有关二次函数的符号判断.doc
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有关二次函数的符号判断.doc
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有关二次函数的符号判断
前面,我们已经学过二次函数的一些基本性质,现在我们简单地回顾一下这些性质:
二次函数的图象是,应用配方法可将其化为.其中,.其图象与函数的图象的相同,开口方向相同,那么,我们今天一起来学习抛物线的位置与之间的关系.上面讲过,对于抛物线来说:
(1)决定抛物线的开口方向:
;.
(2)C决定抛物线与轴交点的位置:
抛物线交轴于;抛物线交轴于;.
(3)直线是抛物线的对称轴,
当同号时对称轴在轴;对称轴为;异号对称轴在轴,简称为.
(4)当时,抛物线与轴交点;
当时,抛物线与轴交点;当时,抛物线与轴交点.
O
O
【经典例题】
一.通过抛物线的位置判断的符号.
例1.二次函数的图象,如图所示,
则0,0,0.(填“”或“”)
O
例2.已知二次函数的图象是
(1)0,0,0(填“”或“”)
(2)点()在直角坐标系中的第象限.
(3)二次函数,满足0.
(4)一次函数的图象不经过第象限.
O
例3.二次函数的图象如右上图所示,则点在直角坐标系中的()
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
例4.二次函数的图象如图所示,则0.
A、B、
C、D、无法确定
例5.二次函数的图象,如图
(1)所示,则系数的图象只可能是图()
O
A
O
B
O
C
O
D
O
O
【课堂练习】
1.二次函数的图象如图所示,则下列条件不正确的是()
A、B、
C、D、
2.如图,为二次函数的图象,则一次函数的图象不经过()
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
O
3.二次函数的图象如图,则点在()
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
4.下列图象中,当时,函数与的图象是()
O
B
O
C
O
D
O
A
O
D
O
C
O
B
5.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是()
O
A
二.通过的符号判断抛物线的位置:
例1.若,则抛物线O
D
O
C
O
B
O
A
的大致图象为()
例2.若,那么抛物线经过象限
例3.已知二次函数且;则一定有0(填“>”“<”“=”“”或“”)
例4.如图,为二次函数的图象,则一次函数的图象不经过()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
例5.已知抛物线的系数有,则这条抛物线经过点.
例6.如果函数的图象在第一、二、三象限内,那么函数的大致图象是()
-1
0
D
1
0
C
-1
0
B
1
0
A
【课堂练习】
1.若抛物线开口向上,则直线经过象限.
O
A
O
B
O
C
D
2.函数和在同一从标系中,如图所示,正确的是()
O
3.二次函数的图象,如图,下列结论①②③④其中正确的有
A、1个B、2个C、3个D、4个
4.若一抛物线与四条直线围成的正方形有公共点,则的取值范围是.
5.已知二次函数(),当取时,函数值相等那么当取时,函数值为.
【中考真题】
1、已知二次函数的图象如图所示,有下5个
结论:
①;②;③;④;
⑤,(的实数)其中正确的结论有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确结论是( )
(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③
3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
图象可能为()
4、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是()
A.当x>0时,函数值y随x的增大而增大
B.当x>0时,函数值y随x的增大而减小
C.存在一个负数x0,使得当x
D.存在一个正数x0,使得当x
5、已知二次函数y=x2-x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,那么下列结论中正确的是( )
(A)m-1的函数值小于0 (B)m-1的函数值大于0
(C)m-1的函数值等于0 (D)m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示,且P=|a-b+c|+|2a+b|,Q=|a+b+c|+|2a-b|,则P、Q的大小关系为.
2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是.
3、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为.
4、已知二次函数的图象如图所示,则点在第象限.
1.若二次函数y=-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过()
A
B
C
O
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图,抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,
∠OBC=45°,下列各式成立的是()
A.b-c-1=0B.b+c-1=0C.b-c+1=0D.b+c+1=0
3.二次函数y=-2(x+1)x+4的图象和与x轴的关系是()
A.没有交点B.只有一个交点
C.只有两个交点D.至少有一个交点
4.已知二次函数y=k-7x-7的图像和x轴的有交点,则k的取值范围是()
A.k>-B.k-且k0C.k-D.k>-且k0
5.已知直线不经过第一象限,则抛物线一定经过()
A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
6.已知二次函数的图象的顶点为A,与x轴的交点为B、C,若,则的关系是()
A.B.
C.D.
y
x
0
x=1
7.二次函数的图象如又图所示,下列结论:
(1),
(2),(3),(4),其中正确的有()个。
A.1B.2C.3D.4
4
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