=x2-x-12;
(3)(x-3)(x+4)=x2+x-12;
(4)(x-3)(x-4)=x2-7x+12
根据你发现的规律,若(x+p)(x+q)=x2-8x+15,则p+q的值为-8.
三、计算题(本大题共6小题)
19.计算:
(1)(a2)3·
a3-(3a3)3+(5a7)·
a2;
(2)(-4x2y)·
(-x2y2)·
(
y)3
(3)(-3ab)(2a2b+ab-1);
(4)(m-
)(m+
);
(5)(-
xy)2·
[xy(x-y)+x(xy-y2)];
20.先化简,再求值:
(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)+1,其中x=
,y=
。
21.已知a-b=2,a-c=
,求代数式(b-c)2-3(b-c)+
的值。
22.若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3,求a和b的值.
23.已知x2-8x-3=0,求(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值.
24.阅读材料,解答问题:
若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求
解:
m2+2mn+2n2-6n+9=0,即:
(m+n2)+(n-3)2=0
∴n=3,m=-3∴
=
根据你的观察,探究下列问题:
(1)若x2+4x+y2-8y+20=0,求
(2)若x2-2xy+2y2+2y+1=0,求x+2y的值。
(3)试证明:
不论x、y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。
参考答案:
1.C
分析:
根据单项式的除法法则,以及幂的乘方,平方差公式以及完全平方公式即可作出判断.
A、2a3÷
a=2a2,故选项错误;
B、(ab2)2=a2b4,故选项错误;
C、正确;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项错误.故选C.
2.B
结合整式乘法运算法则运算后依据多项式系数对应相等可得到。
(x+2)(x-12)=x2-10x-24,故可得到a=-10.故选B
3.A
联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值.
联立得:
,
解得:
a=5,b=﹣2,
则ab=﹣10.故选A.
4.B
根据多项式乘法运算法则运算后判断各个系数的正负来解答。
(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a,因为a>0,故一次项系数和常数项都大于0,故可判断为B.
5.D
此题应先把原式化简,然后求出y-z的值,代入所求代数式求值即
由x-y=3,x-z=
,得:
(x-z)-(x-y)=y-z=
-3=-
.
(y-z)2+5(y-z)+
=(y-z+
)2=(-
+
)2=0.
6.C
结合整式乘法运算法则运算后再取差进行比较即可。
(a+3)(b+2)-ab=3b+2ª
+6,故选C.
7.C
中间部分的四边形是正方形,表示出边长,则面积可以求得.
中间部分的四边形是正方形,边长是a+b﹣2b=a﹣b,
则面积是(a﹣b)2.故选:
C.
8.D
根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式即可得出答案.
解;
3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,
4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab,
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,
∵a2+4ab+4b2=(a+2b)2,
∴拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b),故选:
D.
9.C
根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加进行计算即可.
∵(am+1bn+2)•(a2n-1b2m)=a5b6,
∴am+1•a2n-1•bn+2•b2m=a5b6,
即am+1+2n-1•bn+2+2m=a5b6,
∴am+2n•bn+2m+2=a5b6,
∴m+2n=5,2m+n+2=6,
解得m=1,n=2,
两式相加得:
m+n=3,故答案是:
3.选C
10.A
已知各项利用多项式乘以多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,
(1﹣x)(1+x+x2)=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3,
…,
依此类推(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1,故选:
A
11.分析:
原式利用平方差公式化简,将已知等式代入计算即可求出值.
∵a+b=3,a﹣b=5,
∴原式=(a+b)(a﹣b)=15,故答案为:
15
12.分析:
根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算.
103m+2n=103m102n=(10m)3(10n)2=23•32=8×
9=72.
故答案为:
72.
13.分析:
按照输入程序进行计算即可,注意先后顺序。
(3³
-3)÷
2=(27-3)÷
2=24÷
2=12则输出的答案是12.
14.分析:
根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a,b的值,再进一步代入求解.
a2﹣6a+9=(a﹣3)2.依题意得
(a﹣3)2+|b﹣1|=0,则
a﹣3=0.b﹣1=0,
解得a=3,b=1.
所以a3b3+2a2b2+ab=ab(a2b2+2ab+1)=ab(ab+1)2=3×
16=48,
48.
15.分析:
可设出一段铁丝的长为a,则另一段为b,根据两正方形面积之差为5cm2,列出方程即可解得结果.
设这两段铁丝的长分别为a(cm)和b(cm),且a长于b则a+b=20
(1)(a/4)(a/4)-(b/4)(b/4)=5
(2)整理
(2)式得:
(a+b)(a-b)=80(3)将
(1)式代入(3)式得:
a-b=4(4)由
(1)式和(4)式得:
a=12,b=8即:
这两段铁丝的长分别为12cm和8cm。
16.分析:
①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式,表示即可;
②长方形的面积等于左边,中间及右边的长方形面积之和,表示即可;
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;
④长方形的面积由6个长方形的面积之和,表示即可.
解答:
①(2a+b)(m+n),本选项正确;
②2a(m+n)+b(m+n),本选项正确;
③m(2a+b)+n(2a+b),本选项正确;
④2am+2an+bm+bn,本选项正确,
则正确的有①②③④.故选D.
17.分析:
根据题中的新定义将所求式子化为普通运算,计算即可得到结果.
根据题意得:
当x=1时,原式=(x﹣1)2=0.故答案为:
18.分析:
根据观察等式中的规律,可得答案.
因为(x+p)(x+q)=x2-8x+15,对应系数关系可得p+q的值-8.
19.解:
(1)原式=-21a9
(2)原式=(-4x2y)·
(-x2y2)(
y3)=
x4y6
(3)原式=(-4x2y)·
(3)原式=-6a3b2-3a2b2+3ab
(4)原式=m2+(-
m+
m)+(-
)×
=m2-
m-
(5)原式=
x2y2(2x2y-2xy2)=
x4y3-
x3y4
20.分析:
先化简之后再代入数值可得到。
原式=12xy+10y2+1,当x=
时,原式=
21.分析:
因为代数式中仅有(b-c),故利用已知条件得到(b-c)即可。
∵a-b=2,a-c=
,∴b-c=
原式=
=9
22.分析:
乘积中找到含x3项且含x项的,让其系数分别是0和-3即可。
∵(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b,又∵不含x3项且含x项的系数是-3,
∴
,解得
23.分析:
根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2-8x=3代入求解即可
∵x2-8x-3=0,∴x2-8x=3,(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x2-8x+7)(x2-8x+15),把x2-8x=3
代入得:
原式=(3+7)(3+15)=180
24.分析:
(1)按照题目提供的方法将x2+4x+4+y2-8y+16=0配方后即可求得x、y的值即可求解;
(2)求得三角形的两边后即可求得第三边的取值范围;
(3)将其整理成完全平方数加正数的形式即可证得结论.
(1)
∴x=-2,y=4;
=-2;
(2)x2-2xy+2y2+2y+1=0,∵
∴y=-1,x=-1;
∴x+2y=-3;
(3)x2+y2-2x+2y+3=x2-2x+1+y2+2y+1+1=
∵(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,
的最小值是1;
∴x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。
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