旋转讲义.doc
- 文档编号:1724326
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:12
- 大小:567.35KB
旋转讲义.doc
《旋转讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《旋转讲义.doc(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
旋转相关
知识点概述
关于旋转
定义:
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
关于中心对称
定义:
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
性质:
(1)是全等形。
(2)对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
判定:
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
关于中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°,旋转后的图形能够和原来的图形互相重合
关于坐标系中对称点的特征
关于原点对称的点的特征
P(x,y)P’(-x,-y)
关于x轴对称的点的特征
P(x,y)P’(x,-y)
关于y轴对称的点的特征
P(x,y)P’(-x,y)
典型例题分析
判断是否是旋转图形(中心对称图形)
例1、下列图不是中心对称图形的是()
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
同步练习一
在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
确定旋转角、旋转中心和旋转方向
例2、如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )
A.B.C.D.
同步练习二
如图,所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是( )
A B CD
画旋转图形、中心对称图形
例3、将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案。
例4、△DEF是由△ABC绕某点旋转得到,请画出这两个图形的旋转中心.
同步练习四
有钢板如图所示,请你用一条直线将其分为面积相等的两部分
旋转后点的坐标变化
例5、已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称点,则a、b的值分别是()
A.-1,3 B.1,-3 C.-1,-3 D.1,3
同步练习五
已知点的坐标为,为坐标原点,连结,将线段绕点按逆时针方向旋转得,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
例6、画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并求出点A1,B1,C1的坐标。
实际应用
例7、如图,矩形ABCD的长和宽分别为2和1,以D为圆心,AD为半径作AE弧,再以AB的中点F为圆心,FB长为半径作BE弧,则阴影部分的面积为
。
例8、如图,在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到.若,,则线段的长为。
A
B
C
E
F
同步练习八
如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
证明题
例9、△ACD和△ABE分别是等腰直角三角形,连接BC、DE.试证明:
BC=DE.
同步练习九
已知如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,试说明BD=CE。
例10、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF为正方形,解答下列问题:
图1
图2
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,线段CF,BD之间的位置关系为_____,数量关系为_______;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,为什么?
同步练习十
设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=450,
AP⊥EF于点P,
(1)求证:
AP=AB。
(2)若AB=5,求ΔECF的周长。
课后作业
一、选择题
1、下列各图中,不是中心对称图形的是()
2、在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3、下列图形中,是中心对称的图形有()
①正方形;②长方形;③等边三角形;④线段;⑤角;⑥平行四边形。
A.5个B.4个C.3个D.2个
4、4张扑克牌如图
(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图
(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是()
A.第一张、第二张B.第二张、第三张
C.第三张、第四张D.第四张、第一张
(1)
(2)
5、将图形按顺时针方向旋转900后的图形是()
ABCD
7、如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有()
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.
②这两个图形大小、形状不变.
③对应线段一定相等且平行.
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.
A.1个B.2个C.3个D.4个
8、如图,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,其中菱形AEFG
可以看成是把菱形ABCD以A为中心()
A.顺时针旋转60°得到
B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到
D.逆时针旋转120°得到
9、如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
10、如图,O是锐角三角形ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,P是△ABC内不同于O的另一点;△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得,旋转角都为60°,则下列结论中正确的有()
①△O′BO为等边三角形,且A′、O′、O、C在一条直线上.
②A′O′+O′O=AO+BO.
③A′P′+P′P=PA+PB.
④PA+PB+PC>AO+BO+CO.
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题:
(每题3分,共18分)
11、在平面直角坐标系中,点P(2,—3)关于原点对称的点的坐标是。
12、下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为_____________。
13、△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转____________度后能与原来图形重合。
14、如图,一块等腰直角的三角板,在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置,使三点共线,那么旋转角度的大小为 。
15、如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点,且BE+DF=EF,
则∠EAF=_____________。
第14题第15题
16、如图,在直角坐标系中,已知点,,对△连续作旋转变换,
依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 _______。
y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4
三、作图题:
(共18分)
17、如图,请画出关于点O为对称中心的对称图形。
(6分)
18、在图中,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度。
(1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母;
(2)能否把两次变换合成一种变换,如果能,说出变换过程(可适当在图形中标记);如果不能,说明理由。
(12分)
四、解答题:
(共34分)
19、如图所示,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系?
若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角和∠E的度数。
(10分)
20、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与
重合。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
(10分)
21、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上。
(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。
”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明。
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。
并以图2为例说明理由。
(14分)
附加题:
(20分)
已知:
正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点。
当绕点旋转到时(如图1),易证。
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明。
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想。
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
XII
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 旋转 讲义