找规律试题几道经典题目(含答案).doc
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数学试题分类汇编——找规律
1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________个小圆圈.
(1)
(2)(3)
2、找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,则第4幅图中有个菱形,第幅图中有个菱形.
1
2
3
…
…
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子枚(用含n的代数式表示).
第1个图
第2个图
第3个图
…
4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中、、的值分别为______________.
5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个的正方形图案(如图③),其
中完整的圆共有13个,如果铺成一个的正方形图案(如图④),其中完整的圆共
有25个.若这样铺成一个的正方形图案,则其中完整的圆共有个.
6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子枚(用含有n的代数式表示,并写成最简形式).
○○○○○○○○○
○○○○●●○○●●●○
○●○○●●○○●●●○
○○○○○○○○●●●○
○○○○○
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形
需根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(,)表示第排,从左到右第个数,如(,)表示实数,则表示实数的有序实数对是.
第一排
第二排
第三排
第四排
6
┅┅
10
9
8
7
3
2
1
5
4
9、如图2,用n表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n的关系是
10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是()
1
-23
-45-6
7-89-10
。
。
。
。
。
。
11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为___________.
第一个
第二个
第三个
……
第n个
12、观察下列各式:
……
猜想:
.
答案解析:
1解析:
n=1时,m=5.n再每增加一个数时,m就增加3个数.解答:
根据所给的具体数据,发现:
8=5+3,11=5+3×2,14=5+3×3,….以此类推,第n个圈中,m=5+3(n-1)=3n+2.
2解析:
分析可得:
第1幅图中有1×2-1=1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有3×2-1=5个,…,故第n幅图中共有2n-1个
3解析:
在4的基础上,依次多3个,得到第n个图中共有的棋子数.
观察图形,发现:
在4的基础上,依次多3个.即第n个图中有4+3(n-1)=3n+1.当n=6时,即原式=19.故第6个图形需棋子19枚
4解析:
此题只要找出截取表一的那部分,并找出其规律即可解.
解答:
解:
表二截取的是其中的一列:
上下两个数字的差相等,所以a=15+3=18.
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字:
右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所b=24+25-20+1=30.
表四中截取的是两行三列中的6个数字:
18是3的6倍,则c应是4的7倍,即28.
故选D.
认真观察表格,熟知各个数字之间的关系:
第一列是1,2,3,…;第二列是对应第一列的2倍;等三列是对应第一列的3倍
5解析:
据给出的四个图形的规律可以知道,组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆,因此圆的数目是大正方形边长的平方,每四个小正方形组成一个完整的圆,从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方,从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有102+(10-1)2=181个.
解答:
解:
分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方,从而可知铺成一个10×10的正方形图案中,完整的圆共有102+(10-1)2=181个.
点评:
本题难度中等,考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数,找出数字之间的规律得出答案.
6解析:
解:
第1个正方形图案有棋子共32=9枚,其中黑色棋子有12=1枚,白色棋子有(32-12)枚;
第2个正方形图案有棋子共42=16枚,其中黑色棋子有22=4枚,白色棋子有(42-22)枚;
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).
故第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).
点评:
根据图形提供的信息探索规律,是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论
7解析:
根据题意分析可得:
搭第1个图形需12根火柴;
搭第2个图形需12+6×1=18根;
搭第3个图形需12+6×2=24根;
…
搭第n个图形需12+6(n-1)=6n+6根.
解答:
解:
搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析:
寻找规律,然后解答.每排的数字个数就是排数;且奇数排从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.
解答:
解:
观察图表可知:
每排的数字个数就是排数;且奇数排从左到右,从小到大,而偶数排从左到右,从大到小.实数15=1+2+3+4+5,则17在第6排,第5个位置,即其坐标为(6,5).故答案填:
(6,5).
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
9解析:
根据题意分析可得:
第n行有n个小圆圈.故f(n)和n的关系是ƒ(n)=(n2+n).
10解析:
根据题意可得:
第n行有n个数;且第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为+n;奇数为正,偶数为负;故第50行的最后一个数是1275.
解答:
解:
第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为+n,
奇数为正,偶数为负,
第50行的最后一个数是1275
第一个图中白色正方形的个数为3×3-1;
第二个图中白色正方形的个数为3×5-2
第三个图中白色正方形的个数为3×7-3;
…
当其为第n个时,白色正方形的个数为3(2n+1)-n=5n+3
12解析:
根据所给的等式,可以发现右边的底数是前边的底数的和,指数是平方,则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55,则原式=552.解答:
解:
根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55,则原式=552.
故答案552
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- 规律 试题 道经 题目 答案