武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案.doc
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2017-2018武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案
《第21章一元二次方程》
一、选择题:
1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠2
2.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣
3.下列方程中是一元二次方程的有( )
①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2.
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
4.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1•x2的值为( )
A.﹣3 B.﹣5 C.3 D.5
5.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )
A. B.x(x﹣1)=90 C. D.x(x+1)=90
二、填空题:
6.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .一元二次方程x2=2x的解为:
.
7.方程x2+3x+1=0的解是 .
8.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程:
.
9.如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为 .
10.若x2﹣4x+m2是完全平方式,则m= .
三、解答题
11.解下列方程:
(1)x2﹣9=0
(2)(x﹣1)(x+2)=6.
12.若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,求方程的另一个根和k的值.
13.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,求m的取值范围.
14.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?
15.从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条,剩下的面积是48平方米,求原来正方形木板的面积.
16.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求的值.
《第21章一元二次方程》
参考答案与试题解析
一、选择题:
1.方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m≠±2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠2
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0,再解即可.
【解答】解:
由题意得:
m﹣2≠0,
解得:
m≠2,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是注意二次项的系数不等于0.
2.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2 D.x1=,x2=﹣
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.
【解答】解:
移项得:
x2=4,
∴x=±2,即x1=2,x2=﹣2.
故选:
C.
【点评】
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
3.下列方程中是一元二次方程的有( )
①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2.
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
①=是一元二次方程;
②y(y﹣1)=x(x+1)不是一元二次方程,是二元二次方程;
③=,分母上含有未知数x,不是整式方程;
④x2﹣2y+6=y2+x2整理后为y2+2y﹣6=0,是一元二次方程;
综上所述,是一元二次方程的有①④.
故选C.
【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
4.若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,则x1•x2的值为( )
A.﹣3 B.﹣5 C.3 D.5
【考点】根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系可得出x1•x2=,再计算即可.
【解答】解:
∵x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根,
∴x1•x2==﹣5,
故选B.
【点评】本题考查了根与系数的关系,掌握x1+x2=﹣,x1•x2=是解题的关键.
5.在一次篮球联赛中,每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场,然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队,该小组共赛了90场,那么列出正确的方程是( )
A. B.x(x﹣1)=90 C. D.x(x+1)=90
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】比赛问题.
【分析】如果设某一小组共有x个队,那么每个队要比赛的场数为(x﹣1)场,有x个小队,那么共赛的场数可表示为x(x﹣1)=90.
【解答】解:
设某一小组共有x个队,
那么每个队要比赛的场数为x﹣1;
则共赛的场数可表示为x(x﹣1)=90.
故本题选B.
【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛,且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”,以免出错.
二、填空题:
6.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 x2+2x﹣1=0 ,其中二次项系数是 1 ,一次项系数是 2 ,常数项是 ﹣1 .一元二次方程x2=2x的解为:
x1=0,x2=2 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的一般形式.
【专题】计算题.
【分析】先利用平方差公式把方程(x+1)(1﹣x)=2x左边展开,再移项得到x2+2x﹣1=0,然后写出二次项系数、一次项系数、常数项;利用因式分解法解方程x2=2x.
【解答】解:
一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为x2+2x﹣1=0,其中二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是﹣1.
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0或x﹣2=0,
所以x1=0,x2=2.
故答案为x2+2x﹣1=0,1,2,﹣1,x1=0,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:
就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
7.方程x2+3x+1=0的解是 x1=,x2= .
【考点】解一元二次方程-公式法.
【分析】求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可.
【解答】解:
这里a=1,b=3,c=1,
b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5,
x=,
x1=,x2=,
故答案为:
x1=,x2=.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,主要考查学生的计算能力.
8.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程:
x2﹣x﹣6=0 .
【考点】根与系数的关系.
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义,一根为3,另一个根为﹣2,则方程是(x﹣3)(x+2)=0的形式,即可得出答案.
【解答】解:
根据一个根为x=3,另一个根为x=﹣2的一元二次方程是:
x2﹣x﹣6=0;
故答案为:
x2﹣x﹣6=0.
【点评】此题考查了根与系数的关系,已知方程的两根,写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型.
9.如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为 m=2或m=0 .
【考点】根的判别式.
【分析】根据方程有两个相等实数根得△=0,即(m﹣1)2﹣4×=0,解方程即可得.
【解答】解:
∵方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即(m﹣1)2﹣4×=0,
解得:
m=2或m=0,
故答案为:
m=2或m=0.
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.
10.若x2﹣4x+m2是完全平方式,则m= ±2 .
【考点】完全平方式.
【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数,再根据完全平方公式解答即可.
【解答】解:
∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2,
∴m2=22=4,
∴m=±2.
故答案为:
±2.
【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
三、解答题
11.解下列方程:
(1)x2﹣9=0
(2)(x﹣1)(x+2)=6.
【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】
(1)根据直接开平方法求解即可;
(2)先去括号,再用公式法求解即可.
【解答】解:
(1)x2=9,
x=±3,
∴x1=3,x2=﹣3;
(2)x2+x﹣8=0,
a=1,b=1,c=﹣8,
△=b2﹣4ac=1+32=33>0,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴x==,
∴x1=,x2=.
【点评】本题考查了解一元二次方程,解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法.
12.若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,求方程的另一个根和k的值.
【考点】根与系数的关系.
【分析】设方程的另一个根为x2,根据韦达定理得出关于x2和k的方程组,解之可得.
【解答】解:
设方程的另一个根为x2,
根据题意,得:
,
解得:
,
∴方程的另一个根位5,k的值为﹣10.
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握韦达定理是解题的关键.
13.若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根,求m的取值范围.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【专题】计算题.
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0,然后解两个不等式确定它们的公共部分即可.
【解答】解:
根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0,
解得m≥1且m≠2.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
14.汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少
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