正方形经典例题与答案.doc
- 文档编号:1724696
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:265KB
正方形经典例题与答案.doc
《正方形经典例题与答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正方形经典例题与答案.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
典型例题一
例01.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使,过E点作交AD于F.
求证:
.
证明连结CF.
在正方形ABCD中,,AC平分.
∵,又∵,
∴.∴
在与中,
∴∴∴.
说明:
本题考查正方形的性质,易错点是忽视是等腰直角三角形.
解题关键是证是等腰直角三角形和连CF证.
典型例题二
例02.如图,已知:
在中,,CD是的平分线,交BC于E,交AC于F.
求证:
四边形CEDF是正方形.
分析:
要判定一个四边形是正方形有这样几种方法:
①按照定义证明,②先证明它是菱形,再证它有一个角等于.③先证明它是矩形,再证它有一组邻边相等,那么本题中,因有一个角,且有两对平行线段,我们不妨采用第三种证明方法.那么由角平分线的性质定理容易证出.
证明:
∵(已知)∴四边形CEDF是平行四边形.
∵(已知),
∴四边形CEDF是矩形(有一个角是的平行四边形是矩形).
∵(已知),∴
又∵CD是的平分线(已知),
∴(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
说明正方形是特殊的平行四边形,也是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.所以在判断一个图形是否为正方形时,由它的特殊性出发,通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成.
典型例题三
例03.已知:
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分交CD于F.
求证:
.
证法1延长DC至N,使,连结BN,则.
∴.
∵四边形ABCD为正方形,∴∴.
∵,,
∴∴
∴
证法2如图,延长DA到G,使,连结BG,则.
∴.
∵四边形ABCD是正方形,∴∴
∵,∴
∴,即
∴
∴
说明构造全等三角形是关键
典型例题四
例04.如图,已知:
E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的一点,且.
求证:
.
分析:
因为,,所以若设,则EF、BE都可以用含有的代数式表示.由此,我们想到,为了证明,即为了证明,不妨使用勾股定理的逆定理.为此,连结BF,则只需证明就可以了.
证明:
连结BF,∵四边形ABCD是正方形,
∴,
因为,
∴若设,则,
在中,根据勾股定理,
在中,根据勾股定理,
在中,根据勾股定理
∴有∴是直角三角形,且,
即.
说明由正方形的特殊性,它不仅有平行四边形的性质,正方形的性质,还有菱形的性质,在给出一个四边形是正方形时,要能够灵活运用这些性质.
典型例题五
例05.已知:
如图,正方形ABCD中,延长AD至E,使,再延长DE至F,使.连结BF交CE,CD于P,Q.
求证:
.
证明:
在正方形ABCD中,,,.
∵,
∴
∵,
∴
∴四边形BDEC是平行四边形.
∴
∴,.
∴.
∴
∴,
∴∴
说明:
本题综合考查正方形的性质,等腰三角形的判定和性质,易错点是习惯地用角的代换企图证明,这样做显然无法证出.
解题关键是求出.
典型例题六
例06.如图,已知:
在正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,若有.
求:
的度数.
分析:
在给出的条件中,这一条件比较分散.我们不妨把AE和CF平移到同一直线上.由正方形的性质可知,所以我们延长BC到G,使,则可以知道,∵.又可以证得,∴可知,因此可求得的度数.
解答:
延长BC到G,使,连结DG.
∵正方形ABCD,
∴
又∵
∴
∴
∵,
∴
∴.
又∵
∴
典型例题七
例07.如图,已知:
正方形ABCD的边长等于,点P在BC上,,且与AB、CD分别交于E、F两点.
求:
EF的长.
分析:
为了求EF的长,需要把EF与已知条件联系起来,因此想到构造一个以EF为边的三角形,所以作,则易证,从而可求.
解答:
过E点作交CD于G,
∴,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,
∴四边形BCGE是矩形.
∴
∵,,
∴,
∴.
∴
∴
典型例题八
例08.(河北省,1997)命题:
如图
(1),已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作,垂足为G,AG交BD于点F,则.
证明∵四边形ABCD是正方形,
∴.∴
又∵,∴
∴∴
∴
问题对上述命题,若点E在AC的延长线上,,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论“”还成立吗?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
解答:
结论仍成立.证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴,
∵,
∴.
∴
∴
∴
说明:
本题是一个阅读理解题,解题关键是要阅读解题过程,总结解题思路和方法,然后探索并解决新问题.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正方形 经典 例题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)