江苏省常州市七年级上期末数学试卷.doc
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2014-2015学年江苏省常州市七年级(上)期末数学试卷
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.(2分)(2014秋•常州期末)的倒数是 ,写出一个大于3且小于4的无理数 .
2.(2分)(2014秋•常州期末)钓鱼岛是中国领土的一部分,岛屿周围的海域面积约174000平方千米,数据174000用科学记数法可以表示为 .
3.(2分)(2014秋•常州期末)当x= 时,代数式3x+1的值与代数式2(3﹣x)的值互为相反数.
4.(2分)(2014秋•常州期末)已知与﹣2xyn是同类项,则m+n= .
5.(2分)(2014秋•常州期末)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则x= .
6.(2分)(2015秋•龙口市期末)如图是一个数值转换机.若输入数﹣2,则输出数是
7.(2分)(2014秋•常州期末)对于有理数a、b,规定一种新运算:
a⊕b=a•b+b,则方程(x﹣4)⊕3=6的解为 .
8.(2分)(2014秋•常州期末)如图,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向是北偏东n°,且m°的角与n°的角互余.
①若m=40,则射线OC的方向是 ;
②图中与∠BOE互余的角有 .
9.(2分)(2014秋•常州期末)如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的,观察图形,推测第n个图形中,正方形的个数为 .
10.(2分)(2014秋•常州期末)如图,直线L⊥n,作一条直线,使它与直线L、n围成的直角三角形的面积是6,且这个直角三角形的一条直角边为3,则这样的直线最多可以作 条.
二、选择题(每小题3分,共18分)
11.(3分)(2014秋•常州期末)下列各式中,正确的是( )
A.(﹣1)99=﹣99 B.﹣(﹣22)=4 C.﹣102=(﹣10)×(﹣10) D.2﹣|﹣2|=4
12.(3分)(2014秋•常州期末)下列选项正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=b B.若a2=b2,则a=b
C.若a3=b3,则a=b D.若|a|+|b|=|a+b|,则a>0,b>0
13.(3分)(2014秋•常州期末)某服装专卖店为了促销,在元旦期间将一批服装按原价打8折出售,若现价为a元,则这批服装的原价是( )
A.元 B.8a元 C.8%a元 D.元
14.(3分)(2014秋•常州期末)已知代数式2x2﹣3x+9的值为7,则的值为( )
A. B. C.8 D.10
15.(3分)(2015秋•定陶县期末)用一个正方形在四月份的日历上,圈出4个数,这四个数的和不可能是( )
A.104 B.108 C.24 D.28
16.(3分)(2015秋•浠水县期末)如图,已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,且AB=2,如果原点O的位置在线段AC上,那么|a+b﹣2c|等于( )
A.3 B.2 C.1 D.0
三、计算与求解(第17、18题每题4分,第19、20、21每题6分,共26分)
17.(4分)(2014秋•常州期末)计算:
10+(﹣5)×2﹣(﹣9)
18.(4分)(2014秋•常州期末).
19.(6分)(2014秋•常州期末)已知(x+2)2+|y﹣3|=0,求(3x2y+5x)﹣[x2y﹣4(x﹣x2y)]的值.
20.(6分)(2014秋•市中区期末)解方程:
4x﹣3(5﹣x)=6
21.(6分)(2014秋•常州期末)解方程:
x+=﹣1.
四、解答题(第22题6分,第23题4分,第24题4分,第25题6分,第26题7分,共27分)
22.(6分)(2014秋•常州期末)某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲组每天修理桌凳16套,乙组每天修理桌凳比甲多8套,甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天,问该中学库存多少套桌凳?
23.(4分)(2014秋•常州期末)
(1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1,请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.
(2)用小立方体搭一几何体,使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致,则这样的几何体最少要 个小立方块,最多要 个小立方块.
24.(4分)(2014秋•常州期末)在如图所示的方格纸中,按下列要求画图:
(1)过点A作线段BC的平行线;
(2)将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°,得线段EC;
(3)画以BC为一边的正方形.
25.(6分)(2014秋•海曙区期末)如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM的度数.
26.(7分)(2015秋•靖江市期末)已知关于m的方程的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣n=3的解.
(1)求m、n的值;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
五、操作与探究(本题9分)
27.(9分)(2014秋•常州期末)如图
(1),点O为线段AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC:
∠BOC=1:
2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在线段AB的下方.
(1)将图
(1)中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转,使ON落在射线ON上(如图
(2)),则三角板旋转的角度为 度;
(2)继续将图
(2)中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转,使ON在∠AOC的内部(如图(3)).试求∠AOM与∠NOC度数的差;
(3)若图
(1)中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周,在此过程中:
①当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时,∠AOM的度数是 ;
②设直角三角板绕点O按每秒15°的速度旋转,当直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时,求三角板绕点O旋转时间t的值.
