数学计算题的运算方法技巧举例(上).doc
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数学计算题的运算方法技巧举例(上)
江苏省泗阳县李口中学沈正中
数学计算题的运算,常规方法是按照四则混合运算顺序进行计算,但对有些计算题的运算,做适当的运算变换、灵活地运用定律和方法,对处理一些看似复杂的计算题,常常能起到事半功倍的效果。
常见的有以下一些方法:
1.“凑整”法
首先观察一下计算题的特征,然后应用相关的定律和性质进行“凑整”运算,通常能化繁为简。
①加法“凑整”,利用加法的交换律、结合律“凑整”。
如:
2526+1293+7474+2707=(2526+7474)+(1293+2707)
=10000+4000=14000
②减法“凑整”,利用减法性质“凑整”。
如:
2537-118-382=2537-(118+382)=2537-500=2037
③乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”。
如:
8×34×25×125×4=(125×8)×(4×25)×34=1000×100×34=3400000
④和(差)替代“凑整”,利用和或差替代原数进行“凑整”,如126、99、102等,我们可以用(125+1)、(100-1)、(100+2)等来替代,使运算变得比较简便、快速。
如类似下面的算式:
(1)8×126=8×(125+1)=8×125+125=1000+125=1125
(2)834+99=834+(100-1)=834+100-1=934-1=933
(3)127×101=127×(100+2)=12700+254=12954
二.约分法
根据计算题的特征,采用约分,能使运算化繁为简。
如:
三.中数法
根据计算题中的数据特征,观察一下众多数据,从中选择一个适当的中间数,通过对其他数据的“割”、“补”,采用“以乘代加”和化大数为小数的方法进行速算。
如:
87+98+86+97+90+88+99+93+91+87
=90×10-3+8-4+3-2+9+3+1-3=90×10+12=912
四.对称相加法
观察一下运算数据的特征,有些计算题可采用对称相加,再用以乘代加的方法进行速算。
【这类计算题在高中数学里叫等差数列,是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。
等差数列求和,可以用公式:
和=(首项+尾项)×项数÷2。
】如:
1+2+3+4+…+96+97+98+99+100
=(1+99)+(2+98)+(3+97)+(4+96)+…+(49+51)+50+100
=49×100+50+100=5050【在高中数学里的计算方法:
(1+100)×100÷2=5050】
另外,这类计算题,如果加数的项数是奇数个,也可以直接用排列在正中间的数(中间项)乘以项数,去求它们的和。
如:
31+38+45+52+59+66+73+80+87+94+111
=66(中间项)×11(项数)=726。
五.替代法
根据运算数据的特征,将一数用多数替代,也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的运算定律,去进行有目的的去变数,常常能使运算简捷。
如:
例1、计算10634×4321+5317×1358
此题如果直接乘,数字较大,容易出错。
如果将10634变为5317×2,规律就出现了。
10634×4321+5317×1358=5317×2×4321+5317×1358
=5317×8642+5317×1358=5317×(8642+1358)
=5317×10000=53170000
例2、计算
将分子部分做适当的变形,可以使运算简便。
例3、计算
将分子、分母同时运用乘法的交换律、分配律等做适当的变形,可以使运算化繁为简简。
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