百师联盟届高三一轮复习联考三全国卷理科数学试题含答案解析Word文档下载推荐.docx
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D・相交
A.相切B.相离C.相交或相切
5.函数/(x)=皂的图象在点(I,/(I))处的切线方程为
D・%=e
X
A・y=%+e-1B・y=eC・y=x-e
6.将函数/(E二sinx的图象上各点横坐标变为原来的+,纵坐标不变,再将所得图象向左平移
于个单位,得到函数g(%)的图象,则函数g(兀)的解析式为
A・g(x)=sin
1丄77
B・g(“)=sin
C.g(x)=sin(2%+-yj
D.g(x)=sin2x
12tt
Tx+T
2tt\
+T
7.已知正实数%满足a+b=l,则(3+制1+壬)的最小值为
A.14+4^
B.25
C.24
D.12A
8.零差数列gI的前n项和为5„,其中衍=y,54=14,则当耳取得最大值时n的值为
A.4或3
B.3或4
C.4
9•已知aw
B.
3
-y-r贝ljtan<
k=
1
7
c.-7或弓
D.3
D.一7或*
10.如图所示•某旅游景区的伏C景点和距2km,测得观光塔Ai)的塔底D在景点B的北偏东45。
.在呆点C的北偏西60。
方向上,在景点B处测得塔顶4的仰角为45。
现有游客甲从景点&
沿直线去往景点C,则沿途中观察塔顶点的最大仰角的正切值为(塔底大小和游客身髙忽略不计)
C.1
D.
V3
2
11•设有穷数列帀讣的前兄项和为粘令'
杠2厂•…f,称人为数列①宀,…宀的n
“凯森和”,已知数列«
,5,…,%o的“凯森和“为4042,那么数列-1宀,%o的“凯森和”为
A.4036B.4037C.4038D.4039
12.已知a,b满足0<
农<
6ce,则—与//+V的大小关系为
<
1b
abao
C・『+—<
bQ+竽I).不能确定
ab
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
严乡1
13-已知平面上点满足“2yW4,则“3y-2”的最大值为-
勿-毎0
14.已知在△他C中"
是EC的中点=4AD=272.lAHC=fflLAliC的面积为・
15已知点。
/在同一平面上,A,B.C三点不共线,且满足OA+m+OC"
其中I旋1=用,1亦1=2,1001=/14,则OA・OB的值为,则ZMEC的面积为.(第
一空2分,第二空3分〉
16•已知正方体ABCD-A.R^D,的棱长为5,其中有一半径为2的球。
与该正方体的底而ABCD和两个侧面XDDxAx肿也都相切•另有一球血,既与正方体的另外两侧面宓厲,DCCg以及底面ARCD相切,又与球Q相切,则球02的半径为•
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(12分)
已知数列IJ\的前«
项和S“=几数列也-叫}是首项为2,公比为2的等比数列.
(1)求数列{aJ和数列;
bn-a„|的通项公式;
(2)求数列心}的前死项和
18.(12分)
在LABC中,乙A,厶B,乙C的对边分别为a,b,c.已知QccosC=acosB+6cosA
(1)求乙(7的大小;
(2)已知a+6=4,求MBC的面积的最大值.
19.(12分)
斜三棱柱ABC-HDE中,平面丄平面BCD,AABC是边长为1的等边三角形,DC丄PC,
且DC长为存,设DC中点为仏且几G分别为CE.AD的中点.
(1)
证明:
FG〃平面朋C;
(2)
20.(12分)
求二面角B—AC—E的余弦值.
某企业年初在一个项目上投资2千万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的50%,为了企业长远发展,每年底需要从利润中取岀500万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目•设经过“(xN"
)年后,该项目的资金为叫万元
(1)求证:
数列1«
„-1000!
为等比数列;
(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过儿年?
(lg3«
0.5,lg2«
0.3)
21.(12分)
已知函数/(比)=©
7(丁疋一2%+2sinx+1),g(x)=sinx+cosx+x2-2x
(1)求g(E在点(0,g(0))处的切线方程;
(2)证明:
对任意的实数*1,g(E^af(x)在[0,+oo)上恒成立.
(二)选考题"
0分。
请考生在第22.23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。
按所涂题号进行评分,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多答,则按所答第一题评分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
X=cos0
在平面直角坐标系诃,中,曲线G的参数方程为c・,&
为参数),以坐标原点为极
y=2sin0
点/轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c2的极坐标方程为psinp+y)=1
(1)求G的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)若G与C?
