新人教版初中数学七年级上册复习提纲.doc
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初中数学七年级上册
第一章有理数
1.1正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数.
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”).
【说明】1.有理数由“符号”和“数值”两部分组成.(符号问题是我们在今后的学习中经常忘记的问题.)
2.正数前面的符号可以省略,负数前面的符号不能省略.
3.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
4.0既不是正数,也不是负数.
5.正、负数通常表示相反意义的量,这些量包括:
向东与向西;收入与支出;盈利与亏损;(温度)零上与零下;(水位)上升与下降;高于与低于(水平面);(出口)增长与减少……例如:
向东走2米,记作:
+2米;那么向西走3米,记作—3米.
6.用正负数表示加工允许误差例如:
①图纸上注明一个零件的直径是mm,表示零件的直径标准是30mm,但是,在生产的过程中,由于生产工艺存在的误差,因此直径可以比30mm大0.2mm,也可以比30mm小0.3mm.即零件的直径在29.7mm~30.2mm之间都合格.但在这个范围以外的就不合格了.
1.2有理数
1.2.1有理数
有理数的概念:
整数和分数统称有理数.
分类:
(1)按定义分类:
(2)按性质符号分类:
(掌握分类方法应注意两点:
①不重复:
即同一事物不能归纳到两个类别中;②不疏漏:
即某一事物不能在所有类别中找不到.)
【说明】1.整数分为正整数、0、负整数.
2.分数分为正分数、负分数.
3.无限循环小数是有理数,它可以化成分数.如0.333…=
阅读材料:
教材95页《无限循环小数化分数》.
4.无限不循环小数是无理数,如:
π.
5.没有最大的有理数,也没有最小的有理数.
6.最大的负整数是-1,最小的正整数是1。
7.几个常见的概念:
非负数:
指正数和零;非正数:
负数和零;
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴;
【说明】1.数轴有三要素:
原点、正方向、单位长度。
2.数轴的画法:
①先画一条水平的直线;
②在直线的右边画箭头,表示正方向;
③在直线上任取一点,作为原点,表示数0;
④以适当的长度作为单位长度,在原点的左右两边分别标出刻度.
3.数轴的性质:
①数轴上的点与有理数一一对应关系;
②正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
③数轴上的点表示的数从左往右依次增大,从右往左依次减小。
④数轴上到原点的距离相等的点有2个,一个在原点左边,一个在原点右边,他们互为相反数.
4.利用数轴比较数的大小:
数轴上的点表示的数,右边的总比左边大.
5.数轴上点的移动用数形结合的思维方法,通过画图分析,解决问题.
6.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法,同时也为下学期学习平面直角坐标系打下了坚实的基础.
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
或者说:
如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数;
【说明】1.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.
2.相反数的代数意义:
互为相反数的两个数相加,和为0.
3.相反数的几何意义:
互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.
4.相反数的读法:
-(-2)读作负2的相反数.从数轴上看-2的相反数是2,因此-(-2)=2.
5.一般地,数a的相反数是-a.
6.有关相反数的化简,遵循符号法则:
同号得正,异号得负.
1.2.4绝对值
在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
【说明】1.几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
2.代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:
即:
如果a>0,那么=a;如果a<0,那么=-a;如果a=0,那么=0.
3.绝对值等于a(a≠0)的数有两个,一个在原点左边,一个在原点右边,它们互为相反数.例如:
|a|=2,则().
4.|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
5.理解:
;;
6.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
7.理解几个特殊的绝对值所表示的意义:
若,则ab≥0;(表示a、b同号或至少其中一个为0).
若,则ab≤0;(表示a、b异号或至少其中一个为0).
若,则ab=0;(表示a、b至少其中一个为0).
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;③一个数同0相加,仍得这个数。
【说明】1.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
加法的交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变.
用字母表示:
.
加法的结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c).
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:
先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加.
1.3.2有理数的减法
减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数.
