新北师大版七年级下册第三章知识点及练习题.doc
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七年级数学周周清
一、课堂知识总结
1、三角形的三个内角之和是____________。
2、直角三角形的两个锐角_________。
3、三角形的分类:
按角进行分类:
___________三角形;___________三角形;___________三角形。
4、在一个三角形中,任意两边之和_______第三边,任意两边之差_________第三边。
5、在三角形中,一个内角的与它的对边,这个角的与之间的叫做三角形的角平分线。
6、一个三角形有条角平分线,它们都在三角形的部,且相交于点。
12
A
C
D
B
如图:
∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1=∠2=∠BAC,
或:
∠BAC=∠1=∠2
7、在三角形中,连接一个与它对边的线段,叫做这个三角形的中线。
D
C
B
A
如图:
∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD==BC
或:
BC=BD=DC。
8、一个三角形有条中线,它们都在三角形的部,且相交于点。
9、三角形的高:
从三角形的向它的对边所在直线作,顶点和之间的叫做三角形的高线,简称三角形的高。
如图,线段AM是BC边上的高。
∵AM是BC边上的高
∴AMBC。
10、锐角三角形的三条高在三角形的_________,交于_____点。
直角三角形的三条高交于_________处。
钝角三角形的三条高所在直线交于______点,此点在三角形的_________。
11、能够________的两个三角形叫做全等三角形。
12、如图所示,三角形ABC和三角形DEF可以相互重合:
三角形ABC全等于三角形DEF,记作___________
点A的对应顶点是_____
点B的对应顶点是_____
点C的对应顶点是_____
的对应角是_______;的对应角是_______;的对应角是_______
AB的对应边是_________;AC的对应边是_________;BC的对应边是__________
13、三边对应相等的两个三角形___________,简写为_________或“SSS”
推理格式:
在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SSS)
14、三角形的三边或三个顶点一旦确定,三角形的形状和大小就固定不变,这一性质叫三角形的_____________性。
15、_______________对应相等的两个三角形全等,简写成“______”或“AAS”。
16、_______________对应相等的两个三角形全等,简写成“______”或“ASA”。
17、如果两个三角形两边和它们的_______对应相等,那么这两个三角形________。
简记为“__________”或“SAS”。
二、填空题
1、一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm,则它的周长是_____cm.
2、已知AD是△ABC的角平分线,∠BAC=80°,则∠BAD=__________.
3、已知AE是△ABC的中线,BE=5cm,则BC=____________.
4、直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____度。
5、如图,△ABD≌△ABC,∠C=100°,∠ABD=30°,
那么∠DAB=°.
三、选择题
1、在下图中,正确画出AC边上高的是().
(A)(B)(C)(D)
2、如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,
则△APD与△APE全等的理由是().
(A)SAS(B)AAS
(C)SSS(D)HL
四、解答题
1、已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.
求证:
△ABE≌△ACF.
2、已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
3、如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AB=FE,AC=FD,∠A=∠F,∠B与∠E相等吗?
试说明理由。
4、已知如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:
AC=DF。
5、下图中,若AE=BC则这两个三角形全等吗?
请说明理由.
6、如图,已知AD=BC,AC=BD,求证:
∠D=∠C
7、已知,如图,为上一点,∠B=∠E,,.求证:
.
A
C
E
D
B
8、如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:
AB=AD
9、已知:
如图,AC=AB,AE=AD,∠1=∠2.求证:
∠3=∠4
10、已知,如图,AD是BC上的中线,BE⊥AE,CF⊥AE.
求证:
BE=CF.
11、如图,已知,AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,求证:
BE=CD
12、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F。
求证:
AE=EF+BF
13、如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:
①AE=CD;②若AC=12cm,求BD的长。
14、.如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.
求DE的长。
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