相交于4眉两点,设P(-1,疗)■求IP/1I-\PB\.
23•[选修4-5:
不等式选讲](10分)已知%,>
5=0,满足X+y=2.
(1)求/+Xy+3/的最小值;
(2)证明沌今&
+/)w2.
理科数学参考答案及评分意见
1.C解析:
由题意由题意P=!
^lx>
l或沐故PUQ=P,故选C.
2.C解析:
z•z-Izl2,2=][■;
=1+i,则z•2=Izl2=J22=2.故选C.
3.C解析:
由题意,cos50°
-sin50°
=cos50°
sin10。
=cos60°
故选C.
4.D解析:
由题意,该圆的圆心为0(0,0),该点到该直线的距离为<
1,故选D.
5.B解析:
/'
(%)二竺二匚,所以广
(1)=0,又/
(1)二e,所以切线方程为y=e.故选B.
x~
6.D解析:
/(%)=sinx图象上各点横坐标变为原来的y,Wy=sin2x再向左平移号•个单位后
得:
g(%)=血(2兀十¥
)•故选D.
7.A解W:
(3+±
)(l+|)=
丑型二归卫土如“4+8・牛+3・2工14+4
ba
拓.故选A.
&
C解析:
设{(叮公差为"
,由题意知
a}+2/=令
2,解得
[4创+6(/=14
13
ai=T
2,由等差数列前几项和公式
d=—2
知S”二-
孕“),由二次函数相关知识,当zt=4时,S”最大.故选C.
9.A解析:
因为aw
tv3tt
,又cos
IT
r£
TTTT
4
所以sin(a-于
4、
=g,所以cosa=cos
1T\.7T1(IT\7T・
4"
)+T\=cos—-sin
7T
r
sin于=-需,所以得sina故tana=-7.故选A.
10.A【解析】由题意得乙DBC=45°
ZDCB=3O°
BC=2.
故乙3DC=180。
一(乙DBC+乙DCB)=105°
在中,由正弦定理得
BD
sinZDCB
BC
sin乙BDC
所以刃)二
BC•sin乙DCBsinZ_BDC
当游客甲到达E处时,仰角为LAED且tanMED=炭
因为ad为定长,所以当DE的长最小时,怕nZ.AE0取最大值.
故当DE丄〃C时.tan^AED最大•在Rt^DEB中,DE=BD-sin45°
=(76-72)*舟=昶・\.
在RlZUDB中,乙ABD=45°
所以AD=BD二届—Q.
所以tan乙AED=―—=-!
1.故选A.
DE73-1
11.D解析:
由已知可得5+S2+-+52O2O=2020x4042
贝!
j—1+(—1+)+(-1+吗+。
2)+•••+(-1+佝+“2+“2020)二—Ix2021+S[+S?
+•••+
5^=-1X2021+2021X4042
所以数列-1,⑷卫2,…,。
迥的“凯森和”为匸"
X2021蛊]020X4042=“+2020x2=4039
故选D.
12.C解析:
两边同时取对数后,我们发现比较疋与bn的大小关系等价于比较也与学的大
小关系,设/&
)=—,W7x)可得XE(0,e)时/仏)>
0,/(x)单调递增,所以
XX
b1IIdL>
(£
111b、并c
(L+——<
6+~7—・故选c.
13.y解析:
由题意,可知可行域如图中阴影部分所示,由题意y=y%+^-z,当在{1,*)处z
取得最大值号.
14.2再+2解析:
在△倔中,由正弦定理監岛,解得血5〃詁,故
M4D二于,所以S△他=y•BP.AD-sin乙BDA=^+1,由。
为BC的中点所以兀磁=
2S△個〃
=2A+2・
15.2,37?
解析:
由题意IOA^OB\二|-况|=厢,故I方$+\0B\2+2页•亦=14,解得
0A•丽=2又因为OA.OB=\OA\\OB\cosLAOB=2.所以cos厶AOB卑.
故sin60,晋,故也厂*10为1•lOBIsin"
03=点,同理可求得仇他与九心
求和知S△磁二3、$
16.1解析:
设球。
2半径为r,由题意知,球。
与球。
2外切,则由勾股定理得(2-r)2+(5Q
-2渥一©
7)2=(2+r)\求解可知r=1.