【说明】1.“两变”:
一是减法变为加法;二是减数变为其相反数.
2.有理数减法常见的错误:
①没有注意结果的符号;尤其是当结果为负时,往往会忘记“-”;②仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;③只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成它的相反数.
几个正数或负数的和称为代数和.加减混合运算可以统一为加法运算,写成代数和的形式.例如:
.可以读作:
a加b减c,也可以读作:
a,b,-c的代数和.有理数加减混合运算:
先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算.
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.
倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数.若ab=1,则a和b互为倒数.
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
乘法运算律:
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.用字母表示为:
ab=ba.
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.用字母表示为:
(ab)c=a(bc).
乘法交换律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示为:
a(b+c)=ab+ac.
【说明】1.常见错误仍是符号问题,做题时,先定符号,再定值.
2.求一个数的倒数的方法:
①求一个分数的倒数,就是把这个分数的分子、分母颠倒位置.②求一个整数的倒数:
可以把整数看成是分母为1的分数,再把分子、分母颠倒位置.③带分数要先画成假分数,再将分子、分母颠倒位置.
1.4.2有理数的除法
除法法则:
除以一个数不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
【说明】1.除法法则可以把除法转化为乘法.
2.有理数除法的一般步骤:
①确定商的符号;
②把除数化为它的倒数;
③利用乘法计算结果.
有理数的加减乘除混合运算:
先乘除,后加减.
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求几个相同因数a的运算叫做乘方,记做“”.其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,表示的意义是n个a相乘的积,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.
【说明】1.负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数.
用字母表示:
若a<0,则a2n>0;a2n-1<0(n是正整数).
2.正数的任何次方都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
用字母表示:
若a>0,则an>0;0n=0(n是正整数).
3.互为相反数的两个数,偶次幂相等,奇次幂仍互为相反数.
用字母表示为:
a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数).
有理数的混合运算的运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行.
【说明】1.初学时,可以先画出运算顺序框图,理清运算顺序.
2.进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.
3.进行有理数的混合运算时,应注意:
一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n次方的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的就是科学记数法.
【说明】1.a的取值范围是:
1≤a<10.
2.n比整数位数小1.
3.采用移动小数点儿的方法来确定a和n的值比较好,具体方法是:
将小数点儿向左移动,小数点的位置移到它的前面只有1位整数为止,小数点儿移动了几位,n就等于几.将小数点儿后面的0去掉,剩下的部分就等于a.
1.5.3近似数
近似数:
与实际数据接近的数.
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字.
【说明】1.测量工具(如千分尺、螺旋测微器等)测量出来的数值都是近似数.
2.北京时间是确数.
3.合格率、市场占有率等是近似数.
4.考查近似数与有效数字同时考是一个难点.例如:
159620000保留三位有效数字是:
1.60×108.1.2×104精确到千位.
【补充知识】
幻方:
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,图中任意一行、一列以及对角线的几个数的和相等,具有这种性质的图表叫做幻方.我国古代称为“河图”、“洛书”,又叫“纵横图”.
将1-9这九个数填入的方格中,使每一行,每一列以及两条对角线上的数的和都是15.
填写技巧(如图所示):
①将要填写的九个数字从小到大依次排列,将中间数5填在方格正中间.
②将中间数两边的两个数4和6填在其中一条对角线上,并求出这三个数的和.
③观察的方格的四个角,如果填的四个角上的数是偶数,则将剩下的两个偶数填在另外两个角上,如果填的是奇数,则将剩下的奇数填在另外两个角上.
④最后在根据每一行三个数的和,填上其余几个方格.
数列:
将数字按照某种规律排列在一起组成的数的队列叫做数列.数列中的每一个数叫做项,排在第几个数位上的数就叫做第几项.例如:
数列1,4,7,10,13,16,19,22…中,4排在第2个数位上,是第2项;13排在第5个数位上,是第5项.
常见的数列有:
①0,1,2,3,4,5,6,7,8…(自然数列)
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