教学设计多边形内角和.docx

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教学设计多边形内角和

多边形的内角和教学设计

一、教材分析

本节课选自人教版数学八年级上册第十一章第三节多边形及其内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在学习三角形有关知识及多边形的基础上的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

二、学情分析

前面，学生已经知道三角形的内角和、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。

学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

三、教学内容的分析与构建

本节课主要有三个内容：

一是多边形内角和公式的推导；二是多边形内角和公式；三多边形内角和公式的运用。

由于学生已知道了三角形的内角和是180°、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解可通过添加对角线将多边形分割成若干个三角形这一事实，所以对于多边形内角和公式的推导，先由学生猜想一般四边形的内角和是多少，再通过分组探究、合作交流探索一般四边形的内角和，之后，独立探究五边形、六边形、七边形内角和，再上述基础上，类似地得出n边形的内角和，层层深入，由特殊到一般，符合学生认知规律，之后配备了一些习题、小测试、创新题，加深理解与运用。

四、教学方法、学法分析

本节课采用“三主六环”的教学模式，这种教学模式是依据新课程的理念，按照初中学生的心理和生理特点，认知结构以及课程标准的知识结构构建的。

在教法上树立以学生为主体，以教师为主导，以师生共同发展为主线的设计思想，通过创设问题情境，发引导学生观察——分析——猜想——概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。

在学法指导上，以培养学生学习能力为关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题，探索问题和解决问题的学习过程。

教学手段上，采用多媒体、图片等演示。

五、教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

通过探究，归纳出多边形的内角和公式.

数学思考

1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.

2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.

3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.

问题

解决

通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.

情感

态度

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．

重

点

探索多边形内角和公式.

难

点

如何把一个多边形转化成几个三角形.

教学流程安排

教学流程图

教学内容和目的

1、揭题示标

2、学习指导

3、自研共探

4、学情展示

5、归纳总结

6、巩固提升

通过问题情境引入新课并出示学习目标。

激发学生的学习热情。

让学生明确学习的方法、学习的要求、学习的时间。

学生自主学习，并小组交流，培养学生的学习能力。

展示自主学习和小组交流后的学习成果。

由学生归纳总结本节课的知识结构，让学生的知识系统化。

巩固学生本节课所学基础知识和基本技能，提高学生分析问题和解决问题的能力

教学过程设计

教学环节

师生行为

设计意图

环节1揭题示标

1、引入新课：

同学们，你还记得三角形内角和是多少吗？

正方形和长方形的内角和又是多少度？

那么任意四边形、五边形、六边形、七边形...的内角和是多少呢？

这节课我们就来探索任意多边形的内角和。

（板书课题）

2、出示学习目标：

（1）探索多边形的内角和公式并会应用；

（2）知道多边形的外角和是360。

环节2学习指导

按下列方法自学课本第21~23页内容，独立自学，安静思考，把下面问题的答案记录下来，以备交流。

1、看21页思考及下面的内容，注意是怎样将四边形转化为三角形求其内角和的。

还有其他方法吗？

2、观察图11·3-9并完成下面的填空，理解并识记多边形内角和公式，其中的n指的是什么？

思考：

通常把多边形问题转化成什么问题来解决的？

并看例1的解题过程。

3、认真读例2，类比六边形外角和定义，说出多边形的外角和定义。

结合图形回答分析中的问题，看解题过程。

根据求六边形外角和的方法，尝试求出任意n边形的外角和是否都等于3600。

6分钟后比谁合作交流更出彩！

环节3自研共探

（1）学生自主学习

（2）共同探究

对子交流：

（1）画出图形，对子互说多边形的内角和公式，重点说清公式是如何得到的？

（2）盖住例1的解题过程，对子互说解题过程，尤其注意解题步骤和格式。

（3）盖住例2的解题过程，对子互说分析中的3个问题，借助此例，说清多边形的外角和为什么等于360°？

小组交流：

对子交流中的遗留问题或困惑；把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？

由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

请说出完整的说理过程？

环节4学情展示

展示内容

1、n边形的内角和公式是什么？

你是怎样分割多边形的？

还有其他分割方法吗？

说清理由。

2、用规范的格式向大家展示例1的解题过程。

3、三角形的外角和=360°；四边形的外角和=360°……任意多边形的外角和=360°？

为什么？

利用例2把自己的见解给大家说清楚。

4、用自己的话说出本节的知识要点和注意点。

展示方法：

各组派组长抽签决定展示内容，并由组长指定一人画图，一人书写，一人检查，到小黑板前展示，其他成员坐在自己位子上巩固重点知识。

书写完毕后，由组长指定主讲人员进行主讲。

讲解完毕后，其他组成员进行质疑或补充点评。

环节5归纳总结

1、通过本节课的学习，你有什么收获？

2、通过本节课的学习，你还有什么疑惑？

学生思考并回答问题.

