江苏省连云港市赣榆县九年级上期末数学试卷.doc
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2017-2018学年江苏省连云港市赣榆县九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题有8小题,每小题3分,共24分。
每小題只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项代号填涂到答题卡上)
1.(3分)赣榆一月份某日的最高气温是8°C,最低气温是﹣1°C,这天气温的极差是( )
A.﹣7°C B.7°C C.﹣9°C D.9°C
2.(3分)一元二次方程:
x2﹣9=0的解是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.9
3.(3分)书架上有数学书2本,英语书3本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是( )
A. B.
C. D.
5.(3分)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.(3分)不论m为何实数,抛物线y=x2﹣mx+m﹣2( )
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点
C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
7.(3分)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )
A.12 B.15 C.16 D.18
8.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分。
将结果直接填写在答题卡对应的横线上)
9.(3分)如果在比例尺为1:
1000000的地图上,A、B两地的图上距离是5.2厘米,那么A、B两地的实际距离是 千米.
10.(3分)如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:
AB=2:
3,则△ADE与△ABC的面积之比为 .
11.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数 .
12.(3分)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是 .
13.(3分)据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温约为 ℃(精确到1℃).
14.(3分)将二次函数y=2x2的图象先向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得图象对应的函数表达式为 .
15.(3分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为 .
16.(3分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,=,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为 .
三、解答题(本题有10小题,共102分,解答时应写出必要的步骤。
过程或文字说明)
17.(10分)解下列方程:
(1)x2﹣3x=0
(2)2x2+5x+2=0
18.(8分)已知a:
b:
c=2:
3:
4,且a+b﹣c=6.求a、b、c的值.
19.(10分)已知:
关于x的方程x2+2kx+k2﹣1=0.
(1)试说明无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程有一个根为3,试求2k2+12k+2018的值.
20.(10分)某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A、B、C、D、E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数;
(3)估计该单位750名职工共捐书多少本?
21.(8分)春节放假期间,小明和小华准备到夹山的夹谷山(记为A)、黑林的刘少奇故居(记为B)、金山的徐福祠(记为C)、宋庄的丝路小镇(记为D)中的一景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点被选中的可能性相同.
(1)小明选择去夹谷山旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去宋庄的丝路小镇旅游的概率.
22.(10分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:
△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:
直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,5)两点,解答下列问题:
(1)求抛物线的解析式
(2)若抛物线的顶点为D,对称轴所在直线交x轴于点E,连接AD,点F为AD中点,求出线段EF的长.
25.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入﹣成本);
(3)试说明
(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
26.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若点D是y轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似,求点D的坐标;
(3)如图2,CE∥x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点H的坐标及最大面积;
(4)若点K为抛物线的顶点,点M(4,m)是该抛物线上的一点在x轴,y轴上分别找点P,Q,使四边形PQKM的周长最小,求出点P,Q的坐标.
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆县九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题有8小题,每小题3分,共24分。
每小題只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项代号填涂到答题卡上)
1.(3分)赣榆一月份某日的最高气温是8°C,最低气温是﹣1°C,这天气温的极差是( )
A.﹣7°C B.7°C C.﹣9°C D.9°C
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差,由此计算即可.
【解答】解:
这天气温的极差是:
8﹣(﹣1)=9(℃).
故选:
D.
【点评】本题考查了极差的知识,解答本题的关键是掌握极差的定义.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值﹣最小值.
2.(3分)一元二次方程:
x2﹣9=0的解是( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.9
【分析】直接开平方法求解可得.
【解答】解:
∵x2=9,
∴x=3或x=﹣3,
故选:
C.
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
3.(3分)书架上有数学书2本,英语书3本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是( )
A. B. C. D.
【分析】直接根据概率公式计算.
【解答】解:
从中任意抽取一本是数学书的概率==.
故选:
D.
【点评】本题考查了概率公式:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
4.(3分)下列四个三角形中,与图中的三角形相似的是( )
A. B.
C. D.
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理,三边对应成比例,做题即可.
【解答】解:
设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为,2,.
A、三角形三边2,,3,与给出的三角形的各边不成比例,故A选项错误;
B、三角形三边2,4,2,与给出的三角形的各边成正比例,故B选项正确;
C、三角形三边2,3,,与给出的三角形的各边不成比例,故C选项错误;
D、三角形三边,4,,与给出的三角形的各边不成比例,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】此题考查三边对应成比例,两三角形相似判定定理的应用.
5.(3分)如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
【分析】先求出∠D的度数,再由圆周角定理即可得出结论.
【解答】解:
∵BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,
∴∠BCD=90°,
∴∠D=90°﹣30°=60°,
∴∠A=∠D=60°.
故选:
C.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
6.(3分)不论m为何实数,抛物线y=x2﹣mx+m﹣2( )
A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点
C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方
【分析】图象与x轴是否有交点,即是判断当y=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况.
【解答】解:
当y=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0的判别式为:
△=(﹣m)2﹣4×1×(m﹣2)=(m﹣2)2+4>0,
∴方程有两个不相等的根,即抛物线与x轴有两个交点,
故选:
C.
【点评】抛物线与x轴的交点情况,就是用二次函数解析式的判别式△,进行判断.
7.(3分)如图,⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接BE,CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为( )
A.12 B.15 C.16 D.18
【分析】先根据垂径定理求出AC的长,再设OA=r,则OC=r﹣2,在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值,再求出BE的长,利用三角形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:
∵⊙O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,AB=8,
∴AC=BC=AB=4.
设OA=r,则OC=r﹣2,
在Rt△AOC中,
∵AC2+OC2=OA2,即42+(r﹣2)2=r2,解得r=5,
∴AE=10,
∴BE===6,
∴△BCE的面积=BC•BE=×4×6=12.
故选:
A.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.
8.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;
②由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线对称轴位置确定b>0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可作判断;
③利用x=﹣1时a﹣b+c<0,然后把b=2a代入可判断;
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,则可进
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