2014-2015学年江苏省常州市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题2分,共20分)
1.(2分)(2014秋•常州期末)的倒数是 ﹣2 ,写出一个大于3且小于4的无理数 π(答案不唯一) .
【分析】根据倒数的定义以及无理数是无限不循环小数进行解答,由于π≈3.14…,故π符合题意.
【解答】解:
的倒数是:
﹣2,
写出一个大于3且小于4的无理数:
π(答案不唯一).
故答案为:
﹣2,π(答案不唯一).
【点评】本题考查的是无理数的定义以及倒数的定义,此题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的答案符合题意即可.
2.(2分)(2014秋•常州期末)钓鱼岛是中国领土的一部分,岛屿周围的海域面积约174000平方千米,数据174000用科学记数法可以表示为 1.74×105 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
174000=1.74×105,
故答案为:
1.74×105.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(2分)(2014秋•常州期末)当x= ﹣7 时,代数式3x+1的值与代数式2(3﹣x)的值互为相反数.
【分析】利用互为相反数两数相加为0,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
3x+1+2(3﹣x)=0,
去括号得:
3x+1+6﹣2x=0,
移项合并得:
x=﹣7,
故答案为:
﹣7.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.
4.(2分)(2014秋•常州期末)已知与﹣2xyn是同类项,则m+n= 4 .
【分析】根据同类项的定义,可得相同字母的指数相等,可得m、n,根据m、n的值,可得答案.
【解答】解:
∵与﹣2xyn是同类项,
∴m=1,n=3,
m+n=1+3=4,
故答案为:
4.
【点评】本题考查了同类项,相同字母的指数相等是解题关键.
5.(2分)(2014秋•常州期末)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则x= 11.4 .
【分析】根据题意可得表示﹣3.6的点和表示x的点之间的距离为x﹣(﹣3.6),根据刻度尺可得两点之间的距离为15cm,由此可得等式x﹣(﹣3.6)=15,再解方程即可.
【解答】解:
由题意得:
x﹣(﹣3.6)=15,
解得:
x=11.4.
故答案为:
11.4.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
6.(2分)(2015秋•龙口市期末)如图是一个数值转换机.若输入数﹣2,则输出数是 10
【分析】把x=﹣2代入数值转换机中计算即可得到输出的数.
【解答】解:
把x=﹣2代入得:
[(﹣2)2﹣1]2+1=9+1=10,
故答案为:
10
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.(2分)(2014秋•常州期末)对于有理数a、b,规定一种新运算:
a⊕b=a•b+b,则方程(x﹣4)⊕3=6的解为 5 .
【分析】利用题中的新定义化简方程,求出解即可.
【解答】解:
利用题中的新定义化简方程得:
3(x﹣4)+3=6,
去括号得:
3x﹣12+3=6,
解得:
x=5,
故答案为:
5
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解,弄清题中的新定义是解本题的关键.
8.(2分)(2014秋•常州期末)如图,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向是北偏东n°,且m°的角与n°的角互余.
①若m=40,则射线OC的方向是 北偏东50° ;
②图中与∠BOE互余的角有 ∠BOS,∠EOC .
【分析】①先根据m°的角与n°的角互余求出n的值即可得出结论;
②根据m°的角与n°的角互余可知∠BOE与∠EOC互余,再由∠BOS+∠BOE=90°可知∠BOE与∠BOS互余.
【解答】解:
①∵m°的角与n°的角互余,m=40,
∴n=90﹣40=50,
∴射线OC的方向是北偏东50°.
故答案为:
北偏东50°;
②∵m°的角与n°的角互余,
∴∠BOE与∠EOC互余.
∵∠BOS+∠BOE=90°,
∴∠BOE与∠BOS互余.
故答案为:
∠BOS,∠EOC.
【点评】本题考查的是方向角,熟知方向角的定义是解答此题的关键.
9.(2分)(2014秋•常州期末)如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的,观察图形,推测第n个图形中,正方形的个数为 5n+3 .
【分析】由图形可知:
第①个图形中,正方形的个数为1×2+2×3=8;第2个图形中,正方形的个数为2×2+3×3=13;第3个图形中,正方形的个数为2×3+3×4=18;…第n个图形中,正方形的个数为2n+3(n+1)=5n+3;由此得出答案即可.
【解答】解:
第①个图形中,正方形的个数为1×2+2×3=8;
第2个图形中,正方形的个
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