有理数的混合运算一对一辅导讲义.doc
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有理数的混合运算一对一辅导讲义.doc
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课题
有理数的混合运算
授课日期及时段
教学目的
1.知道有理数混合运算法则
2.掌握有理数混合运算法则,并能进行有理数的混合运算的计算。
教学内容
一、日校问题解决
二、知识点梳理
(一)有理数混合运算的顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的,同
级运算按从左到右顺序进行
(二)注意结果中的负号不能丢
重点难点:
重点:
有理数的混合运算
难点:
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
教学手段
现代课堂教学手段
三、典型例题
例1.计算:
(1)(-3)×(-5)2;
(2)[(-3)×(-5)]2;
(3)(-3)2-(-6); (4)(-4×32)-(-4×3)2.
解:
(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75.
(2)[(-3)×(-5)]2=(15)2=225.
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15.
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180.
注意:
搞清
(1),
(2)的运算顺序,
(1)中先乘方,再相乘,
(2)中先计算括号内的,然后再乘方.(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减.
例2.计算:
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4.
审题:
(1)存在哪几级运算?
(2)运算顺序如何确定?
解:
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50.(最后相加)
注意:
(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1.
例3.半径是10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满水,小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子,再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm,30cm和20cm的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?
(Л取3容器厚度不算)
解:
水桶内水的体积为π×102×30cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为
(π×102×30-2×π×32×6)cm3
(π×102×30-2×π×32×6)÷(50×30)
=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)
答:
容器内水的高度大约为6cm。
例4.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列代数式的值:
(1)(a+b)2;
(2)a2-b2+c2;
(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2.
解:
(1)(a+b)2
=(-3-5)2(省略加号,是代数和)
=(-8)2=64;(注意符号)
(2)a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42(让学生读一读)
=9-25+16(注意-(-5)2的符号)
=0;
(3)(-a+b-c)2
=[-(-3)+(-5)-4]2(注意符号)
=(3-5-4)2=36;
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析:
此题是有理数的混合运算,有小括号可以先做小括号内的,
四、课后小结
1.掌握有理数混合运算的顺序。
2.归纳、猜想型问题的解决步骤:
将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。
五、课后作业
(一)选择题:
1.两个负数的和一定是()
(A)非负数 (B)非正数 (C)负数 (D)正数
2.两个负数的差是正数,就必须符合()
(A)被减数大 (B)被减数小 (C)两个数相等 (D)减数大
3.两个负数的差为零,就必须符合()
(A)被减数大 (B)被减数小 (C)两个数相等 (D)减数大
4.下列式子中,正确的是()
①-|-5|=-5 ②|-(-5)|=-5 ③-(-5)=-5 ④-[-(-5)]=-5
(A)①和② (B)①和③ (C)①和④ (D)②和③
5.一个数与()相加,仍得本身
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)整数
6.下列式子使用加法交换律,正确的是()
①(a+b)+c=a+(b+c)②2+(-5)=-5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba
(A)①和② (B)①和③ (C)①和④ (D)②和③
7.式子-20-5+3+7读作()
(A)20,5,3,7的和 (B)20,5,3,7的差
(C)负20,负5,正3,正7的和 (D)3与7的和及20与5的差
8.n个不等于零的有理数的积是负数,负因数有()
(A)无数个 (B)奇数个 (C)偶数个 (D)一个
9.一个数除以它的绝对值的商为-1,这个数是()
(A)正数 (B)非负数 (C)非正数 (D)负数
10.式子4×25×(-+)=100(-+)=50-30+40中用的运算律是()
(A)乘法交换律及乘法结合律 (B)乘法交换律及分配律
(C)乘法结合律及分配律 (D)分配律及加法结合律
11.两个互为倒数的数的积是()
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)任何有理数
12.两个带有绝对值的数的积是()
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)非负数
13.如果两个数之和等于零,并且这两个数的积为负数,那么这两个数只能是()
(A)符号不同的两个数 (B)都为零的两个数
(C)互为相反数且不相等 (D)都不是正数的两个数
14.和自身的倒数相等的有理数有()
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)不存在
15.()的绝对值和它的倒数之和为零。
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)以上结论都不对
(二)填空题:
在下列各式的括号内填上适当的数:
(1)-(-5)+()=5
(2)()×(-9)=-1
(3)(+)×()=1 (4)(-7)-(-2)=()
(5)()÷(-)=4 (6)(-5)÷()=15
(7)-5×4×=() (8)3×5×7+(-3)(-5)(-7)=()
(9)=
(三)计算题:
1.(-)×(-)×(-) 2.-6+(-3)×(+25)
3.-3÷(-1)×(-4)4.9×(-34)
5.6.(+74)×(-1280)+74×1140+(-74)×(-141)
7.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
答案:
(一)CACCCDCBDCADCBC
(二)
(1)、0;
(2)、;(3)、;(4)、-5;(5)、-1;(6)、-;(7)、-4;(8)、0;(9)、±
(三)1、-;2、-81;3、-10;4、-338;5、-34;6、74;
7.解:
由题意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.
所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
当x=2时,原式=x2-x-1=4-2-1=1;
当x=-2时,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
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- 有理数 混合 运算 一对一 辅导 讲义