新人教版平行四边形复习教案(第二课时)(精品).doc
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- 上传时间:2022-10-23
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《平行四边形》复习课教案
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考,使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法;
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系;
3、引导学生独立思考,通过归纳、概括、实践等系统数学活动,感受获得成功的体验,形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】
以题代纲,梳理知识-----变式训练,查漏补缺-----综合训练,总结规律-----测试练习,提高效率
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲,梳理知识
(一)开门见山,直奔主题
同学们,今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识,先请同学们迅速地完成下面几道练习题,请看大屏幕。
(二)诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形,并在括号内填出,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O:
(1)AB=CD,AD=BC()
(2)∠A=∠B=∠C=90°()
(3)AB=BC,四边形ABCD是平行四边形()
(4)OA=OC=OB=OD,AC⊥BD()
(5)AB=CD,∠A=∠C()
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米,则菱形的边长为厘米。
3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米,那么它的面积是平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,轴对称图形有:
,中心对称图形的有:
,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:
。
(二)归纳整理,形成体系
1、性质判定,列表归纳
平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行,四边相等
对边平行,四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行;
2、两组对边分别相等;
3、一组对边平行且相等;
4、两组对角分别相等;
5、两条对角线互相平分.
1、有三个角是直角的四边形;
2、有一个角是直角的平行四边形;
3、对角线相等的平行四边形.
1、四边相等的四边形;
2、对角线互相垂直的平行四边形;
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形;
2、对角线相等的菱形;
3、有一组邻边相等的矩形;
4、对角线互相垂直的矩形;
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形,又是中心对称图形
面积
S=ah
S=ab
S=
S=a2
2、基础练习:
(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等 (距、正) B.对角线平分一组对角(菱、正)
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直(菱、正)
(2)、正方形具有,矩形也具有的性质是( )
A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直
C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等
(3)、如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形
(4)、矩形具有,而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对边平行且相等 D.内角和为3600
问:
菱形的对角线一定不相等吗?
(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是( )
A.内角为3600 B.四个角都是直角
C.两组对边分别相等D.对角线平分对角
问:
那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么?
对角线相等
2、集合表示,突出关系
正方形
平行四边形
矩形
菱形
二、查漏补缺,讲练结合
(一)一题多变,培养应变能力
图1
A
B
C
D
O
E
F
〖例题1〗
已知:
如图1,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,
EF过点O与AB、CD分别交于点E、F.
求证:
OE=OF.
证明:
∵
1-2
1-1
变式1.在图1中,连结哪些线段可以构成新的平行四边形?
为什么?
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式2.在图1中,如果过点O再作GH,分别交AD、BC于G、H,你又能得到哪些新的平行四边形?
为什么?
变式2
2-3
2-1
2-2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式3.在图1中,若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F,这时仍有OE=OF吗?
你还能构造出几个新的平行四边形?
变式3
3-1
3-2
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A
B
D
C
O
H
G
变式4
变式4.在图1中,若改为过A作AH⊥BC,垂足为H,连结HO并延长交AD于G,连结GC,则四边形AHCG是什么四边形?
为什么?
可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形,
再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。
A
B
C
D
O
G
H
变式5
变式5.在图1中,若GH⊥BD,GH分别交AD、BC于G、H,则四边形BGDH是什么四边形?
为什么?
可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形,
再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。
变式6.在变式5中,若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”,GH分别交AD、BC于G、H,则四边形BGDH是什么四边形?
若AB=6,BC=8,你能求出GH的长吗?
(这一问题相当于将矩形ABCD对折,使B、D重合,求折痕GH的长。
)
O
B
H
C
A
G
D
变式6
略解:
.
:
,
,
.
(二)一题多解,培养发散思维
B
A
D
C
F
E
例2
〖例题2〗
已知:
如图,在正方形ABCD,E是BC边上一点,
F是CD的中点,且AE=DC+CE.
求证:
AF平分∠DAE.
证法一:
(延长法)延长EF,交AD的延长线于G(如图2-1)。
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠C=∠ADC=90°(正方形四边相等,四个角都是直角)
∴∠GDF=90°,
2-1
1
2
∴∠C=∠GDF
在△EFC和△GFD中
∴△EFC≌△GFD(ASA)
∴CE=DG,EF=GF
∵AE=DC+CE,
∴AE=AD+DG=AG,
∴AF平分∠DAE.
证法二:
(延长法)延长BC,交AF的延长线于G(如图2-2)
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD//BC,DA=DC,∠FCG=∠D=90°
(正方形对边平行,四边相等,四个角都是直角)
A
B
D
C
F
E
G
1
2
3
4
2-2
∴∠3=∠G,∠FCG=90°,
∴∠FCG=∠D
在△FCG和△FDA中
∴△△FCG和△FDA(ASA)
∴CG=DA
∵AE=DC+CE,
∴AE=CG+CE=GE,
2-3
∴∠4=∠G,
∴∠3=∠4,
∴AF平分∠DAE.
思考:
如果用“截取法”,即在AE上取点G,
使AG=AD,再连结GF、EF(如图2-3),这样能证明吗?
三、综合训练,总结规律
(一)综合练习,提高解题能力
1.在例2中,若将条件“AE=DC+CE”和结论
“AF平分∠DAE”对换,
所得命题正确吗?
为什么?
你有几种证法?
作2
2.已知:
如图,在□ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
G、H分别是BC、AD的中点.
求证:
四边形EGFH是平行四边形.(用两种方法)
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