武珞路2017-2018下学期期中八年级数学试卷(word版).docx
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武珞路2017-2018学年度八年级下学期期中测试数学试卷
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二次根式有意义,则x的取值范围是()
A.x≥0 B.x≠-2 C.x>-2 D.x≥-2
2.下列各式是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是()
A.6,8,10 B.9,12,15 C.1.5,2,3 D.7,24,25
5.如右图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC、BC为直径作半圆S1和S2,且S1+S2=2π,则AB的长为()
A.16 B.8 C.4 D.2
6.甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A、B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()
A.北偏西30°B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60°
7.下列命题错误的是()
A.平行四边形对边平行B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形
8.在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还应满足()
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
9.如右图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论中,错误的是()
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF
C.EF= D.AF=EF
10.在边长为正整数的△ABC中,AB=AC,且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1;2的两部分,则△ABC面积的最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算=.
12.当x=-1时,代数式x2+2x+2的值是.
13.三角形的两边长分别是3和5,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是.
14.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成□ABCD的形状,并使其面积变为矩形面积的一半,则□ABCD的最小内角的度数为.
15.如图,A(1,0),B(0,1)点P在线段OA之间运动,BP⊥PM,且PB=PM,点C为x轴负半轴上一定点,连CM,N为CM中点,当点P从O点运动到A点时,点N运动的路径长为.
16.在大小为4×4的正方形方格中,三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有个.(全等三角形只算一个)
三、解答题(共72分)
17.(本题8分)计算
(1)
(2)
18.(本题8分)已知:
a=2+,b=2-,求:
①a2+b2,②的值.
19.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1.
求:
(1)∠DAB的度数.
(2)四边形ABCD的面积.
20.(本题8分)如图,在4×3正方形网格中,每个小正方形边长都是1.
(1)分别求出线段AB、CD的长度;
AB=,CD=.
(2)在图中画线段EF,使得EF的长为,以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形,并说明理由.
21.(本题8分)如图1,□ABCD中,点O时对角线AC的中点,EF过点O,与AD、BC分别相交于点E、F,GH过点O,与AB、CD分别相交于点G、H,连接EG、FG、FH、EH.
(1)求证:
四边形EGFH是平行四边形.
(2)如图2,若EF∥AB,GH∥AD,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形.(四边形AGHD除外)
22.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E、F分别是BC、AC的中点延长BA到点D,使AD=AB,连接DE、DF.
(1)求证:
AF与DE互相平分.
(2)若BC=4,求DF的长.
23.(本题10分)已知△ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰Rt△PCQ,∠PCQ=90°.探究并解决下列问题:
(1)如图1,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,求线段PC的长.
(2)如图2,若点P在AB的延长线上,猜想PA2、PB2、PC2之间的数量关系,并证明.
(3)若动点P满足,则的值为.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0),A(-x,0),C(0,y),且x、y满足.
(1)矩形的顶点B的坐标是().
(2)若D是AB中点,沿DO折叠矩形OABC,使A点落在点E处,折痕为DO,连BE并延长BE交Y轴于Q点.
①求证:
四边形DBOQ是平行四边形.
②求△OEQ面积.
(3)如图2,在
(2)的条件下,若R在线段AB上,AR=4,P是AB左侧一动点,且∠RPA=135°,求QP的最大值是多少?
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