最新人教版初二数学二次根式.doc
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初二八年级数学(下)周末辅导资料(01)
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一、知识点梳理:
1、二次根式的定义.
一般地,式子(≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数。
两个非负数:
(1)≥0;
(2)≥0
2、二次根式的性质:
(1).是一个________数;
(2)__________(a≥0)
(3)
3、二次根式的乘除:
积的算术平方根的性质:
,二次根式乘法法则:
(a≥0,b≥0)
商的算术平方根的性质:
二次根式除法法则:
1.被开方数不含分母;
4、最简二次根式2.分母中不含根号;
3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化:
是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的.
二、典型例题:
例1:
当x是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义?
⑴⑵⑶⑷(5)
小结:
代数式有意义应考虑以下三个方面:
(1)二次根式的被开方数为非负数。
(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2:
化简:
(1)
(2)
例3:
(1)已知y=++5,求的值.
(2)已知,求xy的值.
小结:
(1)常见的非负数有:
(2)几个非负数之和等于0,则这几个非负数都为0.
例4:
化简:
(1);
(2)2;(3)(4)(5)
例5:
计算:
(1)
(2)(3)
例6:
化去下列各式分母中的二次根式:
(1)
(2)(3)(4)
三、强化训练:
1、使式子有意义的的取值范围是()
A、≤1;B、≤1且;C、;D、1且.
2、已知0 A2X-1B1-2XC-1D1 3、已知直角三角形的一条直角边为9,斜边长为10,则别一条直角边长为() A、1;B、;C、19;D、. 4、是整数,则正整数的最小值是() A、4;B、5;C、6;D、7. 5、下列二次根式中,是最简二次根式的是() A、B、C、D、 6、下列计算正确的是() AB CD 7、等式成立的条件是() Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>3 8、已知则的值为 9、的关系是。 10、若,则xy=_______ 11、当a<0时,=________ 12、实数范围内分解因式: =_____________。 13、在Rt△ABC中,斜边AB=5,直角边BC=,则△ABC的面积是________ 14、已知,求xy的值。 15、在△ABC中,a,b,c是三角形的三边长,试化简。 16、计算: (1). (2). (3)(4) 17、已知: ,求的值。 4
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