新人教版反比例函数知识点总结及经典习题(精品).doc
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反比例函数(经典)
一、复习要点一:
反比例函数定义
反比例函数的三种形式
在反比例函数中,两个变量x、y和常数K均不能为0,另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围;变式:
k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积,这一点在求反比例函数解析式时要经常运用.
1、下列函数:
①xy=;②y=5-x;③y=;④;⑤y=-3x;⑥xy-=0;⑦y=;⑧y=;⑨y=。
其中是反比例函数的是 。
2、函数的图象经过点,则=
3、当m=时,关于x的函数是反比例函数?
4、当m=时,关于x的函数是反比例函数?
5、已知矩形的面积为6cm2,它的一组邻边长分别是xcm、ycm.则y与x之间的函数关系式是,自变量的取值范围是.
6、已知函数y=y1-y2,y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.求当x=5时y的值
二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质:
1.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,
2.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,
3、若函数与的图象有一个交点是(,1),则另一个交点坐标是_
图象
性质
双曲线的两个分支分别位于一、三象限
双曲线的两个分支分别位于二、四象限
在每个象限内,y随x的增大而减小
在每个象限内,y随x的增大而增大
两个分支都无限接近于坐标轴,但是永远不能到达x轴和y轴
中心对称图形:
图象关于坐标原点中心对称
轴对称图形:
既关于直线y=x对称,也关于直线y=-x对称
4、下列各点中,在函数的图象上的是( )
A.(3,1) B.(-3,1) C.(,3) D.(3,)
5、已知点A(5,y1),B(-1,y2)C(-4,y3)在的图象上,则y1、y2与y3的大小关系为
6、反比例函数和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是()
O
x
y
A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
D
三、复习要点三、K的几何意义—面积
1、如图1已知M是反比例函数上的一点,且MN⊥ON,则△MON的面积是
2、如图2,长方形OBPA的面积是9,反比例函数的图象经过点B,则k=。
3、如图3,点A是某反比例函数图象上一点,AB⊥y轴于点B,且,则该函数解析式是
图1图2图3
4、如图4,正方形OABC的边长为1,反比例函数的图象经过点B,则k=
5、
6如图6,B、C分别是图上的点,直线BC经过点A且平行与x轴,CD平行于Y轴,四边形BCDO的面积等于7,则K=
图4图5图6
四、综合运用
1、一次函数与反比例函数的图像相交于A(-2,1)、B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积
(3)求解(即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标)
(4)求不等式的解集(即求一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围)
2、如图:
一次函数与反比例函数交于点A(1,4)、B(2,m),
(1)一次函数与反比例函数的解析式
(2)由图像所得,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数值
(3)求△AOB的面积
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