江苏省南京市栖霞区九年级上期末数学试卷.doc
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2016-2017学年江苏省南京市栖霞区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共6小题,每小题2分,共12分)
1.(2分)一元二次方程x2=1的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x1=1,x2=﹣1 D.x=0
2.(2分)已知关于的一元二次方程(x+1)(x﹣m)=0的两个根是﹣1和2,则m的值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
3.(2分)已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( )
A. B.
C. D.
4.(2分)已知关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2,则x1+x2﹣x1x2等于( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
5.(2分)如图,在⊙O中,AB为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD等于( )
A.20° B.40° C.70° D.80°
6.(2分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果△OA'B'与△OAB关于点O位似,且△OA'B'的面积等于△OAB面积的,则点B'的坐标为( )
A. B.或
C.(3,2) D.(3,2)或(﹣3,﹣2)
二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
7.(2分)已知,则xy= .
8.(2分)甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表(单位:
℃)
甲地气温
22
24
28
25
23
乙地气温
24
25
25
24
24
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为:
s2甲 s2乙.(填“>”“<”或“=”号)
9.(2分)如图,东方明珠电视塔高468m,如果把塔身看作一条线段AC,中间的球体看作点B,那么点B是线段AC的黄金分割点,则AB的长为 m.(精确到0.1m)
10.(2分)如图,在⊙O中,AC∥OB,∠ABO=25°,则∠BOC= °.
11.(2分)已知正六边形的边长为4cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,边长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm.(结果保留π)
12.(2分)如图,平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,若BE:
AB=2:
3,S△BEF=4,则S△CDF= .
13.(2分)篮球联赛实行单循环赛制,即每两个球队之间进行一场比赛,计划一共打36场比赛,设一共有x个球队参赛,根据题意,所列方程为 .
14.(2分)关于x的方程(x+m)2+b=0(b、m为常数)的解是x1=3,x2=﹣1,则方程(x+m+2)2+b=0的解是 .
15.(2分)如图,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是 cm.
16.(2分)平移抛物线得到抛物线M2,抛物线M2经过抛物线M1的顶点A,抛物线M2的对称轴分別交抛物线M1、M2于B、C两点,若点C的横坐标为2,则△ABC的面积为 .
三、解答题(共10小题.共88分.解答时应写出文字说明.证明过程演算步骤)
17.(11分)
(1)解方程:
x2+6x﹣1=0.
(2)通过计算,判断关于x的方程x2﹣(m+2)x+m=0(m是常数)根的情况.
18.(8分)如图,AD是Rt△ABC斜边上的高.若AB=4cm,BC=10cm,求BD的长.
19.(8分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河的对岸选定一个目标点P.在近岸取点Q和S,使点P、Q、S、在同一条直线上且直线PS与河岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R,如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
20.(8分)上海迪斯尼乐园志愿者招蓦,要从3名男生和2名女生中随机抽取.
(1)抽取1名,恰好是男生的概率是 .
(2)抽取2名,求恰好是1名男生和1名女生的概率.
21.(9分)某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100(单位:
分)五种.现从中随机抽取了部分电子小报,对其成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全两幅统计图;
(2)求所抽取小报成绩的中位数和众数;
(3)已知该校收到参赛的电子小报共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的电子小报有多少份?
22.(9分)已知抛物线的顶点坐标是(1,﹣4),且过点(0,﹣3).
(1)求这个抛物线对应的函数表达式.
(2)在所给坐标系中画出该函数的图象.
(3)当x取什么值时,函数值大于0?
23.(9分)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,此时点B到墙的底端C的距离为0.7米.
(1)如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B向外移动多少米?
(2)梯子的顶端沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?
为什么?
24.(8分)如图,AB是半圆O的直径,CD与⊙O相切于点C,过点B作BE∥CD,交⊙O于点E,延长AE交切线于点D.
(1)求证:
∠BAC=∠CAD.
(2)若AB=6,AC=5,求AD的长.
25.(9分)某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大?
26.(9分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:
甲:
将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距都为1,则新三角形与原三角形相似.乙:
将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距都为1,则新矩形与原矩形相似.
(1)甲、乙两人的观点是否正确,说明理由.