教师提出问题，并对学生的回答做出总结.三角形的内角和是180°，正方形和长方形的内角和为3600。

教师：

今天要达到哪些学习目标呢？

请看投影

学生：

学生齐读学习目标并记住学习目标

教师指导学生自学的方法，学生明确学习的要求

学生先独立思考每个问题，再分组活动.

教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况.

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否类比四边形的方式解决问题，得出正确的结论；

（2）学生能否采用不同的方法解决问题。

学生上台展示

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形；

（2）学生能否合情合理地推出n边形可以转化为（n－2）个三角形；

学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.

教师结合本节内容，通过学生上台列知识结构图巩固本节知识.

教师找学生口述自己本节课的收获或疑惑。

直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题，学生易于接受，及自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用.

学习目标是引领学生学习的方向标，可以让学生的学习做到有的放矢。

学生带着问题去看书、思考，这样有目的的活动更好的提高学生的学习效率。

对不同边数多边形内角和与边数的关系进行归纳，概括任意多边形内角和与边数关系的表达式.

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力.

通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，发展合情推理的能力.

.

在探索多边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力.

通过对本节课进行知识结构的梳理，让学生的知识系统化。

环节6巩固提升

课本第24页

第1题、第2题、第3题

课本第24页

复习巩固第3题

要求：

1、独立思考，单独完成；

2、坐姿端正，书写工整

日清作业：

必做题：

课本第25页第5、6题

选做题：

课本第25页第8、9题

教师应关注：

（1）学生在做习题的过程中能否正确分析问题和解决问题；

（2）学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

学生做作业

教师巡视

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况.对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导.

拓展提高

教学过程设计

教学环节

师生行为

设计意图

环节1

揭题示标

2、引入新课：

同学们，你还记得三角形内角和是多少吗？

正方形和长方形的内角和又是多少度？

那么任意四边形、五边形、六边形、七边形...的内角和是多少呢？

这节课我们就来探索任意多边形的内角和。

（板书课题）

2、出示学习目标：

（1）探索多边形的内角和公式并会应用；

（2）知道多边形的外角和是360。

环节2

学习指导：

按下列方法自学课本第21~23页内容，独立自学，安静思考，把下面问题的答案记录下来，以备交流。

1、看21页思考及下面的内容，注意是怎样将四边形转化为三角形求其内角和的。

还有其他方法吗？

2、观察图11·3-9并完成下面的填空，理解并识记多边形内角和公式，其中的n指的是什么？

思考：

通常把多边形问题转化成什么问题来解决的？

并看例1的解题过程。

3、认真读例2，类比六边形外角和定义，说出多边形的外角和定义。

结合图形回答分析中的问题，并看解题过程。

根据求六边形外角和的方法，尝试求出任意n边形的外角和是否都等于360°。

6分钟后比谁合作交流更出彩！

学生思考并回答问题.

教师提出问题，并对学生的回答做出总结.三角形的内角和是180°，正方形和长方形的内角和为3600。

教师：

今天要达到哪些学习目标呢？

请看投影

学生：

学生齐读学习目标并记住学习目标

直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。

从学生已有的关于三角形内角和的经验出发引出课题，学生易于接受，及自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用.

学习目标是引领学生学习的方向标，可以让学生的学习做到有的放矢。

问题2

任意一个四边形的内角和是多少？

学生画一任意凸四边形，借助量角器测量四边形的各个内角，并求四边形的内角和；教师可借助几何画板课件演示测量结果.

在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法.

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形.

本次活动教师应重点关注：

1学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；

②能否借助辅助线找到不同的分割方法.

③学生能否在小组活动中与他人交流思考过程.

④学生能否积极地参加小组活动.

