最新北师大版八年级数学(上)第二章实数教案.doc

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第二章实数

§2.1认识无理数

（一）

教学目标

（一）知识目标:

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.

（二）能力训练目标:

1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.

（三）情感与价值观目标:

1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.

教学重点

1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.

2.会判断一个数是否为有理数.

教学难点

1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.

2.判断一个数是否为有理数.

教学方法：

引导—探究—归纳

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：

是整数（或分数）吗？

【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？

目的：

选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．

二、获取新知

【议一议】：

已知，请问：

①可能是整数吗？

②可能是分数吗？

【释一释】：

释1．满足的为什么不是整数？

释2．满足的为什么不是分数？

【忆一忆】：

让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：

有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：

在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

目的：

创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣，产生了学习新数的必要性。

三：

应用与巩固

【画一画1】：

在右1的正方形网格中，画出两条线段：

1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：

在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）

2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数

3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：

例：

在数轴上表示满足的

解：

（右2）

仿：

在数轴上表示满足的

【赛一赛】：

右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？

试试看！

（右3）

目的：

进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上，加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

四：

课堂小结

1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

五：

布置作业

习题2.1

§2.1认识无理数

（二）

教学目标

（一）知识目标：

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

（二）能力训练目标：

1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.

（三）情感与价值观目标：

1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.

教学重点

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学方法：

引导—探究—归纳

教学过程

第一环节：

创设问题情境，引入新课

内容:

想一想：

1.有理数是如何分类的？

整数（如，0，2，3，…）

有理数

分数（如，，，0.5，…）

2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?

如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如，中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？

那么它们究竟是什么数呢？

本节课我们就来揭示它们的真面目.

意图：

通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了

（2）”.

第二个环节：

活动与探究

1.探索无理数的小数表示

内容：

借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.

请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

边长a的取值范围大致是多少?

如何估算的？

是否存在一个小数的平方等于2?

说说你的理由.

边长a

面积s

1

1

1.4

1.96

1.41

1.9881

1.414

1.999396

1.4142

1.99996164

归纳总结:

a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.

目的：

让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.

效果：

学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.

2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念

内容：

请同学们以学习小组的形式活动：

一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.

议一议：

分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？

探究结论：

分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调：

像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫做无理数.（圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数）.

目的：

通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.

第三个环节：

知识分类整理

内容：

到目前为止我们所学过的数可以分为几类？

（按小数的形式来分）.

有理数：

有限小数或无限循环小数

无理数：

无限不循环小数

数

整数

分数

强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?

目的：

培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.

第四个环节：

知识运用与巩固

课本随堂练习.

第五个环节：

课堂小结

内容：

本节课你有哪些收获?

1．无理数的定义.

2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？

3．请把已学过的数怎样分类？

第六个环节：

布置作业

习题2.21.2.3.

附：

板书设计

1.数不够用了

（2）

一、导入

二、新课

1.有理数的定义：

有限小数或无限循环小数.

2.无理数的定义：

无限不循环小数.

3.数的分类：

三、例题讲述

四、小结

一、例题讲练：

二、小结：

§2.2平方根

（一）

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

2、在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

3、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

教学重点：

算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：

算术平方根的概念、性质。

教学方法：

引导—探究—归纳

教学过程：

一、创设问题情境，导入新课

1.教师活动：

回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：

面积为13的正方形的边长究竟是多少？

学生活动：

（1）完成课本填空：

a2=_____b2=____，

c2=_____d2=_____

e2=______，f2=______

（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？

你能表示它们吗？

2.师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、初步探究

内容1：

情境引出新概念

，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

目的：

让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

内容2：

在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．

内容3：

简单运用巩固概念

例1求下列各数的算术平方根：

（1）900；

（2）1；（3）；（4）14．

解：

（1）因为，所以900的算术平方根是30，即；

（2）因为，所以1的算术平方根是1，即；

（3）因为，所以的算术平方根是，即；

（4）14的算术平方根是．

内容4：

回解课堂引入问题

，，，那么，，．

三、深入探究

内容1：

例2自由下落物体的高度（米）与下落时间（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

目的：

用算术平方根的知识解决实际问题．

效果：

学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．

解：

将代入公式，得，所以正数（秒）．

即铁球到达地面需要2秒．

内容2：

观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．

目的：

让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：

中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

四、反馈练习：

随堂练习

五、课堂小结：

1、这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：

一是a≥0，二是≥0．

（2）算术平方根的性质：

一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

2、方法归纳：

转化的数学方法：

即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。

六、作业：

习题2.3

§2.2平方根

（二）

教学目标：

1、了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．

2、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

3、经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能