上海市中考数学分类汇编专题06函数及其图象二次函数Word文档格式.docx
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3.(2分)(2016·
温州)如图,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点,射线PC交半圆O于点D.设PA=x,CD=y,则能表示y与x的函数关系的图象是()
A.
B.
C.
D.
4.(2分)(2017·
桂林)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°
,所得抛物线的解析式是()
A.y=﹣(x+1)2+2
B.y=﹣(x﹣1)2+4
C.y=﹣(x﹣1)2+2
D.y=﹣(x+1)2+4
5.(2分)(2017九上·
芜湖期末)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()
6.(2分)(2017·
青山模拟)如图,抛物线y=﹣
x2+
x+
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若点P是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP的面积取得最大值时,点P的坐标是()
A.(4,3)
B.(5,
)
C.(4,
D.(5,3)
二、作图题(共1题;
共15分)
7.(15分)函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3的图象交于点(1,b).
求:
(1)a和b的值;
(2)求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标;
(3)作y=ax2的草图.
三、综合题(共9题;
共110分)
8.(10分)(2019九上·
高邮期末)“春节”前夕,某超市购进某种品牌礼品,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元,设每盒售价为x(元),每天的销售量y(盒),y与x成一次的函数关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
每盒售价为x(元)
45
50
55
…
每天的销售量y(盒)
450
400
350
(1)试求出y与x之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)物价部门规定:
这种礼品每盒售价不得高于60元,如果超市想要每天获得不低于5250元的利润,那么超市每天至少销售这种礼品多少盒?
9.(10分)(2017·
青山模拟)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种图书每月的销售与售价的关系为函数关系如下表:
售价(元/本)
60
65
月销量(本)
2000
1800
1600
1400
已知该图书的进价为每本30元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:
①销售该图书每本的利润是________元,②月销量是________件.(用x表示直接写出结果)
(2)若销售图书的月利润为48000元,则每本图书需要售价多少元?
(3)设销售该图书的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?
10.(15分)(2017·
承德模拟)某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系,种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系,并得到了表格中的数据;
投资量x(万元)
2
种植树木的利润y1(万元)
4
种植花卉的利润y2(万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉金额万元,种植花卉和树木共获利润W万元,求出W与m之间的函数关系式,并求他至少获得多少利润?
他能获取的最大利润是多少?
(3)若该专业户想获利不低于22万元,在
(2)的条件下,求出投资种植花卉的金额m的范围.
11.(10分)(2018九上·
义乌期中)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(
,0),E(
,0),F(
,
).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转450得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转450,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
12.(10分)(2019九上·
九龙坡期末)如图1,抛物线y=﹣
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接AC、BC.
(1)求线段AC的长;
(2)如图2,E为抛物线的顶点,F为AC上方的抛物线上一动点,M、N为直线AC上的两动点(M在N的左侧),且MN=4,作FP⊥AC于点P,FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EF、EN、FM,求四边形ENMF周长的最小值.
(3)如图3,将△BCO沿x轴负方向平移
个单位后得△B'
C'
O'
,再将△B'
绕点O'
顺时针旋转α度,得到△B″C″O'
(其中0°
<α<180°
),旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G,与x轴交于点H,当△AGH是等腰三角形时,求α的度数.
13.(10分)(2017·
兰州模拟)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).
(1)
求点B,C的坐标;
(2)
判断△CDB的形状并说明理由;
(3)
将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
14.(15分)(2018·
嘉兴模拟)某公司对一款新高压锅进行测试,放入足量的水和设定某一模式后,在容积不变的情况下,根据温度t(℃)的变化测出高压锅内的压强p(kpa)的大小.压强在加热前是100kpa,达到最大值后高压锅停止加热。
为方便分析,测试员记y=p-100,
表示压强在测试过程中相对于100kpa的增加值.部分数据如下表:
温度f(℃)
10
20
30
40
压强增加值
Y(kpa)
9.5
18
25.5
32
37.5
42
(1)根据表中的数据,在给出的坐标系中画出相应的点(坐标系已画在答卷上);
(2)y与t之问是否存在函数关系?
若是,请求出函数关系式;
否则请说明理由;
(3)①在该模式下,压强P的最大值是多少?
②当t分别为,t1,t2(t1<
t2)时,对应y的值分别为y1,y2,请比较
与
的大小,并解释比较结果的实际意义.
15.(15分)(2019九上·
高州期末)已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8
(1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K
①求
的值
②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值
(2)若ABAC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长.
16.(15分)(2017·
路北模拟)某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成,其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员工的积极性,控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案.
Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资;
Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18,企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄.
Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ.社会工龄工资y1(元/月)与社会工龄x(年)之间的函数关系式如①图所示,企业工龄工资y2(元/月)与企业工龄x(年)之间的函数关系如图②所示.
请解决以下问题
(1)求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式;
(2)现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作,为了方便照顾老人与小孩,今年小张回乡应聘到该企业,试计算第一年工龄工资每月下降多少元?
(3)已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁,试求出他的工资最高每月多少元?
参考答案
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
7-2、
7-3、
8-1、
8-2、
8-3、
9-1、
9-2、
9-3、
10-1、
10-2、
10-3、
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
13-2、
13-3、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
16-3、
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- 上海市 中考 数学 分类 汇编 专题 06 函数 及其 图象 二次