武汉市洪山区2018-2019学年八年级上学期期中调研考试数学试卷(有答案).doc
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洪山区2018-2019学年度上学期期中调研考试
八年级数学试卷
考试时间:
120分钟试卷满分:
120分2018.11.8
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列手机屏幕解锁图案中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.下列每组数分别是三根木棒的长度,以各组木棒的长度为边能摆成三角形的是()
A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm,15cmC. 5cm,5cm,11cmD. 13cm, 12cm, 20cm
3.如图,盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其不变形,这种做法的根据是()
A.两点之间,线段最短 B.三角形的稳定性
C.长方形的四个角都是直角 D.四边形的稳定性
4.在△ABC内一点P到三边的距离相等,则点P一定是△ABC的()
A.三边垂直平分线的交点B.三条内角平分线的交点
C.三条高的交点D.三条中线的交点
5.下列各组条件中,能够判定△ABC≌△DEF的是()
A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DFD.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E
6.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是()
A.3∠1-∠2=180°B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.∠1=2∠2
7、等腰三角形的一个角为40°,则它的底角的度数为()
A.40°B.70°C.40°或70D.80°
8.如图,∠1=∠2,要证明△ABC≌△ADE,还需补充的条件是()
A.AB=AD,AC=AE B.AB=AD,BC=DEC.AB=DE,BC=AE D.AC=AE, BC=DE
9.如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、0、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()
A.2 B.3 C.4D.5
10.如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是()
A.m+n>b+cB.m+n
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在直角坐标系中,点P(-4,3)关于y轴对称点的坐标是
12.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数为
13.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是
14.如图,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=7,∠ABC和∠ACB的平分线交于点I,IE⊥BC于E,则BE的长为
15.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是边BC的中点,连接DH与BE相交于点G.若GE=3,则BF=
16.定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线,在△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,请写出∠C所有的可能的度数
第14题图第15题图
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,
求证:
GE=GF
18.(本题8分)如图,在△ABC中,∠A=50°,点O是△ABC内一点,且∠ABO=20°,∠AC0=30°,
求∠BOC的度数
19.(本题8分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.试探索CF与DE的位置关系,并说明理由.
20.(本题8分)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1)直接写出△ABC的面积为
(2)在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并直接写出△ABC的三个顶点的坐标:
A1(),B1(),C1()
(3)是否存在一点P到AC、AB的距离相等,同时到点A、点B的距离也相等.若存在保留作图痕迹标出点P的位置,并简要说明理由;若不存在,请说明理由.
21、(本题8分)如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、BC上,且AD=BE,BD=AC.过E作EF⊥AB于F
(1)求证:
∠FED=∠CED;
(2)若BF=,直接写出CE的长为
22、(本题10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=,∠BCD=180°-,BD平分∠ABC
(1)如图,若=90°,根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD,这个性质是
(2)问题解决:
如图,求证AD=CD
(3)问题拓展:
如图,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证:
BD+AD=BC
23.(本题10分)阅读下列材料,然后解决问题
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段,或将某条线段延长,使之与某特定线段相等,再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题
(1)如图①,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:
延长AD到点E使DE=AD,再连接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是
(2)问题解决:
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、边CD上的两点,且∠EAF=∠BAD,
求证:
BE+DF=EF
(3)问题拓展:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,点D是△ABC外角平分线上一点,DE⊥AC交CA延长线于点E,F是AC上一点,且DF=DB.
求证:
AC-AE=AF
24.(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点B是y轴正半轴上一动点,点C、D在x正半轴上.
(1)如图,若∠BAO=60°,∠BCO=40°,BD、CE是△ABC的两条角平分线,且BD、CE交于点F.直接写出CF的长
(2)如图,△ABD是等边三角形,以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ,连接QD并延长,交y轴于点P.当点C运动到什么位置时,满足PD=DC?
请求出点C的坐标;
(3)如图,以AB为边在AB的下方作等边△ABP,点B在y轴上运动时,求OP的最小值
AD=DK=KC
BD+AD=BK+KC=BC
23、
(1)2<AD<10
(2)延长EB到H,使BH=DF,连结AH
因为∠ABC+∠ADC=180°,又∠ABC+∠ADH=180°
所以∠ABH=∠ADC
所以,AH=AF,∠HAB=∠FAD
又∠EAF=∠BAD,所以,∠BAE+∠FAD=∠BAD,
又∠HAB=∠FAD 所以∠BAE+∠HAB=∠BAD,
即∠HAE=∠BAD,
在△HAE和△FAE中
所以 HE=EF
BE+DF=BE+HB=HE=EF
(3)过D作DH⊥AB于H,
因为AD平分∠EAB,DE⊥AC,所以,DE=DH
因为∠CAB=60°,所以∠EAB=120°,又AD平分∠EAB,
所以∠EAD=∠BAD=60°,
所以,AE=AH,
又∠ACB=90°,∠CAB=60°,所以∠ABC=30°,
所以 AC=AB
因为EF-AF=AE,EF=BH
所以,BH-AE=AF
即BA-AH-AE=AF
即BA-2AE=AF
即2AC-2AE=AF
所以AC-AE=AF
24、
(1)6
(2)∠ABD=∠QBC=60°,
∠ABD+∠DBC=∠QBC+∠DBC
∠ABC=∠DBQ
所以∠ACB=∠DQB
又∠QBC+∠DQB=∠QDC+∠ACB
所以∠QDC=∠QBC=60°,
∠ODP=∠QDC=60°,
△ABD是等边三角形,A(-3,0)
所以,D(3,0),OD=DP,所以,DP=6
又PD=DC,所以,DC=9
所以,C(12,0)
(3)以OA为边在第二象限作等边三角形AOM
∠PAB=∠MAO=60°,∠PAB-∠BAO=∠MAO-∠BAO
所以,∠PAO=∠MAB
所以,MB=OP,
所以,OP的最小值为MB的最小值
MB的最小值为M到y轴的距离
∠MOA=60°,∠MOB=30°,
所以,MB的最小值为:
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