比较实数大小的方法和练习题.doc
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比较实数大小的常用方法
八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。
与之相配的练习只有4道小题。
而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。
若教学能在这里做较为详尽的展开,能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力,同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。
以下就实数大小比较的方法展开讨论。
方法一作差法
作差法的基本思路:
设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差:
当a-b﹥0时,a﹥b;当a-b﹤0时,a﹤b;.当a-b=0时,a=b。
例1
(1)比较与的大小。
(2)比较1-与1-的大小。
方法二作商法
作商法的基本思路:
设a,b为任意两个正实数,先求出a与b得商:
当<1时,a<b;当>1时,a>b;当=1时,a=b。
例2比较与的大小
方法三倒数法
倒数法的基本思路:
设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当>时a<b,来比较a与b的大小。
例3比较-与-的大小。
(提示:
应用平方差公式)
方法四估算法
估算法的基本是思路:
设a,b为任意两个正实数,先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。
例4比较与的大小
方法五平方法
平方法的基本是思路:
先将要比较的两个数分别平方,再根据a>0,b>0时,可由>得到a>b,来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。
例5比较与的大小
方法六移动因式法
移动因式法的基本是思路:
当a>0,b>0,若要比较形如a的大小,可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。
(注:
被开方数越大,根式的值越大,即是增函数。
)
例6比较2与3的大小
除以上六种方法,还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。
对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。
比如:
选择题和填空题可以用赋值法来解题。
练习题
1.估计的运算结果应在()
A.3到4之间B.5到6之间C.6到7之间D.6.5到7之间
2.如果<-1,那么与的大小关系是。
3.
(1);
(2);
(3);
(4).
仔细观察
(1)~(4),你发现了什么规律,再任找一些数,验证你的发现规律是否正确?
4.若,,,试比较,,的大小,并将它们由从小到大的顺序排列。
5.比较与的大小。
6.比较与的大小。
7.若>0,b<0,>0,试将从小到大排列。
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