整式、分式、二次根式的性质和概念;.doc
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第五章整式、分式、二次根式的知识梳理
1、整式的概念和指数:
与统称为整式。
单项式包括:
、、;
一个单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数。
多项式:
几个单项式的代数和多项式。
单项式中次数最的项就是这个多项式的次数。
2、分式的概念和意义:
一般地,形如式子,且B≠0叫做分式。
(1)、分式有意义的条件:
(2)、分式无意义的条件:
(3)、分式为0的条件:
(4)、分式的基本性质:
分式的分子与分母同时(一个不等于0)的整式,分式的值不变。
(5)、约分:
(6)、最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式时,这种分式叫做最简分式。
(7)、通分:
(8)、最简公分母:
(9)、分母有理化:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
注意:
分母有理化时,分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。
3、二次根式的概念和意义:
(1)、定义:
形如(a≥0)的式子,叫做二次根式。
(2)、二次根式有意义的条件:
二次根式无意义的条件:
(3)、二次根式的性质:
=a(a≥0);
==
=(a≥0,b≥0);
④=(a≥0,b>0)。
(4)、最简二次根式:
中不含二次根式;
被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
(5)、同类二次根式:
最简二次根式后,被开方数相同,叫做同类二次根式。
知识点二:
代数式的运算
(一)、整式的加减运算
(1)、同类项:
(2)、合并同类项法则:
(3)、去括号法则:
(4)、整式的加减的实质就是合并同类项。
(二)、整式的乘除
(1)、同底数幂的乘法:
am·an=,底数不变,指数相加.
(2)、幂的乘方与积的乘方:
(am)n=,底数不变,指数相乘;
(3)、(ab)n=,积的乘方等于各因式乘方的积.
(4)、单项式的乘法:
系数相乘,相同字母,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
(5)、单项式与多项式的乘法:
m(a+b+c)=,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(6)、多项式的乘法:
(a+b)·(c+d)=,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(7)、乘法公式:
平方差公式:
(a+b)(a-b)=,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
完全平方公式:
①(a+b)2=,等于它们的,加上它们的积的2倍;
②(a-b)2=,等于它们的,减去它们的积的2倍;
十字相乘法:
+(m+n)x+mn=()()
(8)、同底数幂的除法:
am÷an=,底数不变,指数相减.
(9)、零指数与负指数公式:
a0=(a≠0);a-n=,(a≠0).注意:
00,0-2无意义;
(10).单项式除以单项式:
(11).多项式除以单项式:
★整式混合运算:
先,后,最后,有括号先算括号内.
★整式的化简:
合并到不能再合并;首项不能为负数;
★整式的因式分解
(1)提共因式法:
(2)公式法:
(3)十字相乘法:
(4)分组法,在循环运用“提十公分”法;
(三)、分式的运算
(1)、分式的加减法:
①、同分母的分式相加减,分母,把分子相。
②、异分母的分式相加减,先,变成同分母的分式,然后相加减。
(2)、分式的乘除法:
①、分式乘分式,用作为分子,作为分母。
②、分式除以分式,等于被除式乘除式的。
(3)、分式的方程的运算
1、分式方程
里含有未知数的方程;
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是:
(1)去分母,方程两边都乘以;
(2)解所得的方程;
(3)验根:
将所得的根代入,若等于零,就是,应该;若不等于零,就是。
(四)、二次根式的运算
(1)、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。
(2)、二次根式的乘法:
(3)、二次根式的除法:
(4)、分母的有理化:
4
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- 整式 分式 二次 根式 性质 概念