湖北省中考数学压轴题汇编Word下载.docx

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是MNG内一点，

则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是.

5.（2019?

孝感）如图，点I是ABC的内心，与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F

（1）求证：

DG//CA；

（2）求证：

ADID;

（3）若DE4,BE5,求BI的长.

BI的延长线与ABC的外接圆eO交于点D,ADF的平分线交AF于点G.

2

6.（2019?

孝感）如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2ax8a与x轴相

交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4）.

（1）点A的坐标为，点B的坐标为,线段AC的长为,抛物线的解析式为.

（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.

①如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.求点Q

的坐标.

②如图2,过点P作PE//CA交线段BC于点E,过点P作直线xt交BC于点F,交x轴

1

于点G,记PEf,求f关于t的函数解析式；

当t取m和41m（0m2）时，试比较f

的对应函数值1和f2的大小.

7.（2019?

荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A,C的坐标分别

为（6,0）,（4,3）,经过B,C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1,0）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若AOC的平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PEPF的值最小时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H,点M,N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M,N,使得以点M,N,H,E为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由.

8.（2019?

荆州）如图，AB是。

。

的直径，点C为。

上一点，点P是半径OB上一动点（不

与O,B重合），过点P作射线1LAB,分别交弦BC,前于D,E两点，在射线l上取

点F,使FC=FD.

FC是。

的切线；

（2）当点E是商的中点时，

①若/BAC=60。

，判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若tanZABC=—,且AB=20,求DE的长.4

9.（2019?

黄冈）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2,2）,B（2,0）,C（0,2）,D（2,0）

四点，动点M以每秒J2个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），

设运动时间为t（秒）.

（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；

（2）点P在

（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM,求点P的坐标；

（3）当M在CD上运动时，如图②.过点M作MFx轴，垂足为F,MEAB,垂足为E.设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H,与y轴交于点K.是否存在点Q,使得HOK为等腰三角形？

若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；

若不存在，请

说明理由.

10.（2019?

咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y-x2与x轴交于点A,与y轴

父于点B,抛物线y—x2bxc经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.

（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当ABD2BAC时，求点D的坐标；

（3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B,O,E,F为顶点的四边形

是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

11.（2019?

咸宁）定义：

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

理解：

（1）如图1,点A,B,C在eO上，ABC的平分线交eO于点D,连接AD,CD.

求证：

四边形ABCD是等补四边形；

探究：

（2）如图2,在等补四边形ABCD中，ABAD,连接AC,AC是否平分BCD?

请说明理由.

运用：

（3）如图3,在等补四边形ABCD中，ABAD,其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD10,AF5,求DF的长.

2.

12.（2019?

随州）如图1,在平面直角坐标系中，点。

为坐标原点，抛物线yaxbxc与

y轴交于点A（0,6）,与x轴交于点B（2,0）,C（6,0）.

（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；

（2）如图2,连接AB,AC,设点P（m,n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点p作PDAC于点E,交x轴于点D,过点P作PG//AB交AC于点F,交x轴于点G.设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，若PDG的面积为竺，

12

①求点P的坐标；

②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R,使得ARS为等腰直角三角形？

若存在，请直接写出点M及其对应的

点R的坐标；

若不存在，请说明理由.

图1图二音用图

13.

m,n,我们可将这个两位数记

（2019?

随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为

abc100a10bc.

【基础训练】

（1）解方程填空：

①若豆X345,则x;

②若7yy826,则y

③若t935t8而，贝Ut

【能力提升】

（2）交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm,则mnnm一

定能被整除，mnnm一定能被整除，mngnmmn一定能被整除；

（请从大于

5的整数中选择合适的数填空）

【探索发现】

（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极

大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：

任选一个三位数，要

求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325,

则用532235297）,再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”①该“卡普雷卡尔黑洞数”为;

②设任选的三位数为近（不妨设abc）,试说明其均可产生该黑洞数.

14.（2019?

荆门）已知抛物线yaxbxc顶点（2,1）,经过点（0,3）,且与直线yx1交

于A,B两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N,满足SqabSmabSnabS,求S的值；

（3）在A,B之间的抛物线弧上是否存在点P满足APB90?

若存在，求点P的横坐

标；

（坐标平面内两点M（Xi,yj,N®

y?

）之间的距离MN小nx2）2（必y2）2）

15.（2019?

江汉）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0）,

A（12,0）,B（8,6）,C（0,6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；

动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2=y.

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：

;

（2）当PQ=3。

吊时，求t的值；

（3）连接OB交PQ于点D,若双曲线\=二（kw0）经过点D,问k的值是否变化？

若

不变化，请求出k的值；

若变化，请说明理由.

ODR

备用图

16.（2019?

江汉）已知ABC内接于eO,BAC的平分线交eO于点D,连接DB,DC.

（1）如图①，当BAC120时，请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式：

;

（2）如图②，当BAC90时，试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

AD....

（3）如图③，若BC5,BD4,求的值.

ABAC

17.（2019?

江汉）在平面直角坐标系中，已知抛物线C:

y=ax2+2x-1（a^0）和直线l:

y

=kx+b,点A（-3,-3）,B（1,-1）均在直线l上.

