整理打印版相交线与平行线中的辅助线与折叠问题.doc
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相交线与平行线辅助线与折叠问题
一、【折叠问题】利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明,必须具备相应的图形,即三线八角,如果图形不齐全,则应将其补齐,这个“补齐”过程,就是添置辅助线,通常有两种情况;
1.缺角补角
在图形中虽然具备了“三线”,但“八角”没有完全显露出来,为了使解题思路流畅自然,应利用延长线段的方法,将“八角”补齐。
2.缺线补线
如果在图形中“三线”尚不齐全,则首要的任务是添线,通常是做平行线进行添线,添置平行线有一定难度,应结合已知条件,对图形全面进行考查,并辅以必要的练习,才能领会其中要领。
1、如左下图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E=
3
2
1
D
C
B
A
b
a
3
2
1
E
D
C
B
A
A
C
B
D
E
第1题图
第2题图第3题图
2、如图,若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=
3、如图a∥b,∠1=105°,∠2=140°,则∠3=
4、如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=
5、如图,AB∥CD,点E是线段AC上一点,猜想∠BAC、∠CED和∠CDE之间的数量关系.
E
D
C
B
A
6、如图,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°。
求证:
AB∥EF
F
E
D
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
7.如图CD∥EF,∠F+∠C=∠ABC,求证AB∥GF
8、同位角、内错角、同旁内角角平分线的规律
图1图2图3
①、如图1,AB∥CD,EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN,可以得出结论为:
②、如图2,AB∥CD,EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE,可以得出结论为:
③、如图3,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,可以得出结论为:
9.图
(1),EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°.试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.
(2)如图
(2),AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,∠C= .(直接给出答案)
(3)如图(3),CD∥BE,则∠2+∠3﹣∠1= .(直接给出答案)
(4)如图(4),AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证:
BE∥CF.
10.科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=50°,则∠2= ,∠3= ;
(3)由
(1)请你猜想:
当∠3= 时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?
请说明理由.
11.
(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由.
(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°,问如何放置平面镜MN,可使反射光线b正好垂直照射到井底?
(即求MN与水平线的夹角)
(3)如图3,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?
若存在,求出所有满足条件的时间t.
二【折叠问题】:
第一步:
还原;第二步:
标出所有相等的角;第三步:
找内错角(相等)、同位角(相等)和同旁内角(互补);第四步:
计算
1、如图,有一条直的等宽纸带按图折叠时,则图中∠α=.
第1题图第2题图第3题图第4题图
2、将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠,已知∠1=76°,则∠2的度数为度.
3、如图,有一条等宽纸带,按图折叠时,那么图中∠ABC的度数等于
4、如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于
5、如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=
第5题图
6、如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于
第6题图第7题图第8题图
7.一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A′位置,若∠A′QB=120°,则∠DPA′的度数。
8.把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,若∠DBC=15°,
则∠BOD的度数为
11.如图,要把角钢
(1)弯成120°的钢架
(2),则在角钢
(1)上截去的缺口是_____度
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