抛物线及标准方程.ppt
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抛物线及标准方程.ppt
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2.4.1抛物线及其标准方程,喷泉,探照灯,当0e1时,是椭圆.,当e1时,是双曲线.,思考1:
当e=1时,它又是什么曲线?
复习:
椭圆和双曲线的第二定义,平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(其中定点不在定直线上),如图,点是定点,是不经过点的定直线。
是上任意一点,过点作,线段FH的垂直平分线m交MH于点M,拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?
提出问题:
几何画板观察,问题探究:
当e=1时,即|MF|=|MH|,点M的轨迹是什么?
探究?
可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图),我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,二、抛物线的定义:
注意:
定点不在定直线上,练习:
平面上到定点A(1,2)和到定直线2xy=0距离相等的点的轨迹为()(A)直线(B)抛物线(C)双曲线(D)椭圆,想一想:
已知点P(x,y)的坐标满足方程:
1.若,P的轨迹是何曲线?
2.随的变化,P的轨迹可以是哪些曲线?
思考2:
请自己动手建系探求抛物线的方程,怎样建系方程最简单?
三、抛物线的标准方程:
三、抛物线的标准方程:
抛物线标准方程,把方程y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,焦点在x轴正半轴上.,且p的几何意义是:
焦点坐标是,准线方程为:
思考3:
坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单?
方案
(1),方案
(2),方案(3),方案(4),焦点到准线的距离,向右,向左,向上,向下,四四种抛物线的对比,练习:
填表(填标准方程),例1,
(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标及准线方程,
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,1),求抛物线的标准方程,(3)已知抛物线的准线方程为x=1,求抛物线的标准方程,(4)求过点A(3,2)的抛物线的标准方程,x2=4y,y2=4x,待定系数法,练习:
求抛物线的标准方程,1.焦准距是2;2.以双曲线的焦点为焦点;3.经过点P(-4,-2);,4.已知动圆M过定点F(2,0),且与直线x=2相切,求动圆圆心M的轨迹方程.,定义法,复习回顾,1.圆锥曲线的统一定义:
平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,则轨迹是椭圆;,则轨迹是抛物线;,则轨迹是双曲线.,定点不在定直线上,2.抛物线的标准方程、焦点、准线.,向右,向左,向上,向下,1.已知点P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上一点,则P到焦点F的距离|PF|=(),2.已知点A(2,1),点M在抛物线y2=4x上移动,F是抛物线的焦点,则|MF|+|MA|的最小值是(),此时M的坐标是(),3.已知M是抛物线上一动点,M到其准线的距离为d1,M到直线x+y=2的距离为d2,则d1+d2的最小值是().,3,4.若点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:
x50的距离少1,求点M的轨迹方程.,5.如图,一个动圆M与一个定圆C外切,且与定直线l相切,则圆心M的轨迹是什么?
以点C为焦点的抛物线.,例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.,方程:
y211.52x焦点:
(2.88,0),A,
(1)范围
(2)对称性(3)顶点,x0,yR,关于x轴对称,原点(0,0)抛物线和它的轴的交点,抛物线的性质,(4)离心率,以y2=2px(p0)为例,e=1,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),关于x轴对称,关于y轴对称,(0,0),e=1,F,x,y,思考:
你能说出直线与抛物线位置关系吗?
直线与抛物线的位置关系,判断直线与抛物线位置关系的操作程序:
把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交(一个交点),计算判别式,总结:
|AB|8,法1:
解出交点坐标,法2:
弦长公式,法3:
焦半径,例2求准线平行于x轴,且截直线yx1所得的弦长为的抛物线的标准方程.,x25y或x2y.,y22(x1).,1、在抛物线y2=64x上求一点,使它到直线:
4x+3y+46=0的距离最短,并求此距离.,2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值.,F,A,B,M,解:
另解:
F,A,B,M,2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值.,过焦点弦的几何特征:
y2=2px(p0)焦点弦AB的性质,A(x1,y1),B(x2,y2),2.AB为直径的圆与准线相切,思考:
正三角形的一个顶点在原点,另两个顶点A、B在抛物线y22px(p0为常数)上,求这个正三角形的边长.,已知抛物线y2=4x,过定点A(-2,1)的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围:
1.l与抛物线有且仅有一个公共点;2.l与抛物线恰有两个公共点;3.l与抛物线没有公共点.,直线与抛物线的关系,尝试练习,
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- 抛物线 标准 方程