新北师大版八年级下垂直平分线和角平分线分线专题训练.doc
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新北师大版八年级下垂直平分线和角平分线分线专题训练.doc
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垂直平分线和角平分线分线专题训练
垂直平分线性质定理
1、线段垂直平分线的性质
(1)垂直平分线性质定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
定理的作用:
证明两条线段相等
(2)线段关于它的垂直平分线对称.
2、关于三角形三边垂直平分线的定理
(1)关于三角形三边垂直平分线的定理:
三角形三边的垂直平分线相交于一点(三角形外接圆圆心),并且这一点到三个顶点的距离相等.
定理的作用:
证明三角形内的线段相等.
(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:
若三角形是锐角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;若三角形是直角三角形,则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点;若三角形是钝角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.
角平分线性质定理
1、角平分线的性质定理:
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等..
定理的作用:
①证明两条线段相等;②用于几何作图问题;
角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线.
2、关于三角形三条角平分线的定理:
(1)关于三角形三条角平分线交点的定理:
三角形三条角平分线相交于一点(三角形内切圆圆心),并且这一点到三边的距离相等.
定理的作用:
①用于证明三角形内的线段相等;②用于实际中的几何作图问题.
(2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:
三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.
专题训练
一、选择题
1.如图1,在△ABC中,AD平分∠CAE,∠B=,∠CAD=,则∠ACD等于()
A.B.C. D.
2.如图2,在△ABD中,AD=4,AB=3,AC平分∠BAD,则=()
A.B.C. D.不能确定
3.如图3,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:
①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB。
其中正确的有
A.2个B.3个C.4个 D.1个
4.如图4,AD∥BC,∠D=,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在CD上,则PD与PC的大小关系是()
图3
图4
图1
图2
A.PD>PCB.PD 5、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是() A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点; C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点。 6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为() A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、不能确定 7、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,F在BC上,并且BF=AB,则下列四个结论: ①EF∥AC,②∠EFB=∠BAD,③AE=EF,④△ABE≌△FBE,其中正确的结论有( ) A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④ 7题图8题图 8、如图所示,在中,∠C=90°,AC=4㎝,AB=7㎝,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,则EB的长是( ) A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定 二、填空题 1、已知: 线段AB及一点P,PA=PB,则点P在上。 2、已知: 如图,∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。 3、△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。 4、如图,△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线,则∠B∠BAE,∠C∠GAF,若∠BAC=1260,则∠EAG=。 5、如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB,则△BCD的周长_________ 第2题第4题第5题 6.如图,已知AB∥CD,O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离为______。 7.如图所示,已知PA⊥ON于A,PB⊥OM于B,且PA=PB,∠MON=50°,∠OPC=30°,则∠PCA=_____。 8.如图所示,在中,∠C=90°,折叠后,使A、B两点重合,得到折痕ED,再沿BE折叠,C点恰好与D点重合,则∠A等于____度。 6题图7题图8题图 三、解答题 1、如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,若AQ=PQ,RP=PS。 则PQ与AB是否平行? 请说明理由。 2、△DAC、△EBC均是等边三角形,AF、BD分别与CD、CE交于点M、N, 求证: (1)AE=BD (2)CM=CN(3)△CMN为等边三角形(4)MN∥BC 3.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数. 4、如图,已知: 线段CD垂直平分AB,AB平分.求证: . 5、如图,已知: ,DE是AB的垂直平分线,D为垂足,交BC于E,.求证: . 6、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证: CM=2BM.
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