17.
(1)由题意知a】二S]=1,1分
当心2=S„-5„_|=zi2-(n-1)2=2n-13分
A|=1符合an=2n-1
所以a„=2n-1,5分
由题意知7分
(2)由
(1)可知丄几=2八+2几一1,9分
10分
12分
Tn=»
+b2++6ZJ=(2'
+22+・・・2“)+(1+3+…+2n-1)
=2小-2+7?
得cosC
由Cg(0,77),故C=于6分
(2)由a心4,得血8分
当且仅当a=b=2时取等号II分
所以△E〃C面积的最大值为Q12分
19.
(I)取肋中点N,连结GN,NF,易知N,M,F三点共线,
由GN〃肋,且GAV平ABC,ABC平面MC,故GN〃平面MC,2分
同理可得WF〃平面A3C,3分
因为GNCNFnN,故平面G/VF〃平面MC,4分
由FGU平面FGN,故FG〃平面4BC5分
(2)以中点。
为坐标原点,以0C,OW,OH分别为轴,建立空间直角坐标系0-啪,
由已知可得40,0
,故亦=(1,厲,0),农=(*,0,
7分
•AC=0
设加=(兀,y,z)为平面ME的法向量,则—,解得加=(疗,-1,1),9分
\m>
CE=Q
11分
由于ON丄平面/1BC,不妨取平面ABC的法向量为/I=(0」,0)
所以cos<
m
由图可知所求二面角为钝角,故二面角B-AC-E的余弦值为-警12分
20.
(1)证明:
由题意知%=(1+50%)匕-500(心2).2分
即5_500,所以叫-1000=1-(^.,-1000)(心2).4分
由题意知①=2000(1+50%)-500=2500所以数列{%-1000}的首项为引-1000=1500
所以{%-1000}是首项为150(),公比为号的等比数列.5分
(2)由⑴知数列{叫-1000}的首项为81-1000=1500,公比为斗6分
an-1an-1
所以an-1000=1500(y),所以a„=1500(y)+1000.9分
当a&
4000,得(非"
m2.10分
两边取常用对数得(n-l)仗訂矽,所以n-1『鈣犷0f-3所以心2.5
因为neN\所以n=3
即至少经过3年,该项目的资金达到翻一番.12分
21.
(1)由题意,设该切线的切线方程为y=kx+b,由gf(x)=cosx-sinx+2x-2,2分
故A:
=g'
(0)=-1,由g(0)=1,解得b=1,故该切线的切线方程为y--x+14分
(2)证明:
设/i(x)=-yx3~2x+2sinx+1,贝l]h'
(x)-x-2+2cos贝ljh"
(x)=2x-2sinx
MO,
故W)在[o,+oo)上单调递増"
(%)M/(0)=0,故/心)在[0,+00)上单调递增,
所以A(x)^A(O)>
0,所以/(巧>
0在[0,+00)上恒成立,
故g(%)-af(x)>
g(x)-f(x),8分
故只需证g(x),即证e*(sinx+cosx+x2-2x)--2兀+2sinx+1)MO
10分
设F(x)=e1(sinx+cosx+x2-2x)-(*%'
-2x+2sin%+1),
贝ljF'
(x)=e'
(2cos%+/一2)-(2cosx+x2-2)=(2cosx+x2-2)(ev-1)M0,
在[0,+oo)上恒成立.12分
!
X=COS2
得/+务=12分
由C2:
psin(8+才)=1得专卩心11&
+*pcos0=1,将%=pcos0,
y二psin0代入可得%+、%-2=05分
(2)经检验P(-l,A)在曲线C2上,则曲线C2的参数方程可以为Q为参
y=A+*
数)7分
代入iH【线G,得13『+20A:
+12=0,8分
设久3两点对应的参数分别为儿,<2,则由韦达定理得z.G=j|,9分
故回I・IP/?
I=j|10分
23.
(1)由题意,/+xy+3/=x(x+y)+3))=2(2-y)+3#=3^-2y+4,3分
由二次函数知识,知上式在y=y时4分
取到最小值¥
由题口条件以及均值不尊式可以得到:
xy(x2+y2)=xy{x2+y2)
+y2)w
x2y2(%2+y2)
=2,
当且仅当x=y=l时等号成立
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