成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试试卷.docx
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成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试(含初三毕业会考)
数学
时间120分钟总分150
注意事项:
1.全套试卷分为A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。
2.在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸,试卷上答题均无效。
5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:
今有两数若其意义相反,则分别叫正数与负数。
若气温为零上C记作C,则C表示的气温为()
A.零上CB.零下CC.零上CD.零下C
2.如图所示的几何题是由4个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是()
3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需要3小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实,用科学计数法表示647亿为()
A.B.C.D.
4.二次根式中,的取值范围是()
A.B.C.D.
5.下列图标中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是()
6.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛统计结果如下表:
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数是()
A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分
8.如图,四边形和是以为位似中心的位似图形,若,则四边形与四边形的面积之比为()
A.B.C.D
9.已知是分式方程的解,则实数的值为()
A.B.C.D.2
10.在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图所示,下列说法正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.
12.在中,则的度数为_________.
13.如图,正比例函数和一次函数的图象相交于点,当时,.
14.如图在中,按以下步骤作图:
①以为圆心,任意长度为半径作弧,分别交于点;②分别以为圆心,以大于为半径作弧,两弧相交于点;③作射线,交于点。
若,,则的周长为_______.
三、解答题(本大题6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题12分,每题6分)
(1)计算:
(2)解不等式组:
16.化简求值:
,其中.
17.随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.
(1)本次调查的学生共有____人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是___人.
(2)“非常了解”的4人有两名男生,两名女生,若从其中随机的抽取两人向全校做环保交流,请利用树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
18.科技改变生活,手机导航极大的改变了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇游玩,到达地后,导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地,在沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇,小明发现古镇恰好在地的正北方向,求两地的距离.
19.(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标;
(2)是第一象限内反比例函数图象上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接.若的面积为,求点的坐标.
20.(本小题10分)
如图,在中,,以为直径作,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.
(1)求证:
是的切线;
(2)若为的中点,求的值;
(3)若,求的半径.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点表示的实数是______________.
22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则
23.已知圆的两条直径互相垂直,分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机向圆内任一枚小针,记针尖落在阴影区域的概率为,针尖落在圆内的概率为,则
24.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点,我们把称为的“倒影点”,直线上有两点,它们的“倒影点”均在反比例函数的图象上.若,则
25.如图1,把一张正方形的纸片对折得到长方形,在沿着的平分线折叠,如图2,点落在处,最后按图3的方式折叠,使点落在中点处,折痕是.若原正方形纸片的边长为6cm,则
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(本小题8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择。
李华从文化宫,先乘坐地铁,准备在离家较近的中的某一站出地铁,再骑共享单车回家。
设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:
千米),乘坐地铁的时间(单位:
分钟)是关于的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求与的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:
分钟)也受的影响,其关系式也可以用来描述.请问:
李华应该选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫到家的时间最短?
并求出最短时间.
27.(本小题10分)
问题背景
如图1,等腰中,,,作于点,则为的中点,,于是
迁移应用
如图2,和都是等腰三角形,,三点在同一直线上,连接.
i)求证:
;
ii)请直接写出线段之间的等量关系式.
拓展延伸
(2)如图3,在菱形中,,在内作射线,作点关于的对称点,连接并延长于点,连接
i)证明是等边三角形;
ii)若求的长.
28.(本小题满分12分)
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于两点,顶点为,,设是轴的正半轴上一点,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点,求的取值范围;
(3)如图2,是第一象限内抛物线上一点,它到两坐标轴的距离相等,点在抛物线上的对应点设是上的动点,是上的动点,试探究四边形能否成为正方形.若能,求出的值;若不能,请说明理由.
参考答案
A卷
一、选择题
1、B;2、C;3、C;4、A;5、D;6、B;7、C;8、A;9、D;10、B
二、填空题
11、1;12、;13、14、;
三、解答题
15、
(1)3,
(2);16、;17、
(1)50,360
(2)18、;
19、
(1)反比例函数的解析式为:
,
(2)或.
20、
(1)略;
(2);(3).
B卷
一、填空题
21、;22、;23、;24、25、
二、解答题
26、
(1)
(2)
27、
(1)i)略;
(2)
(2)i)略;
(2)
28、
(1);
(2);(3)或
7
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