松江区中考数学二模试卷及答案.doc
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2016年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)2016.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列各数是无理数的是()
A.;B.;C.;D.16.
2.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A.;B.;C.;D..
3.在平面直角坐标系中,直线经过()
A.第一、二、三象限; B.第一、二、四象限;
C.第一、三、四象限; D.第二、三、四象限.
4.某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为:
27,29,27,25,27,30,
(第5题图)
D
C
B
A
25,这组数据的中位数和众数分别是()
A.27,25;B.25,27;C.27,27;D.27,30.
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,
那么需要添加的条件可以是()
A.AC⊥BD;B.AB=AC;C.∠ABC=90°;D.AC=BD.
6.已知⊙O1的半径r1=6,⊙O2的半径为r2,圆心距O1O2=3,如果⊙O1与⊙O2有交点,
那么r2的取值范围是()
A.; B.; C.; D..
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.因式分解:
=_______.
8.函数的定义域是_____________.
9.计算:
2(─)+3=___________.
10.关于的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是.
11.不等式组的解集为______.
12.将抛物线向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得的抛物线的解析式为_______.
13.反比例函数的图象经过点(﹣1,2),A,B是图像上另两点,其中,则、的大小关系是_________.
14.用换元法解分式方程时,如果设,将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是_________.
15.某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有2件不合格,那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件.
16.从1到10的十个自然数中,随意取出一个数,该数为3的倍数的概率是_____.
(第18题图)
A
D
C
B
E
17.某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,那么根据题意可列关于的方程是________.
18.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,
E是AB上一点,将△BCE沿着直线CE翻折,点B恰好与D点
重合,则BE=.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
①
②
计算:
(第21题图)
20.(本题满分10分)解方程组:
21.(本题满分10分,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分3分)
已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数.如图所示是一个家用温度表的
表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位℃),右边为华氏温度的刻度和读数
(单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐(在一条水平线上),
而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);
(2)当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少?
22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
O
C
B
A
D
F
E
G
(第22题图)
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于D,O为AD上一点,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于G,交BC于E、F,且AG=AD.
(1)求EF的长;
(2)求tan∠BDG的值.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.
(1)求证:
∠CAD=∠ECB;
C
B
A
D
E
F
(第23题图)
(2)点F是AC的中点,联结DF,求证:
BD2=FC·BE.
24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
如图,平面直角坐标系xOy中,已知B(-1,0),一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A,C两点.二次函数y=﹣x2+bx+c的图像经过点A、点B.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是该二次函数图像的顶点,求△APC的面积;
(3)如果点Q在线段AC上,且△ABC与△AOQ相似,求点Q的坐标.
(第24题图)
y
x
O
C
A
B
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知:
如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD=90º,BC=11,CD=6,tan∠ABC=2,点E在AD边上,且AE=3ED,EF//AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.
(1)求线段CF的长;
(2)如图2,当点M在线段FE上,且AM⊥MN,设FM·cos∠EFC=x,CN=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果△AMN为等腰直角三角形,求线段FM的长.
(备用图)
A
C
B
D
E
F
(第25题图2)
A
C
B
D
E
F
N
M
(第25题图1)
A
C
B
D
E
F
2016年松江区初中毕业生学业模拟考试
参考答案及评分标准
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B2.D3.C4.C5.A6.D
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.8.9.10.11.>212.13.<14.15.19.616.17.
18.2.5
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.解:
原式=……………………………(每个2分)
=11……………………………………………………………2分
20.①
②
解方程组:
解:
由②得:
.
∴或.…………………………………………2分
原方程组可化为……………………………4分
解这两个方程组,得原方程组的解为………………………4分
另解:
由①得.③……………………………………………1分
把③代入②,得.………………………1分
整理,得.……………………………………………………2分
解得,.……………………………………………………………2分
分别代入③,得,.……………………………………………2分
∴原方程组的解为…………………………………………2分
21.解:
(1)设,依题意,得
时,;时,…………………………………2分
代入,得……2分解得……2分∴………1分
O
C
B
A
D
F
E
G
(第22题图)
H
(2)由得,,……2分;,…………1分
答:
温度表上摄氏温度为40度.
22.解:
(1)过点O作OH⊥AG于点H,联接OF…………1分
AB=AC=10,AD⊥BC,BC=12
∴BD=CD=BC=6,
∴AD=8,cos∠BAD=
∵AG=AD,OH⊥AG
∴AH=AG=4,
∴AO=…………………………………………………2分
∴OD=3,OF=5
∴DF=4…………………………………………………………………1分
∴EF=8…………………………………………………………………1分
(2)过B作BM⊥BD交DG延长线于M………………………………1分
∴BM//AD,∴∠BMG=∠ADG
∵AD=AG,∴∠ADG=∠AGD
∴∠BMG=∠BGM
∴BM=BG=10-8=2……………………………………………………2分
C
B
A
D
E
F
(第23题图)
tan∠BDG===…………2分
23.证明:
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB…………………………………………………2分
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ABC+∠ECB=∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分
∴∠CAD=∠ECB;……………………………………………2分
(2)∵AD⊥BC,
∴DB=CD…………………………………………………………1分
∵F是AC的中点
∴FD=FC,………………………………………………………1分
∵CE⊥AB,
∴DE=DB………………………………………………………1分
∵∠ABC=∠ACB
∴△FCD∽△DBE………………………………………………1分
∴,
∴BD·CD=FC·BE.……………………………………………………1分
∵DB=CD
∴BD2=FC·BE.……………………………………………………………1分
24.解:
∵直线,得,由得
∴A(5,0)C(0,5)………………………………………………1分
∵二次函数y=-x2+bx+c的图像经过点A(5,0)、点B(-1,0).
∴解得:
…………2分
∴二次函数的解析式为…………1分
(2)由题意得顶点P(2,9)…………1分
设抛物线对称轴与x轴交于G点,
∴…3分
(3)∠CAB=∠OAQ,AB=6,AO=6,AC=,
①△ABC∽△AOQ∴∴…………1分…………1分
②△ABC∽△AQO∴∴…………1分…………1分
A
C
B
D
E
F
G
∴点Q的坐标时,△ABC与△AOQ相似.
25.解:
(1)作AG⊥BC于点G,
∴∠BGA=90°
∵∠BCD=90°,AD∥BC,
∴AG=DC=6,……………………………………………(1分)
∵tan∠ABC==2
∴BG=3,
∵BC=11
∴GC=8,
∴AD=GC=8………………………………………………(1分)
∴AE=3ED
∴AE=6,ED=2……………………………………………(1分)
∵AD∥BC,AB∥EF
∴BF=AE=6
∴CF=BC-BF=5………………………………………………(1分)
(2)过点M作PQ⊥CD,分别交AB、CD、AG于点P、Q、H,作MR⊥BC于点R
易得GH=CQ=MR
∵MFcos∠EFC=x,
∴FR=x…………………………………………………………………(1分)
∵tan∠ABC=2
∴GH=MR=CQ=2x
∴BG=3,由BF=6得GF=3
∴HM=3+x,MQ=CF-FR=5-x,AH=AG-GH=6-2x………………………(1分)
∵∠AMQ=∠AHM+∠MAH,且
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