新人教版九年级数学上学期期末复习知识点填空(最佳、最优、最全、最有效).doc
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期末复习重点知识点:
一、一元二次方程
1.一元二次方程:
在整式方程中,只含个未知数,并且未知数的最高次数是
次的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项;叫做二次项的系数,叫做一次项的系数.
2.一元二次方程的常用解法:
(1)直接开平方法:
形如或的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.
(2)配方法:
用配方法解一元二次方程的一般步骤是:
①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,④化原方程为的形式,⑤如果是非负数,即,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.
(3)公式法:
一元二次方程的求根公式是.
公式法解方程的步骤1.变形:
化已知方程为一般形式ax2+bx+c=0;
2.确定系数:
用a,b,c写出各项系数;3.计算:
b2-4ac的值;
4.判断:
若b2-4ac≥0,则利用求根公式求出;若b2-4ac<0,则方程没有实数根.
(4)因式分解法:
因式分解法的一般步骤是:
①将方程的右边化为;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.
3.一元二次方程根的判别式:
关于x的一元二次方程的根的判别式为.
(1)>0一元二次方程有两个实数根,即.
(2)=0一元二次方程有相等的实数根,即.
(3)<0一元二次方程实数根.
(4)≥0一元二次方程有实数根.
4.一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程有两根分别为,,那么,.
同时:
若α、β为一元二次方程的两个实数根,则有和
5.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
审、找、设、列、解、答六步。
二、二次函数及其图像
1.二次函数的图像和性质
>0
y
x
O
<0
图象
开口
对称轴
顶点坐标
最值
当x=时,y有最 值
当x=时,y有最值
增
减
性
在对称轴左侧
y随x的增大而
y随x的增大而
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
2.二次函数用配方法可化成的形式,其中
=,=.
3.二次函数的图像和图像的关系.
4.常用二次函数的解析式:
(1)一般式:
;
(2)顶点式:
;(3)交点式:
。
5.顶点式的几种特殊形式.
⑴,⑵,⑶,(4).
6.二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线对称,顶点坐标为(,).
⑴当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是;
⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点,当
时,有最(“大”或“小”)值是.
三、旋转与中心对称
1.把一个图形绕着某一个点旋转,叫做图形的旋转,这个点就是它的.旋转前后的图形是全等图形,对应角,对应线段,对应点与旋转中心形成的夹角为旋转角。
旋转关键是找准对应点。
2.把一个图形绕着某一个点旋转°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做.这两个图形中的对应点叫做关于中心的.
3.关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所.关于中心对称的两个图形是图形.
4.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点关于原点的对称点为.
四、圆
一、圆的有关概念
1.圆上各点到圆心的距离都等于.
2.圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;
圆又是对称图形,是它的对称中心.
3.垂径定理:
垂直于弦的直径平分,并且平分;平分弦(不是直径)的垂直于弦,并且平分.
Ø垂径定理的几个基本图形:
垂径定理黄金搭档:
勾股定理
如图1∵CD是直径,CD⊥AB,
∴
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.
填一填:
如图,AB、CD是⊙O的两条弦.
(1)如果AB=CD,那么___________,____________.
(2)如果,那么____________,_____________.
(3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________.
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,那么OE与OF相等。
5.同弧或等弧所对的圆周角,都等于它所对的圆心角的.
如图,点A、B、C、D在同一个圆上,
AC、BD为四边形ABCD的对角线
(1)完成下列填空∠1=.∠2=.
∠3=.∠5=.
6.直径所对的圆周角是,90°所对的弦是.
如图,点A、B、C、D在同一个圆上,AC、BD为四边形ABCD的对角线.
若AC是直径,∠ADC=∠ABC=.
例:
如图,⊙O直径AC为10cm,弦AD为6cm.
(1)求DC的长;(DC=8cm)
(2)若∠ADC的平分线交⊙O于B,求AB、BC的长
(AB=BC=cm)
二、与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系共有三种:
①,②,③;对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:
①dr,②dr,③dr.
2.直线与圆的位置关系共有三种:
①,②,③.
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:
①dr,②dr,③dr.
3.圆与圆的位置关系共有五种:
①,②,③,④,⑤;两圆的圆心距d和两圆的半径R、r(R≥r)之间的数量关系分别为:
①dR-r,②dR-r,③R-rdR+r,
④dR+r,⑤dR+r.
4.圆的切线过切点的半径;经过的一端,并且这条的直线是圆的切线.
5.从圆外一点可以向圆引条切线,相等,相等.
(1).切线长的定义:
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长.
(2).切线长与切线的区别在哪里?
①切线是直线,不能度量.②切线长是线段的长,
这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量.
6.三角形的三个顶点确定个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心叫心,是三角形的交点,它到相等。
7.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的,它到相等.
三、与圆有关的计算
1.圆的周长为,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对
的弧长为,弧长公式为.
2.圆的面积为,1°的圆心角所在的扇形面积为,n°的圆心角所在的扇形面积为S===.
3.圆柱的侧面积公式:
S=.(其中为的半径,为的高)。
4.圆柱的全面积公式:
S=+。
5.圆锥的侧面积公式:
S=.(其中为的半径,为的长)。
圆中常见的辅助线:
1.;2.;3.;
4.;5.。
五、概率
1.事件的分类:
必然事件:
P=1
确定事件
事件不可能事件:
P=0
不确定事件:
0<P<1
总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(也包括0和1)的数,
即0≤P(E)≤1.
2.求概率的方法:
(1)利用概率的定义直接求概率;
(2)用树形图和________________求概率;
(3)用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率.
六、反比例函数
1.反比例函数:
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
o
y
x
k>0
y
x
o
k<0
图像的大致位置
经过象限
第象限
第象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
3.的几何含义:
反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.
若点(x1,y1)、(x2,y2)、
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