(2)如图3,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,将△ABC按图1的方式向外扩张,得到△DEF,它们的对应边间距都为1,求△DEF的面积.
2016-2017学年江苏省南京市栖霞区九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共6小题,每小题2分,共12分)
1.(2分)一元二次方程x2=1的解是( )
A.x=1 B.x=﹣1 C.x1=1,x2=﹣1 D.x=0
【分析】直接开平方即可得.
【解答】解:
∵x2=1,
∴x=1或x=﹣1,
故选:
C.
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:
直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
2.(2分)已知关于的一元二次方程(x+1)(x﹣m)=0的两个根是﹣1和2,则m的值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【分析】根据因式分解法,可得答案.
【解答】解:
由方程(x+1)(x﹣m)=0的两根为x1=﹣1和x2=m,
故m=2,
故选:
A.
【点评】本题考查了解一元二次方程,因式分解是解题关键.
3.(2分)已知△ABC如图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( )
A. B.
C. D.
【分析】△ABC是等腰三角形,底角是75°,则顶角是30°,看各个选项是否符合相似的条件.
【解答】解:
∵由图可知,AB=AC=6,∠B=75°,
∴∠C=75°,∠A=30°,
A、三角形各角的度数分别为75°,52.5°,52.5°,
B、三角形各角的度数都是60°,
C、三角形各角的度数分别为75°,30°,75°,
D、三角形各角的度数分别为40°,70°,70°,
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等,
故选:
C.
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握,此题难度不大,但综合性较强.
4.(2分)已知关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2,则x1+x2﹣x1x2等于( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
【分析】利用根与系数的关系求得x2+x2=3,x1x2=1,代入计算即可.
【解答】解:
∵方程x2﹣3x﹣1=0的两个根为x1、x2,
∴x2+x2=3,x1x2=1,
∴x1+x2﹣x1x2=3+1=4,
故选:
C.
【点评】本题主要考查根与系数的关系,掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键.
5.(2分)如图,在⊙O中,AB为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD等于( )
A.20° B.40° C.70° D.80°
【分析】连接OD,根据∠AOD=2∠ACD,求出∠AOD,利用等腰三角形的性质即可解决问题.
【解答】解:
连接OD.
∵∠AOD=2∠ACD=40°,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO=(180°﹣40°)=70°,
故选:
C.
【点评】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
6.(2分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果△OA'B'与△OAB关于点O位似,且△OA'B'的面积等于△OAB面积的,则点B'的坐标为( )
A. B.或
C.(3,2) D.(3,2)或(﹣3,﹣2)
【分析】根据相似三角形的性质求出相似比,根据位似变换的性质解答.
【解答】解:
∵△OA′B′与△OAB关于O位似且,
∴△OA'B'与△OAB的相似比为1:
2,
∵B(6,4),
∴B′点的坐标为(6×,4),(﹣6×,﹣4×),即(3,2)或B′(﹣3,﹣2),
故选:
D.
【点评】本题考查的是位似变换,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.
二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
7.(2分)已知,则xy= 15 .
【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可.
【解答】解:
∵=,
∴xy=15.
故答案为:
15.
【点评】本题主要考查比例的性质,可根据比例的基本性质直接求解.
8.(2分)甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表(单位:
℃)
甲地气温
22
24
28
25
23
乙地气温
24
25
25
24
24
则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为:
s2甲 > s2乙.(填“>”“<”或“=”号)
【分析】先求出甲、乙地的平均气温,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案.
【解答】解:
甲地的平均气温:
(22+24+28+25+23)=24.4℃;
乙地的平均气温:
(24+25+25+24+24)=24.4℃;
∵甲地的方差是:
[(22﹣24.4)2+(24﹣24.4)2+(28﹣24.4)2+(25﹣24.4)2+(23﹣24.4)2]=4.24;
乙地的方差是:
[(24﹣24.4)2+(25﹣24.4)2+(25﹣24.4)2+(24﹣24.4)2+(24﹣24.4)2]=0.24;
∴S甲2>S乙2;
故答案为:
>.
【点评】本题考查方差的定义:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
9.(2分)如图,东方明珠电视塔高468m,如果把塔身看作一条线段AC,中间的球体看作点B,那么点B是线段AC的黄金分割点,则AB的长为 289.2 m.(精确到0.1m)
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