新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习.doc
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第一章有理数复习
一、正数,负数的定义:
大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数。
注意:
0既不是正数也不是负数。
练习:
如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作
二、有理数的分类:
①②
例:
观察下面9个数,并给它们进行分类.
5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2
正整数:
零:
负整数:
正分数:
负分数:
三、数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
例.在数轴上记出下列各数:
-5,-2.5,-1,+2,+3,
练习:
1、若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是()
A正数B负数C整数
2、数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大.
A、左边右边B右边左边
3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是()
A+5B-5C±5
4、下列说法不正确()
A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表示有理数
C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向
5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是()
A、正数B、负数C、不是负数D、不是正数
6在数轴上0与3之间(不包括0,3)还有个数。
()
A、、2个B、3个C、4个D、无数个
7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是()
A.+6B.-3C.+3D.-9
四、相反数:
一般地a的相反数是–a
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;
注意:
0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.
例:
–3的相反数是:
;9的相反数是:
;–5+5=;7÷(-7)=
练习:
1.判断:
(1)-5是5的相反数();
(2)5是-5的相反数();
(3)5与-5互为相反数();(4)-5是相反数()
2.-1.6是____的相反数,___的相反数是0.3.
3.下列几对数中互为相反数的一对为().
A.和B.与C.与
4.5的相反数是____;a的相反数是___;a-b的相反数是____.
5.若a=-13,则-a=;若-a=-6,则a=.
五、绝对值:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
(1)正数的绝对值等于它本身,
(2)0的绝对值是0,(3)负数的绝对值等于它的相反数;
注意:
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;
(4)相反数的绝对值相等
例1.求下列各数绝对值:
8.5、-5、,-0.3,0,-,-8.5
例2.;;;;;
练习:
判断:
(1)一个数的绝对值是2 ,则这数是2。
()
(2)|5|=|-5|。
()
(3)|-0.3|=|0.3|。
()
(4)|3|>0。
()
(5)|-1.4|>0。
()
(6)有理数的绝对值一定是正数。
()
(7)若a=b,则|a|=|b|。
()
(8)若|a|=|b|,则a=b。
()
(9)若|a|=-a,则a必为负数。
()
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
填空:
;
(2)绝对值最小的数是______.
(3)绝对值等于本身的数是_________;(4)绝对值小于3的正整数是_________
六.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;a×=1,则a与互为倒数。
注意:
0没有倒数
例:
-7的倒数;-的倒数。
七、有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
八.有理数加法法则:
X|k|b|1.c|o|m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
例:
5+3=8;-5+(-3)=-8;5+(-3)=2;3+(-5)=-2;5+(-5)=0;-5+5=05+0=5;-5+0=-5
练习:
1、有理数的加法:
直接写出结果
(1)(-17)+(-15)
(2)(+12)+(+14)(3)(+3)+(-5)(4)-0.3+4.7(5)(-2)+2
九.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
十.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
练习、有理数的减法:
计算
(1)(–14)–(+16)
(2)(+6)–(–13)
(3)(–7)–(–10)(4)(+5)–(+9)
(5)15–(–15)(6)0–13(7)–16–38
混合运算
(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)
(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)
强化练习
一、填空题
1.计算
(1)-+-+=_____
(2)-+-=_____
2.-2+3-4=+______-______-______
=+________-(_________)
=+_____-_____
=_____
3.已知:
a=11,b=-12,c=-5
计算:
(1)a+b+c=_____
(2)a-b+c=_____
(3)a-(b+c)=_____
(4)b-(a-c)=_____
4.将(-3)+(-2)-(+7)-(-6)去括号后可变形为_____.
5.-与的相反数的绝对值之和是______.
6.已知a、b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中最大的数,则a+b+c-d=_____.
7.若|2x-3|+|3y+2|=0,则x-y=_____.
8.某次考试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高_____分.
9.某地上午气温为5℃,中午气温上升7℃,晚上又下降了16℃,则晚上的气温为______.
10.
(1)当a>0时,a,a,a,-2a,3a,由小到大的排列顺序为_____.
(2)当b<0时,a+2b,a+b,a-b,a-2b,a,由小到大的顺序为_____.
二、选择题
11.如果|c|=-c,则c-一定是[]
A.正数B.负数
C.0D.可能为正数也可能为负数
12.与a+b-c的值相等的是[]
A.a-(-b)-(-c)B.a-(-b)-(+c)
C.a+(-b)-cD.a+(c-b)
13.如果一个整数加4为正,加2为负,那么这个数与-2的和为[]
A.-4B.-5C.5D.4
14.下面等式错误的是[]
A.--=-(+)B.-5+2+4=4-(5+2)
C.(+3)-(-2)+(-1)=3+2-1D.2-3-4=-(-2)-(+3)+(-4)
三、解答题
15.计算
(1)
2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)12-(-18)+(-7)-15;
16.已知a=2,b=-3,c=-1,计算|a-b|+|b-c-a|+|3b-4c|.
17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:
km)+12,-6,+8,-8,-7.5,+6.5,+7.
问:
(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?
距离马克路口多远?
(2)张三某天走的路程是多少?
(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?
典型习题
(一)
1、有理数分类:
2、在数轴上表示下列各数:
。
3、相反数:
代数意义:
___________不同的两个数叫做互为相反数。
几何意义:
数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。
4、绝对值:
几何意义:
数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值,记作。
代数意义:
或或
5、按要求分类。
。
正整数:
非负数:
分数:
非负整数:
6、若现在北京时间是下午2点,洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时间是________,首尔时间是________。
7、21日买进公司股票7000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日:
+4,23日:
,24日:
+2,那么在24日卖掉所有股票,共盈利_________元,若交易(买进和卖出)手续费均为3‰,则利润是________元。
8、足球循环赛中,红队胜黄队4:
2,黄队胜蓝队2:
0,蓝队胜红队2:
1,三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、、。
9、规定一种新运算:
则=。
10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表示的数是。
11、;;。
;。
12、化简:
(1)
(2)
13、计算:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
典型习题
(二)
10、加法法则:
同号两数相加,;异号两数相加,。
减法法则:
减去一个数,等于加上。
乘法法则:
同号
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