新北师大版九年级动点问题专题练习(含答案).doc
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动点问题专题练习
关键:
动中求静.数学思想:
分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想
1、直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点运动停止.点
Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O⇒B⇒A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当S=时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标.
2..如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向
点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三
点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;
(4)求当t为何值时,∠BEC=∠BFC.
A
B
C
D
E
F
O
3.正方形边长为4,、分别是、上的两个动点, 当点在上运动时,保持
和垂直,
(1)证明:
;
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,
四边形面积最大,并求出最大面积;
D
M
A
B
C
N
(3)当点运动到什么位置时,求此时的值.
4.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,
以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
假设运动
时间为t秒,问:
(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?
(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?
为什么?
(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?
(4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?
5.如图,在梯形中,动点从点出发
沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个
单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为秒.
(1)求的长。
(2)当时,求的值.
(3)试探究:
为何值时,为等腰三角形.
A
D
C
B
M
N
6.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、
Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移
动时间为t(0≤t≤4)
(1)求AB的长,过点P做PM⊥OA于M,求出P点的坐标(用t表示)
(2)求△OPQ面积S(cm2),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,
当t为何值时,S有最大值?
最大是多少?
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)若点P运动速度不变,改变Q的运动速度,使△OPQ为正三角形,
求Q点运动的速度和此时t的值.
y
A
O
M
Q
P
B
x
动点练习题参考答案
1
(1)y=0,x=0,求得A(8,0),B(0,6),
(2)∵OA=8,OB=6,∴AB=10.
∵点Q由O到A的时间是8(秒),∴点P的速度是(6+10)÷8=2(单位长度/秒).
当P在线段OB上运动(或O≤t≤3)时,OQ=t,OP=2t,S=t2.
当P在线段BA上运动(或3<t≤8)时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,
如图,过点P作PD⊥OA于点D,
由,得PD=.∴S=OQ•PD=
(3)当S=时,∵,∴点P在AB上
当S=时,∴t=4
∴PD=,AP=16-2×4=8AD=
∴OD=8-=∴P()
M1(,),M2(,),M3(,)
2.解:
(1)当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动,如图2所示
图2
A
B
C
D
E
F
由题意可知:
ED=t,BC=8,FD=2t-4,FC=2t.
∵ED∥BC,∴△FED∽△FBC.∴.
∴.解得t=4.
∴当t=4时,两点同时停止运动;
(2)∵ED=t,CF=2t,∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2.
即S=16+t2.(0≤t≤4);
(3)①若EF=EC时,则点F只能在CD的延长线上,
∵EF2=,
EC2=,∴=.∴t=4或t=0(舍去);
②若EC=FC时,∵EC2=,FC2=4t2,∴=4t2.∴;
③若EF=FC时,∵EF2=,FC2=4t2,
∴=4t2.∴t1=(舍去),t2=.
∴当t的值为4,,时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;
(4)在Rt△BCF和Rt△CED中,∵∠BCD=∠CDE=90°,,
∴Rt△BCF∽Rt△CED.∴∠BFC=∠CED.
N
D
A
CD
B
M
∵AD∥BC,∴∠BCE=∠CED.若∠BEC=∠BFC,则∠BEC=∠BCE.即BE=BC.
∵BE2=,∴=64.
∴t1=(舍去),t2=.∴当t=时,∠BEC=∠BFC.
3.解:
(1)在正方形中,,
,,,
在中,,
,,
(2),,,
,
当时,取最大值,最大值为10.
(3),要使,必须有,
由
(1)知,,当点运动到的中点时,,此时.
5..解:
(1)如图①,过、分别作于,于,则四边形是矩形
∴
在中,
(图①)
A
D
C
B
K
H
(图②)
A
D
C
B
G
M
N
在中,由勾股定理得,
∴
(2)如图②,过作交于点,则四边形是平行四边形
∵∴∴∴
由题意知,当、运动到秒时,
∵∴又
∴∴即解得,
A
D
C
B
M
N
(图③)
(图④)
A
D
C
B
M
N
H
E
(3)分三种情况讨论:
①当时,如图③,即∴
②当时,如图④,过作于
∵∴
∴即∴
(图⑤)
A
D
C
B
H
N
M
F
③当时,如图⑤,过作于点.
∵
∴
∴即∴
综上所述,当、或时,为等腰三角形
6
(1)∵∠AOB=90°,PM⊥OA,∴PM∥OB,∴AM:
AO=PM:
BO=AP:
AB,
∵OA=3cm,OB=4cm,∴在Rt△OAB中,AB=cm,
∵AP=t,∴,∴PM=t,OM=OA-AM=3-t,∴点P的坐标为(t,3-t);
(2)∵OQ=t,∴S△OPQ=×t×(3-t)=-t2+t=-(t-)2+,
∴当t=时,S有最大值,最大值为;
(3)作PN⊥OB于N,∵△OPQ为直角三角形,∴△PON∽△QPN,
∴,∴(3-t)2=t(t-t),解得t1=3,t2=15(舍去);
(4)∵ON=t,OQ=t,∴0Q≠2ON,∴无论t为何值时,△OPQ都不可能为正三角形;
要使△OPQ为正三角形,则0Q=2ON=t,∴Q点的速度为cm/s,此时3-t=t•,解得t=
5
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