四边形是多边形中比较简单的图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动2和活动3的问题解决奠定思想方法上的基础.

亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣.此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，而不在于怎样转化.同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性.

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力.

在探索四边形内角和的过程中，发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力.

环节2

学习指导：

按下列方法自学课本第21~23页内容，独立自学，安静思考，把下面问题的答案记录下来，以备交流。

1、看21页思考及下面的内容，注意是怎样将四边形转化为三角形求其内角和的。

还有其他方法吗？

2、观察图11·3-9并完成下面的填空，理解并识记多边形内角和公式，其中的n指的是什么？

思考：

通常把多边形问题转化成什么问题来解决的？

并看例1的解题过程。

3、认真读例2，类比六边形外角和定义，说出多边形的外角和定义。

结合图形回答分析中的问题，并看解题过程。

根据求六边形外角和的方法，尝试求出任意n边形的外角和是否都等于360°。

6分钟后比谁合作交流更出彩！

问题

你知道五边形的内角和吗？

六边形呢？

七边形呢？

你是怎么得到的？

教师指导学生自学的方法，学生明确学习的要求

学生先独立思考每个问题，再分组活动.

教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况.

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否类比四边形的方式解决问题，得出正确的结论；

（2）学生能否采用不同的方法解决问题

，例如：

.

学生带着问题去看书、思考，这样有目的的活动更好的提高学生的学习效率。

通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解；同时，在四边形的基础上，继续探索连续边数的多边形的内角和与边数间的关系，为活动3归纳n边形内角和与边数的关系准备素材.

在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力.

环节3

自研共探

（3）学生自主学习

（4）共同探究

对子交流：

（1）画出图形，对子互说多边形的内角和公式，重点说清公式是如何得到的？

（2）盖住例1的解题过程，对子互说解题过程，尤其注意解题步骤和格式。

（3）盖住例2的解题过程，对子互说分析中的3个问题，借助此例，说清多边形的外角和为什么等于360°？

小组交流：

对子交流中的遗留问题或困惑；把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？

由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？

请说出完整的说理过程？

学生思考独立解决问题.

教师总结结论.

学生分组交流，合作探究，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。

教师给予表扬、鼓励

学生语言交流

分析：

（1）由学生根据题意画图，

（2）教师进行必要补充教师引导

对不同边数多边形内角和与边数的关系进行归纳，概括任意多边形内角和与边数关系的表达式.

通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力.

通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，发展合情推理的能力.

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性.

环节4

学情展示

展示内容

1、n边形的内角和公式是什么？

你是怎样分割多边形的？

请说清理由。

还有其他分割方法吗？

说清理由。

2、用规范的格式向大家展示例1的解题过程。

3、三角形的外角和=360°；四边形的外角和=360°……任意多边形的外角和=360°？

为什么？

利用例2把自己的见解给大家说清楚。

4、用自己的话说出本节的知识要点和注意点。

展示方法

各组派组长抽签决定展示内容，并由组长指定一人画图，一人书写，一人检查，到小黑板前展示，其他成员坐在自己位子上巩固重点知识。

书写完毕后，由组长指定主讲人员进行主讲。

讲解完毕后，其他组成员进行质疑或补充点评。

环节5

归纳总结

1、通过本节课的学习，你有什么收获？

2、通过本节课的学习，你还有什么疑惑？

学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，即

（n－2）·180°.

教师和学生共同归纳总结.

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形；

（2）学生能否合情合理地推出n边形可以转化为（n－2）个三角形；

学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.

本次活动教师应重点关注：

（1）学生是否运用多边形式内角和公式解决问题；

（2）学生能否有条理地表达自己的观点；

（3）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；

（4）学生从中是否感受到了数学结论的严谨性.

教师结合本节内容，通过学生上台列知识结构图巩固本节知识.

教师找学生口述自己本节课的收获或疑惑。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.

环节6

巩固提升

课本第24页

第1题、第2题、

第3题

课本第24页

复习巩固

第3题

要求：

3、独立思考，单独完成；

4、坐姿端正，书写工整

本次活动教师应重点关注：

（1）学生在做习题的过程中能否正确分析问题和解决问题；

（2）学生能否用文字、字母符号等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的练习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法．

复习、巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价学习效果.

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况.对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导.