新华师大版七年级数学下册导学案(全套).doc
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预习笔记
课题:
从实际问题到方程
可以用尝试、检验的方法找出方程②的解,即只要将x=1,2,3,4,5,…代入方程②的左右两边,看哪个数能使两边的值相等.
这样得到x=是方程的解.
【三】分组合作
1、练习:
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解
(1)x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)
(2)44x+64=328(x=5,x=6)
2、根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):
(1)、某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?
(2)、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
3、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:
(2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10}.
4、小赵去商店买练习本,回来后问同学:
“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格是多少?
”你能列出方程吗?
预习笔记
学习目标
1、使学生会列一元一次方程
2、会判断一个数是不是某个方程的解
重点:
会列一元一次方程解决一些简单的应用题
难点:
列一元一次方程
思考题:
5x-1=2x+7(x=?
)
如果未知数可能取到的数值较多,或
者不一定是整数,该从何试起?
如果
试验根本无法入手又该怎么办?
【一】预习交流。
1、列出下列代数式
(1)一本笔记本1.2元,x本需要________钱。
(2)一支铅笔a元,一支钢笔b元,小强买2支铅笔和
3支钢笔一共需要____________元钱。
(3)长方形的宽为a,长比宽长3,则该长方形的面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
2、引入(回顾小学学习的列方程解应用题)
一本笔记本1.2元,小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本?
【二】明确目标。
1、某校初一级师生共328人,乘车外出旅游,已有2辆校车可乘坐64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?
分析:
设需租用客车辆,共可乘坐人,
加上乘坐校车的64人,就是全体328人.可得
你会解这个方程吗?
试一试
2、在2.课外活动中,数学老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:
“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?
”
设x年后同学的年龄是老师年龄的,而x年后同学的年龄是岁,
老师的年龄是(45+x)岁,可得
.
如何求方程②的解.
②
预习笔记
附页
预习笔记
【三】展现提升。
一选择
1、下列方程解为的是()
A3x+2B2x+1=0Cx=2Dx=
2、下列说法不正确的个数是()
①等式都是方程;②方程都是等式;③不是方程的就不是等式;④未知数的值就是方程的解
A3个B2个C1个D0个
3、x=-2是方程x+a=5的解,则a的值是()
A7B1C-1D-7
4、下列式子中:
①3x+5y=0②x=0③3x2-2x④5x<7⑤x2+1=4⑥+2=3x是方程的有()个
A1B2C3D4
6、下列说法正确的是()
Ax=-6是x-6的解Bx=5是3x+15的解
Cx=-1是-=4的解Dx=0.04是25x=1的解
7、在代数式x3-ax中,当x=-2时值为4,则a的值为()
A6B-6C2D-2
8、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是()
A3x+4=-13{-4}Bx-1=5{9}
C6-2x=1{-1}D5-y=-16{}
二填空
1、数值-1,-2,0,1,2中,方程3x+3=x+1的解是.
2、3个连续奇数的和是21,设最大的奇数为y,则可列方程为.
3、根据下列条件列方程:
(1)某数的3倍比它的2倍小1,设某数为x,则可列出方程.
(2)x与3的差的2倍等于x的:
.
(3)某仓库存放面粉x千克,运出25%后,还剩余300千克:
4、当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=-2时,这个代数式的值为.
5、甲班有32人,乙班有28人,如果要使甲班人数是乙班人数的2倍,那么需要从乙班调多少人到甲班?
若设从乙班抽调x人到甲班,则可列方程为.
6、任写一个以x=2为解的方程,可以是.
三、根据题意,只列方程,不必求解
(1)某校初一年级组织学生去科技馆参观,共租用9辆大客车,每辆车有座位60个,老师共去20人,若该年级的男生比女生多30人,刚好每人都有座位,则该校女生有多少人?
(2)某工厂三天共运出货物60箱,第一天运出20箱,第二天运出第一天的,问第三天运出多少箱?
预习笔记
课题:
6.2.2解一元一次方程
(1)
让同学们看图
(2)。
左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x=2x+2,右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
把天平两边都拿去2个大砝码,相当于把方程3x=2x+2两边都减去2x,得到的方程的解变化了吗?
如果把方程两边都加上2x呢?
由图
(1)、
(2)可归结为;
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。
让学生观察(3),由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数,方程的解不变。
【三】分组合作
等式的性质1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,
所得结果仍是等式.
2、等式两边同时乘同一个数(或除以同一个非零的数),所得结果仍是等式.
注意:
两个性质中同加减与同乘除的内容的不同:
代数式包括了数,且可能含有字母。
【四】实践应用
例1.解下列方程
(1)x-5=7
(2)4x=3x-4
(1)解两边都加上5,x=7+5即x=12
(2)两边都减去3x,x=3x-4-3x即x=-4
请同学们分别将x=7+5与原方程x-5=7;x=3x-4-3,与原方程4x=3x-4比较,你发现了这些方程的变形。
有什么共同特点?
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
注意:
“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边,移项时要先变号后移项。
例2.解下列方程
(1)-5x=2
(2)x=
这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。
以上两个例题都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式。
练习:
课本第6页练习1、2、3。
练习中的第3题,即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。
七.自我检测
1.在方程的两边都加上4,可得方程x+4=5,那么原方程是___.
2.在方程x-6=-2的两边都加上__,可得x=______
3.方程-x=-2的两边都___得x=___
4.如果-7x=6,那么x=__,根据方程变形____在方程两边都____得x=__
5.解下列方程.(按例题格式书写)
•
(1).5x=4x+3
•
(2).-7x=-8x+4
•(3).X-1=x
•(4).3x-1=x+3
•(5).10a+5=8a-5-2a
•(6).0.3y+1.2-2y=1.2-2.7y
预习笔记
学习目标
通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点1.重点:
方程的两种变形。
2.难点:
由具体实例抽象出方程的两种变形
【一】预习交流。
什么叫代数式、什么叫等式?
你能区分代数式与等式吗?
下列式中哪些是代数式?
哪些是等式?
(1)x+y
(2)3a-2b;(3)3;(4)–a+1(5)-a;(6)2+3=5;(7)3×4=12;(8)9x+10=19(9)a+b=b+a;(10)S=p2
答:
用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式;
含有等号的式子叫等式
(1)---(5)是代数式;(6)---(10)是等式
~注意:
等号不是运算符号
等号是大小关系符号中的一种。
【二】明确目标
让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?
让同学们观察图
(1)的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。
如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。
问:
图
(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?
它所表示的方程如何由方程x+2=5变形得到的?
学生回答后,教师归纳:
方程两边都减去同一个数,方程的解不变。
问:
若把方程两边都加上同一个数,方程的解有没有变?
如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?
五.议一议
1)怎样才叫做“方程解完了”;
(2)使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么?
(3)对方程两边进行“同加减”、“同乘除”可看作是对方程的两种变形,
你能另一个角度来理解它们吗?
已知和与一加数,求另一加数;x+b=cx=c-b
已知积与一因数,求另一因数;ax=bx=
六,能力拔高
5.方程2x+1
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