新人教版第十七章勾股定理单元测试题.doc
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新人教版第十七章勾股定理单元测试题
(时间:
45分钟总分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()
A.3,4,5B.6,8,10C.,2,D.5,12,13
2.已知命题:
等边三角形是等腰三角形,则下列说法正确的是()
A.该命题为假命题B.该命题为真命题
C.该命题的逆命题为真命题D.该命题没有逆命题
3.一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()
A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米
4.下面各三角形中,面积为无理数的是()
5.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()
A.4B.8C.16D.64
6.已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1,则这三个内角对应的三条边的比是()
A.1∶1∶B.1∶1∶2C.1∶∶1D.1∶4∶1
7.(2014·甘孜)如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD的长为()
A.1B.2C.3D.4
8.(2014·黔东南)如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=,∠B=60°,则CD的长为()
A.0.5B.1.5C.D.1
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2014·青海)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离为.
10.如图,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,∠1+∠2=度.
11.一个直角三角形的两边长为5cm、12cm,则这个直角三角形的第三边长为.
12.已知,如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.
13.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3秒时,△BPQ的面积为______cm2.
14.(2014·潍坊)我国古代有这样一道数学问题:
“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?
”题意是:
如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.求问题中葛藤的最短长度是______尺.
三、解答题(共52分)
15.(9分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;
(3)判断△ABC的形状.
16.(8分)在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺,请问水深多少?
17.(8分)如图,△ABC,△AED是两个大小一样的三角形,已知∠ADE=90°,AE=5,AD=4,连接EB,求DE和EB的长.
18.(8分)如图所示,四边形ABCD是长方形,把△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,若AD=4,DC=3,求BE的长.
19.(9分)如图,正方形ABCD内有一点P,BP=1,P′为正方形外一点,且P′C=AP,∠BAP=∠BCP′,求PP′的长.
20.(10分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?
这样的线段可画几条?
(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系?
参考答案
1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.D8.D
9.310.9011.13cm或cm12.13.1814.25
15.
(1)在△BCD中,∵CD⊥AB,∴BD2+CD2=BC2,
∴CD2=BC2-BD2=152-92=144,
∴CD=12.
(2)在△ACD中,∵CD⊥AB,∴CD2+AD2=AC2,
∴AD2=AC2-CD2=202-122=256,
∴AD=16,
∴AB=AD+BD=16+9=25.
(3)∵BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625,
∴AB2=BC2+AC2,
∴△ABC是直角三角形.
16.设水深为h尺,
根据题意画出图形,如图,
在Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6.
由勾股定理得AC2=AB2+BC2,
即(h+3)2=h2+62,解得h=4.5.
所以水深4.5尺.
17.∵∠ADE=90°,AE=5,AD=4,
∴在Rt△ADE中,由勾股定理,得ED===3.
又∵△ABC,△AED大小一样,∴AB=AE=5,
∴DB=AB-AD=5-4=1.
∵∠ADE=90°,∴∠EDB=90°,
∴在Rt△EDB中,由勾股定理,得BE===.
18.∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°.
由折叠可知,∠D=∠D′,CD=CD′.
∴∠B=∠D′,AB=CD′.
又∠AEB=∠CED′,∴△ABE≌△CD′E.
∴AE=CE.
设BE=x,则AE=CE=4-x,32+x2=(4-x)2.解得x=.
19.在△ABP和△CBP′中,
∴△ABP≌△CBP′,
∴BP′=BP=1,∠2=∠1,
又∵∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠3=90°,即∠PBP′=90°,
∴PP′===.
20.
(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为.
如图2中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,
∵C′D′=1,A′D′=3,
由勾股定理得A′C′===.
且这样的线段可画4条.
(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一锐角,
∴∠BAC=45°.
在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得A′B′=,B′C′=.
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,∴△A′B′C′为等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
∴∠BAC与∠B′A′C′相等.
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