（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

（2）当a=-1,二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足mWxWm+2时，函数y的最大值为-4,求m的值；

（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

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2一2

18.（2019?

武汉）已知抛物线Ci：

y（x1）4和C2：

yx

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?

4

（2）如图1,抛物线G与x轴正半轴交于点A,直线y-xb经过点A,交抛物线C1于

3

另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ//y轴交抛物线G于点Q,连接AQ.

①若APAQ,求点P的横坐标；

②若PAPQ,直接写出点P的横坐标.

（3）如图2,MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE

与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.

一一,AB

19.（2019?

武汉）在ABC中，ABC90,——n,M是BC上一点，连接AM.BC

（1）如图1,若n1,N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：

BMBN.

（2）过点B作BPAM,P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.

①如图2,若n1,求证：

CP_BM.

PQBQ

②如图3,若M是BC的中点，直接写出tanBPQ的值.（用含n的式子表示）

bxc经过点A（1,0）、B（5,0）.

12

20.2019?

黄石如图，已知抛物线y—x3

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8,求四边形AMBC的面积；

（3）定点D（0,m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）

21.（2019?

黄石）如图，AB是。

的直径，点D在AB的延长线上，C、E是。

上的两点,CE=CB,/BCD=ZCAE,延长AE交BC的延长线于点F.

CD是。

CE=CF;

（3）若BD=1,CD=d受，求弦AC的长.

29.

22.2019?

十堰已知抛物线ya（x2）c经过点A（2,0）和C（0,—）,与x轴交于另一点

4

B,顶点为D.

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图，点E,F分别在线段AB,BD上（E点不与A,B重合），且DEFA,则

（2）如图2,若60,请补全图形，再过点C作CFAE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若90,AC5"

2,且点G满足AGB90,BG6,直接写出点C到AG的

距离.

L的运动过程中，点Q随m运动，分别

C两点重合时，求-BE2的值；

BPCP

x轴下方.

24.（2019?

宜昌）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（2,4）,

B（2,2）,C（4,2）,D（4,4）.

k

（1）填空：

正万形的面积为；

当双曲线y_（k0）与正万形ABCD有四个交点时，k

x

的取值范围是：

（2）已知抛物线L：

ya（xm）2n（a0）顶点P在边BC上，与边AB,DC分别相交于点

E,F,过点B的双曲线y—（k0）与边DC交于点N.x

①点Q（m,m22m3）是平面内一动点，在抛物线求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标;

②当点F在点N下方，AENF，点P不与B,③求证：

抛物线L与直线x1的交点M始终位于

25.（2019?

宜昌）已知：

在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O.

点A（填“在”或“不在”）e。

上；

当窟=俞时，tanAEF的值是；

（2）如图1,在EFH中，当FEFH时，求证：

ADAEDH;

（3）如图2,当EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：

EHAEDH；

（4）如图3,点M在线段FH的延长线上，若FMFE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AEAD时，FN4,HN3,求tanAEF的值.

26.（2019?

襄阳）如图，在直角坐标系中，直线y-x3与x轴，y轴分别交于点B,

点C,对称轴为x1的抛物线过B,C两点，且交x轴于另一点A,连接AC.

（1）直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式；

（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q,A,B为顶点的三角形与ABC相似？

若存在，求出点Q的坐标；

27.（2019?

襄阳）

（1）证明推断：

如图

（1）,在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上，DQAE于点。

，点G,F分别在边CD,AB上，GFAE.

①求证：

DQAE;

②推断：

GF的值为；

AE

BC

（2）类比探究：

如图

（2）,在矩形ABCD中，一k（k为常数）.将矩形ABCD沿GF折AB

叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：

在

（2）的条件下，连接CP,当k二时，若tanCGPGF2布，34

求CP的长.

28.（2019?

鄂州）如图，已知抛物线yxbxc与x轴交于A、B两点，AB4,交y

轴于点C,对称轴是直线x1.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC,E是线段OC上一点，E关于直线x1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t（t0）秒.

①若AOC与BMN相似，请直接写出t的值；

②BOQ能否为等腰三角形？

若能，求出t的值；

若不能，请说明理由.

留用图I备用图2

29.（2019?

鄂州）如图，PA是。

的切线，切点为A,AC是。

的直径，连接OP交。

于E.过A点作ABXPO于点D,交。

于B,连接BC,PB.

PB是。

E为八PAB的内心；

（3）若cosPAB叵，BC1,求PO的长.

10

A

30.（2019?

恩施）如图，抛物线yax2axc的图象经过点C（0,2）,顶点D的坐标为

8.一、一一，

（1,_）,与x轴交于A、B两点.

（1）求抛物线的解析式.

AE

（2）连接AC,E为直线AC上一点，当AOCsAEB时，求点E的坐标和CE的值.

AB

（3）点F（0,y）是y轴上一动点，当y为何值时，』5FCBF的值最小.并求出这个最小

5

值.

（4）点C关于x轴的对称点为H,当^fcbf取最小值时，在抛物线的对称轴上是否

存在点Q,使QHF是直角三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；