截长补短与倍长中线法证明三角形全等.doc
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截长补短与倍长中线法证明三角形全等.doc
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1.截长补短法证明三角形全等
例1已知:
AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
练习1如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:
BC=AB+DC。
2.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
3如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:
AD+BC=AB.
4在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证:
①≌;②;
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,
(1)中的结论还成立吗?
若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.
6.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?
请说明理由
例2已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:
∠BAD+∠BCD=180°.
图1-1
例1.练习已知,如图3-1,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.
求证:
∠BAP+∠BCP=180°.
图3-1
2、倍长中线法证三角形全等
例1、求证:
三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
练习1:
△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围
例2.已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:
BD=CE
练习2已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF
例3已知:
如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.
求证:
AE平分
练习3已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:
∠C=∠BAE
作业
1、已知:
如图,ABCD是正方形,∠FAD=∠FAE.求证:
BE+DF=AE.
2、五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°,求证:
AD平分∠CDE
3、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论
4、已知:
如图,DABC中,ÐC=90°,CM^AB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:
CT=BE.
5:
已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:
AF=EF
6:
已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:
∠C=∠BAE
7、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。
试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论
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