江苏省南京市玄武区八年级下期末数学试卷.doc
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2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2分)使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x=1 C.x≤1 D.x≥1
3.(2分)下列说法中,正确的是( )
A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
4.(2分)若A(1,y1),B(2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定
5.(2分)下列各式计算正确的是( )
A.+= B.2﹣= C.=× D.÷=
6.(2分)如图,P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:
①△FPD是等腰直角三角形;
②AP=EF;
③AD=PD;
④∠PFE=∠BAP.
其中,所有正确的结论是( )
A.①② B.①④ C.①②④ D.①③④
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)要使有意义,则x的取值范围是 .
8.(2分)若分式的值为零,则x= .
9.(2分)计算﹣的结果是 .
10.(2分)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(﹣2,3),则m的值为 .
11.(2分)如图,转盘被平均分成8个区域,每个区域分别标注数字1、2、3,4、5、6、7、8,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时,对于下列事件:
①指针落在标有5的区域;
②指针落在标有10的区域;
③指针落在标有奇数的区域;
④指针落在能被3整除的区域.
其中,发生可能性最大的事件是 .(填写序号)
12.(2分)已知菱形的面积是5,它的两条对角线的长分别为x、y(x>0,y>0),则y与x的函数表达式为 .
13.(2分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24cm,△OAB的周长是18cm,则EF= cm.
14.(2分)已知等式=﹣,对任意正整数n都成立.计算:
++++…+= .
15.(2分)如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,2),对角线的交点为P,反比例函数y=(k>0)的图象经过点P,与边BA、BC分别交于点D、E,连接OD、OE、DE,则△ODE的面积为 .
16.(2分)设函数y=x﹣2与y=的图象的交点坐标为(m,n),则﹣的值为 .
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)解分式方程:
=.
18.(8分)计算:
(1)•(a≥0);
(2)×(2﹣3).
19.(8分)先化简[﹣]÷,然后从﹣1,0,1,2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
20.(8分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只,这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)若从盒子里随机摸出一只球,则摸到白球的概率的估计值为 ;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
21.(8分)某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题.
(1)将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查的样本容量是 ;
(3)已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
22.(8分)小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系,发现镜片的度数y(度)是镜片焦距x(厘米)(x>0)的反比例函数,调查数据如表:
眼镜片度数y(度)
400
625
800
1000
1250
…
镜片焦距x(厘米)
25
16
12.5
10
8
…
(1)求y与x的函数表达式;
(2)若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度,求该镜片的焦距.
23.(8分)著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列),这个数列的第n个数为[()n﹣()n](n为正整数),例如这个数列的第8个数可以表示为[()8﹣()8].根据以上材料,写出并计算:
(1)这个数列的第1个数;
(2)这个数列的第2个数.
24.(8分)如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.
(1)求证:
四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=5,BF=8,AD=,则▱ABCD的面积是 .
25.(8分)“五一”期间,某商铺经营某种旅游纪念品.该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3000元,很快全部售完.接着,该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元.已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多
300个,第二次的进价比第一次的进价提高了20%.
(1)求第一次购进该纪念品的进价是多少元?
(2)若该纪念品的两次售价均为9元/个,两次所购纪念品全部售完后,求该商铺两次共盈利多少元?
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点B是反比例函数y=的图象上任意一点,将点B绕原点O顺时针方向旋转90°到点A.
(1)若点A的坐标为(4,2).
①求k的值;
②在反比例函数y=的图象上是否存在一点P,使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是顶角,若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)当k=﹣1,点B在反比例函数y=的图象上运动时,判断点A在怎样的图象上运动?
并写出表达式.
27.(7分)
(1)方法回顾
在学习三角形中位线时,为了探索三角形中位线的性质,思路如下:
第一步添加辅助线:
如图1,在△ABC中,延长DE(D、E分别是AB、AC的中点)到点F,使得EF=DE,连接CF;
第二步证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形,从而得到DE∥BC,DE=BC.
(2)问题解决
如图2,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF的长.
(3)拓展研究
如图3,在四边形ABCD中,∠A=105°,∠D=120°,E为AD的中点,G、F分别为AB、CD边上的点,若AG=3,DF=2,∠GEF=90°,求GF的长.
2015-2016学年江苏省南京市玄武区八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.(2分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.(2分)使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x=1 C.x≤1 D.x≥1
【分析】根据分式有意义的条件:
分母不等于0,即可求解.
【解答】解:
根据题意得:
x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键.
3.(2分)下列说法中,正确的是( )
A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式,据此判断即可.
【解答】解:
A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是随机事件,故A选项错误;
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖,也可能不中奖,故B选项错误;
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查,故C选项错误;
D.解某种节能灯的使用寿命,具有破坏性适合抽样调查,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了调查的方式和事件的分类.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式;必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.(2分)若A(1,y1),B(2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标,求出y1、y2的值,二者进行比较即可得出结论.
【解答】解:
∵A(1,y1),B(2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,
∴1•y1=1,2•y2=1,
解得:
y1=1,y2=,
∵1>,
∴y1>y2.
故选C.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合点的横坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键.
5.(2分)下列各式计算正确的是( )
A.+= B.2﹣= C.=× D.÷=
【分析】根据二次根式的加减法则对A、B进行判断,根据二次根式的性质对C进行判断,根据二次根式的除法法则对D进行判断.
【解答】解:
A、与不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、2﹣=,故本选项正确;
C、=,故故本选项错误;
D、=,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,熟练掌握加减乘除法则和二次根式的性质是解答此题的关键.
6.(2分)如图,P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出以下4个结论:
①△FPD是等腰直角三角形;
②AP=EF;
③AD=PD;
④∠
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