松江区初三数学中考二模卷及答案.doc
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2013年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
(满分150分,完卷时间100分钟)2013.4
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列各运算中,正确的运算是
(A);(B);
(C);(D).
2.用换元法解方程时,可以设,那么原方程可以化为
(A);(B);
(C);(D).
3.数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是
(A)10,9;(B)10,8;(C)8,10;(D)10,10.
4.已知>,下列关系式中一定正确的是
(A)>;(B)<;(C)<;(D)>.
5.现有两根木棒,它们的长度分别是5dm和8dm.如果不改变木棒的长度,要钉成一个三角形的木架,那么在下列四根木棒中应选取
(A)3dm长的木棒;(B)8dm长的木棒;(C)13dm长的木棒;(D)16dm长的木棒.
6.下列命题正确的是
(A)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;
(B)两条对角线相等的四边形是矩形;
(C)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
(D)四条边相等的四边形是正方形.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
=.
8.因式分解:
.
9.方程的根是.
10.在函数的图像所在的每个象限中,的值随的值增大而.(增大或减小)
11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是___.
12.将抛物线向右平移1个单位,所得新的抛物线的表达式为.
人数
次数
4
8
16
15
20
25
30
35
(每组可含最低值,不含最高值)
(第14题图)
13.一个不透明的口袋中,装有红球4个,白球8个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有任何区别,从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为.
14.为了解九年级学生体能情况,随机抽查了其中的40名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图的频数分布直方图,则仰卧起坐的次数在20~25次之间的频率是.
15.已知斜坡的坡度为,如果这一斜坡的高度为2米,那么这一斜坡的水平距离为米.
16.已知⊙O1和⊙O2外切,O1O2=8,⊙O1的半径分别为5,则⊙O2的半径为.
A
B
E
D
C
F
(第17题图)
17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别是AB、DC的中点,,,那么.(用、表示).
18.三角形的三条高或其延长线相交于一点,这点称为三角形的垂心.边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,其中.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)
A
D
E
C
B
(第21题图)
如图,已知在△ABC中,AC=15,AB=25,sin∠CAB=,以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E,联结AE,DE.
(1)求BC的长;
(2)求△AED的面积.
22.(本题满分10分,第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气温x(℃)(0≤x≤30)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速:
气温x(℃)
……
5
10
15
20
……
音速y(米/秒)
……
334
337
340
343
……
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响,求此时的气温.
23.(本题满分12分,每小题6分)
F
E
D
C
A
B
(第23题图)
如图,已知在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.
(1)求证:
FC⊥BC;
(2)如果BD=AC,求证:
CD=CE.
24.(本题满分12分,第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
已知抛物线经过点A(0,1),B(4,3).
A
B
o
x
y
(第24题图)
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)过点B作BC⊥轴,垂足为C,在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N,交抛物线于点M,若四边形MNCB为平行四边形,求点M的坐标.
25.(本题满分14分,第
(1)小题3分,第
(2)小题5分,第(3)小题6分)
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G,交DE的延长线于点F.
(1)当∠ABC=60°时,求CD的长;
(2)如果AC=x,AD=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)联结CG,如果∠ACB=∠CGB,求AC的长.
E
A
D
G
F
B
C
(第25题图)
2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准
2013.4
一、选择题
1、B;2、D;3、A;4、C;5、B;6、C.
二、填空题
7、;8、;9、;10、减小;11、>;12、;
13、;14、;15、10;16、3;17、;18、.
三、解答题
19.解:
原式=……………………………………………………………6分
=……………………………………………………………1分
=………………………………………………………………………1分
当时,……………………………………2分
20.解:
由②得…………………………………………………………4分原方程组化为,…………………………………………2分
解得……………………………………………………4分
21.解:
(1)过点C作CH⊥AB,垂足为H,
在Rt△CHA中,sin∠CAB=…………………………………………………………1分
∵AC=15,∴CH=12……………………………………………………………………………1分
∴AH=9…………………………………………………………………………………………1分
∵AB=25,∴HB=16,∴BC=…………………………………………1分
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵EF⊥AB,CH⊥AB,∴EF∥CH………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………………………………1分
∵BE=BC-CE=20-15=5,∴,∴EF=3……………………………………………1分
在⊙C中,CH⊥AB,CH过圆心,∴AD=2AH=18…………………………………………2分
∴…………………………………………………1分
22.解:
(1)设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0)………………………………………1分
∵一次函数的图像过点(5,334),(10,337)
∴解得………………………………………………………4分
∴………………………………………………………1分
(2)由题意得:
…………………………………………………2分
解得x=8…………………………………………………………………………………1分
答:
此时的气温为8℃.………………………………………………………………………1分
23.证明:
(1)∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°…………………………………1分
∵四边形ADEF是正方形,∴∠DAF=90°,AD=AF………………………………………1分
∴∠DAC+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF…………………………………………………1分
∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF……………………………………………………………1分
∴∠B=∠ACF………………………………………………………………………………1分
∵∠B+∠ACB=90°,∴∠ACF+∠ACB=90°,即∠BCF=900
∴FC⊥BC……………………………………………………………………………………1分
(2)∵△ABD≌△ACF,∴BD=FC……………………………………………………………1分
又∵BD=AC,∴AC=FC……………………………………………………………………1分
∴∠CAF=∠CFA………………………………………………………………………………1分
∵∠DAF=∠EFA=90°,∴∠DAC=∠EFC……………………………………………………1分
又∵AD=FE,∴△ADC≌△FEC………………………………………………………………1分∴CD=CE………………………………………………………………………………………1分
24.解:
(1)∵抛物线经过点A(0,1),B(4,3).
所以…………………………………………………………………1分
解得……………………………………………………………………………1分
∴抛物线的解析式为……………………………………………………1分
(2)过点B作轴的垂线,垂足为H,过点A作AG⊥BO,垂足为G
∵A(0,1),B(4,3),∴OA=1,OB=5………………………………………………………1分
∵,∴,∴AG=………1分
∴OG=,∴BG=………………………………………………………………………1分
∴tan∠ABO=……………………………………………………………………1分
(3)∵设直线AB的解析式为
将A(0,1),B(4,3)代入得解得,
∴直线AB的解析式为……………………………………………………………1分
设M,N,MN=……………1分
∵四边形MNCB为平行四边形,∴MN=BC=3,∴=3
解得……………………………………………………………………………1分
∵抛物线的对称轴为直线,直线MN在抛物线对称轴的左侧……………………1分
∴,∴M…………………………………………………………………………1分
25.解:
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,∵AB=4,
∴………………………………………………………………………………1分
由翻折得∠ABD=30°,得………………………………………………………1分
∴CD=……………………………………………………………………………………1分
(2)由翻折得∠BED=∠BAD=90°,∴∠CED=90°,∴∠CED=∠CAB
又∵∠DCE=∠DCE,∴△CED∽△CAB……………………………………………………1分
∴,∵,∴,∵
………………………………………………………………………………1分
∵DE=AD=y,…………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………2分
(3)过点C作CH⊥BG,垂足为H
∵BG∥AC,∴
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