成都市天府新区一诊数学.docx
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天府新区2017-2018学年上期九年级期末学业质量监测
数学试题
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()
A、梯形B、矩形C、平行四边形D、菱形
3、已知关于x的一元二次方程x2-2x-3=0两实数根为x1,x2,则x1+x2的值是()
A、3B、-3C、2D、-2
4、如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=,AF交BC于E,交DC的延长线于F,且CF=1,则CE的长为()
A、B、C、D、
第4题第5题第6题
5、已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是()
A、AB2=AC2+BC2B、BC2=AC·BA
C、D、
6、小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:
BC=4:
5,则cos∠DFC的值为()
A、B、C、D、
7、某学校计划在一块长8米,宽6米的矩形草坪块的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花,使这矩形地块四周的留地宽度都一样,求这宽度应为多少?
设矩形地块四周的留地宽度为x,根据题意,下列方程不正确的是( )
A、48-(16x+12x-4x2)=16B、16x+2x(6-2x)=32
C、(8-x)(6-x)=16D、(8-2x)(6-2x)=16
8、已知点A(x1、y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图像上,当x1<x2<0时,y1>y2,则m的范围为()
A、m>B、m<C、>D、m<
9、如图,在圆O中,在AC=,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则圆O的半径是()
A、2B、4C、D、
10、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0;其中正确的结论有()
A、1B、2C、3D、4
第9题第10题第14题
第Ⅱ卷(非选择题,共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
11、菱形的面积为24,其中一条的对角线长为6,则此菱形的另一条对角线长为_______.
12、若抛物线y=2(x-1)2-1,先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后其顶点坐标是_______.
13、已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是________.
14、如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2:
3,AD=4,则DB=______.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分12分,每小题6分)
(1)计算:
(2)解方程:
2x2+3x-1=0
16、(本小题满分8分)
先化简分式,再从不等式组的解集中取一个合适的值代入,求原分式的值.
17、(本小题满分8分)
如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶点C的俯角∠EAC=30°,测得底部D点的俯角∠EAD=45°.
(1)求两建筑物之间水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
18、(本小题满分8分)
天府新区某校在推进选课走班的过程中,开设的体育选修课有:
A:
篮球,B:
足球,C:
排球,D:
羽毛球,E:
乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校王老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)该班的总人数为人,并补全频数分布直方图;
(2)表示“足球”所在扇形的圆心角是°.
(3)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,则选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
19、(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中xOy中,正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)结合图象,直接写出2x>时,x的取值范围;
(3)若点P是反比例函数y=图象上的一点,且满足△OPC与△ABC的面积相等,求出点P的坐标.
20、(本下题满分10分)
如图,已知BF是⊙O的直径,A为圆O上(异于B、F)一点,⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M;P为AM上一点,PB的延长线交⊙O于点C,D为BC上一点且PA=PD,AD的延长线交⊙O于点E.
(1)求证:
弧BE=弧CE;
(2)若ED、EA的长是一元二次方程x2-5x+5=0的两根,求BE的长;
(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的长.
B卷(50分)
一、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分)
21、设a、b是方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则a2+3a+b的值为_______.
22、有七张正面分别标有数字-1,-2,0,1,2,3,4的卡片,除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为m,则使关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3m=0有实数根,且不等式组无解的概率是_______.
23、如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A(-1,0),B(3,0),且与y轴交于点C,点D为顶点,直线CD与x轴交于点E,以DE为腰作等腰Rt△DEF,若点F落在y轴上时a的值为_______.
第23题第24题第25题
24、如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为直径的圆O分别交BC,CD于点E,F.若AB=13,BC=14,BE=9,则线段EF的长为_______.
25、在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH,下列结论:
①△ACD≌△ACE;②;③=2;④
二、解答题(26题8分,27题10分,28题12分,共30分)
26、企业的污水处理有两种方式:
一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份x(月)
1
2
3
4
5
6
输送的污水量y1(吨)
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:
z1(元)与月份x之间满足函数关系式:
z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用:
z2(元)与月份x之间满足函数关系式:
z2=x-x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;
27、阅读下面材料:
天府新区某学校数学兴趣活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:
(1)问题发现:
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E.小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,可得到BC=2AE,请你写出证明过程;
(2)变式探究:
如图2,△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,求CF的长;
(3)解决问题:
如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示).
28、如图,已知抛物线C1:
y=ax2+4ax+4a-5的顶点为F,与x轴轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求a的值及P的坐标;
(2)如图
(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;
(3)如图
(2),点Q是x正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.
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